1、2012届广州市越秀区九年级第一学期期末调研测试数学卷 选择题 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ *）答案： C 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） . A B C D 答案： D 已知方程 ，有下列判断： ； ； 方程有实数根； 方程没有实数根；则下列选项正确的是（ ） . A B C D 答案： C 如图，两个等圆 O 和 O的两条切线 OA、 OB， A、 B是切点， 则 AOB等于（ *） . A. 30 B. 45 C. 60 D. 答案： C 设 a 0， b 0，则下列运算错误的是（ *） . A B C ( )2 a D 答案： B 在一个不透明
2、的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（ ） . A 9 B 27 C 24 D 18 答案： C 如图， AB 是 O 的直径， C、 D 是 O 上的两点，若 BAC=20， AD=DC，则 DAC 的度数是（ ） A 30 B 35 C 45 D 70 答案： B 抛物线 向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位，所得到的抛物线是（ ） . C D 答案： D 两个圆的半径分别是 2cm和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系
3、是（ ） . A外离 B内切 C相交 D外切 答案： B 考点：圆与圆的位置关系 分析：根据给出的条件，计算两圆半径 R， r 的和（或差），再与圆心距 d 比较，即可确定两圆的位置关系 解答：解：根据题意，得 R=7cm， r=2cm， d=5cm， R-r=5cm， 即 R-r=d， 两圆内切 故选 B 点评：本题主要是考查圆与圆的位置关系与圆心距、两圆半径的数量关系之间的联系：外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R-r P R+r；内切，则 P=R-r；内含，则 P R-r（ P表示圆心距， R， r分别表示两圆的半径） 桌面上放有 6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其
4、余均相同），其中卡片正面的颜色 3张是绿色， 2张是红色， 1张是黑色现将这 6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ *） . A B C D 答案： A 填空题 已知 为实数，且满足 ，则 的值为 * . 答案： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 * 答案： 且 二次函数 的图象如图所示，则其对称轴方程是 * ， 方程 的解是 * 答案： ， -3和 1； 已知圆锥底面半径是 3厘米，母线长 5厘米，则圆锥的侧面积是 * 平方厘米 答案： 如图，等边 ADE由 ABC绕点 A逆时针旋转 40得到，其中 AD与 BC
5、相交于点 F，则 AFB= * 答案： 当 满足 * 时， 有意义 答案： 解答题 （本小题满分 14分） 如图所示，抛物线 经过原点 ，与 轴交于另一点 ,直线与两坐标轴分别交于 、 两点，与抛物线交于 、两点 . 【小题 1】（ 1）求直线与抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若抛物线在 轴上方的部分有一动点 ， 求 的面积最大值； 【小题 3】（ 3）若动点 保持（ 2）中的运动路线，问是否存在点 ，使得 的面积等于 面积的 ？若存在，请求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】解：（ 1）把点 B、 C的坐标代入 解方程组得 直线的式是 （ 2分） 把点 O、 B、 C
6、的坐标代入 解方程组得 抛物线的式是 （ 4分） 【小题 2】（ 2） 配方得 顶点坐标是 （ 5分） 当 y = 0时， 点 N（ ， 0） （ 6分） 当 P点运动到顶点的位置时， 的面积最大，最大值是： （ 8分） 【小题 3】（ 3）不存在 （ 9分） 直线 与 x轴的交点 D（ 4,0），与 y轴交点 A（ 0,4） ， ， （ 11分） 点 P在 上，且位于 轴的上方， 代入 得到 ，即 ， ，它们与 矛盾 点 P不存在 即在抛物线上不存在点 P，使得 的面积等于 面积的 （本小题满分 12分） 如图， AB、 BC、 CD分别与 O 切于 E、 F、 G，且 AB CD连接 OB
7、、 OC，延长 CO交 O 于点 M，过点 M作 MN OB交 CD于 N 【小题 1】 求证： MN 是 O 的切线； 【小题 2】 当 0B=6cm， OC=8cm时，求 O 的半径及图中阴影部分的面积 答案： 【小题 1】解：（ 1）如图， AB、 BC 是 O 的切线 OB平分 ABC，即 （ 2分） BC、 CD是 O 的切线 CO 平分 BCD，即 （ 4分） AB CD ABC + BCD = 180 OBC + OCB = 90 （ 5分） OB CM MN OB MN CM MN 是 O 的切线 （ 6分） 【小题 2】（ 2）连结 OF OF BC 在 Rt OBC中， O
8、B = 6cm， OC = 8cm （ 7分） , cm （ 8分） 即 O 的半径是 （本小题满分 12分） 甲、乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用 “抛硬币 ”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一 枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定 【小题 1】（ 1）请你画出表示 “抛硬币 ”一个回合所有可能出现的结果的树状图； 【小题 2】（ 2）求一个回合能确定两人先上场的概率 答案： 【小题 1】（ 1）树状图为： 【小题 2】（ 2）由（ 1）中的
9、树状图可知： P（一个回合能确定两人先上场） （本小题满分 12分） 如图，在 Rt OAB中， OAB 90，且点 B的坐标为（ 4， 2） 【小题 1】 画出 关于点 O 成中心对称的 ，并写出点 B1的坐标； 【小题 2】 求出以点 B1为顶点，并经过点 B的二次函数关系式 答案： 【小题 1】（ 1）如图，点 【小题 2】（ 2）设二次函数的关系式是 （ 8分） 把（ 4,2）代入得 （ 10分） 二次函数关系式是 （本小题满分 10分） 元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件 81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率 答案：解：设每次降价的
10、百分率是 x，依题意得 （ 1分） （ 6分） 解方程得 ， （不合题意，舍去） （ 8分） 答：每次降价的百分率是 10% （本小题满分 10分） 已知：如图， AD、 BC 是 的两条弦， 且 求证： 答案：证明： （ 3分） （ 6分） 即 （ 8分） （ 10分） （其它方法相应给分） （本小题满分 9分） 解方程 答案：解：方程可化为： （ 2分） （ 5分） 或 所以原方程的解是： （本小题满分 9分） 化简：已知 ， 答案：解：原式 = = （ 8分） = （ 9分） （本小题满分 14分） 如图 ，已知四边形 ABCD是正方形，点 E是 AB的中点，点 F在边 CB的延长线上，
11、且 BE=BF，连接 EF 【小题 1】（ 1）若取 AE的中点 P，求证： BP= CF； 【小题 2】（ 2）在图 中，若将 绕点 B顺时针方向旋转 （ 003600），如图 ，是否存在某位置，使得 ？，若存在，求出所有可能的旋转角 的大小；若不存在，请说明理由； 【小题 3】（ 3）在图 中，若将 BEF绕点 B顺时针旋转 （ 00 900），如图 ，取 AE的中点 P，连接 BP、 CF，求证： BP= CF且 BP CF 答案： 【小题 1】解：（ 1） AE = BE， AP = EP BE = 2PE， AB = 4PE， BP = 3PE （ 1分） AB = BC， BE =
12、 BF BC = 4PE， BF = 2PE CF = 6PE （ 2分） 【小题 2】（ 2）存在 （分） 因为将 绕点 B顺时针方向旋转一周， E、 F分别在以点 B为圆心， BE为半径的圆周上，如图 1，因此过点做圆的切线，设切点是点，此时，有 AE BF。 当圆的切 线在的右侧时，如图 1 AE BF AEB = EBF = 90 BE = AB BAE = 30 ABE = 60，即旋转角 是 60 （ 6分） 当圆的切线在的左侧时，如图 2 如图 2， AE BF AEB + EBF = 180 AEB = 90 BE = AB BAE = 30 ABE = 60，即旋转角 是 300 【小题 3】（ 3）延长 BP 到点 G，使 BP=PG，连结 AG APG BPE AG = BE， PG = BP， G = PBE BE = BF AG = BF BEF绕点 B顺时针旋转 ABE = ， CBF = 180- G = PBE G + ABP = GAB = 180- GAB = CBF 又 AB = BC， AG = BF GAB FBC BG = CF （ 11分） 延长 PB，与 CF相交于点 H GAB FBC ABP = BCH ABP + CBH = 90 BCH + CBH =90 BH CF 即 BP CF （ 14分）
