1、2012届江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 选择题 下列方程有实数根的是 A x2-x+1 0 B x2-1 0 C x2-4x 5 0 D x2-x 0 答案： B 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，有下列 4个结论： ac 0； a+b+c 0； 4a 2b c 0； 2a+b=0；其中正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 如图， ABC的顶点 A、 B、 C均在 O 上， OAC 40o， OBC 15o则 AOB的度数是 A 55o B 110o C 120o D 150o 答案： B 如图， AB是 O 的弦， OC AB
2、于点 D，交 O 于点 C，若 O 的半径为5， CD 2，那么 AB的长为 A 8 B 10 C 12 D 16 答案： A 已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为 A 15cm2 B 16cm2 C 19cm2 D 24cm2 答案： A 已知 O 与 O 外切， O 的半径 R=5cm, O 的半径 r =1cm，则 O与 O 的圆心距是 A 1cm B 4cm C 5cm D 6cm 答案： D 抛物线 可以由抛物线 平移得到 ,则下列平移过程正确的是 A先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 B先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 C先向右平移 2
3、个单位 ,再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 答案： B 四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是各边的中点，则四边形 EFGH的形状是 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： A 填空题 如图，在平面直角坐标系中， P的圆心是（ 2， ） ( 2)，半径为 2，函数 的图象被 P的弦 AB的长为 ，则 的值是 答案： + 二次函数 的图象如图所示当 y 0时，自变量 x的取值范围是 答案： 如图， AM切 O 于点 A， BD AM于点 D， BD交 O 于点 C， OC平分 AOB则 B等于 度 答案： 如图，把一个半径为 18cm的圆形硬
4、纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm 答案： 如图，菱形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 ，若 AC AB 2，BD= 答案： 二次函数 y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解 x1=3，另一个解 x2= 答案： 1 试题分析：根据二次函数的图象与 x轴的交点关于对称轴对称，直接求出 x2的值 由图可知，对称轴为 x=1， 根据二次函数的图象的对称性， =1， 解得， x2=1 考点：抛物线与 x轴的交点 点评：此题考查了抛物线与 x轴的交点，要注意数形结合，熟悉
5、二次函数的图象与性质 某商店 10月份的利润为 600元， 12月份的利润达到 864元，则平均每月利润增长的百分率是 答案： % 在四边形 ABCD中， AD BC， D 90，若再添加一个条件 ,就能推出四边形 ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可） 答案： AD=BC(答案：不唯一 ) 方程 x2-4x 0的解为 答案： 甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了 6次，统计平均数，方差 ，则成绩较稳定的同学是 （填 “甲 ”或 “乙 ”）。 答案：甲 解答题 (本题满分 12分）正方形 边长为 4， 、 分别是 、 上的两个动点，当 点在 上运动时，保持 和 垂直，
6、 【小题 1】 证明： ； 【小题 2】 设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； 【小题 3】 梯形 的面积可能等于 12吗？为什么？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）在正方形 中， ， ， ， 在 中， ， ， 【小题 2】（ 2） ， ， ， = 【小题 3】（ 3）梯形 的面积可能等于 12. 当 时， 取最大值，最大值为 10 y不可能等于 12. 梯形 的面积可能等于 12. (本题满分 10分 )李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价 y(元吨 )与采购量 x(吨 )之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示 (不包含端点 A，但包含端点 C)
7、【小题 1】 如果采购量 x满足 ,求 y与 x之间的函数关系式； 【小题 2】 已知张家种植水果的成本是 2 800元吨，李经理的采购量 x满足，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润 w最大 最大利润是多少 答案： 【小题 1】解：（ 1）当 时，设 y与 x之间的函数关系式y=kx+b1 分 当 x=20时， y=4000, 当 x=40时， y=8000 , , 【小题 2】 (2) 当 时， = = 8 分 当 x=23时， w有最大值，是 105800 当采购量为 23吨时，张家在这次买卖中所获的利润 w最大，最大利润是105800元 (本题满分 10分 )用铝合金型材做
8、一个形状如图 1所示的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2， y与 x的函数图象如图 2所示 .（图中顶点横坐标为 1,纵坐标为 1.5） 【小题 1】 写出 y与 x之间的函数关系式，指出当 x为何值时，窗户透光面积最大？ 【小题 2】 当窗户透光面积 1.125m2时，窗框的两边长各是多少？ 答案： 【小题 1】解： 顶点横坐标为 1,纵坐标为 1.5， y与 x之间的函数关系式 2 分 抛物线经过点 (0， 0) a= , y与 x之间的函数关系式 5 分 当 x=1时， y最大，窗户透光面积最大 【小题 2】（ 2）当窗户透光面积 1.125时， y=1.125,
9、，解得 x= 或 8 分 当 x= 时，矩形窗框另一边长为 ， 当 x= 时，矩形窗框另一边长为 当窗户透光面积 1.125m2，矩形窗框两边长分别为 或 （本题满分 10分）已知抛物线 与 x轴有两个不同的交点 【小题 1】 (1) 求抛物线的对称轴； 【小题 2】 (2) 求 c的取值范围； 【小题 3】（ 3）若此抛物线与 x轴两交点之间的距离为 2，求 c的值 答案： 【小题 1】（ 1） a= ,b=1, 对称轴为直线 【小题 2】（ 2） 抛物线 与 x轴有两个不同的交点 , c 【小题 3】 (3) 对称轴为直线 ,抛物线与 x轴两交点之间的距离为 2 抛物线与 x轴两交点为 (
10、0， 0)和（ -2， 0） 把 (0， 0)的坐标代入 ，得 c=0 （本题满分 10分）在平行四边形 ABCD中， AB=10， ABC=60，以 AB为直径作 O，边 CD切 O 于点 E 【小题 1】 求圆心 O 到 CD的距离； 【小题 2】 求 DE的长； 【小题 3】 求由弧 AE、线段 AD、 DE所围成的阴影部分 的面积 （结果保留 和根号） 答案： 【小题 1】（ 1）连接 OE CD切 O 于点 E， OE CD则 OE的长度就是圆心 O 到 CD的距离 AB是 O 的直径， OE是 O 的半径， OE=AB=5即圆心 到 CD的距离是 5 【小题 2】（ 2）过点 A作
11、 AF CD，垂足为 F 四边形 ABCD是平行四边形， B= D=60， AB CD AB CD， OE CD， AF CD， OA=OE=AF=EF=5在 Rt ADF 中， D=60， AF=5， DF=， DE=5+ 【小题 3】（ 3）在直角梯形 AOED中 ， OE=5， OA=5， DE=5+， S 梯形 AOED=（ 5+5+） 5=25+ AOE=90， S 扇形 OAE=52= S 阴影 = S 梯形AOED- S 扇形 OAE=25+- 即由弧 AE、线段 AD、 DE所围成的阴影部分的面积为25+- （本题满分 8 分）如图， AD 是 O 的弦， AB 经过圆心 O，
12、交 O 于点 C， DAB= B=30. 【小题 1】 (1)直线 BD是否与 O 相切？为什么？ 【小题 2】 (2)连接 CD，若 CD=6，求 AB的长 . 答案： 【小题 1】 (1)答：直线 BD与 O 相切 .1 分 理由如下： 如图，连接 OD， ODA= DAB= B=30， ODB=180- ODA- DAB- B=180-30-30-30=90， 即 OD BD， 直线 BD与 O 相切 . 【小题 2】 (2)解：由（ 1）知， ODA= DAB=30， DOB= ODA+ DAB=60，又 OC=OD， DOB是等边三角形， OA=OD=CD=6.6 分 又 B=30，
13、 ODB=30， OB=2OD=12. AB=OA+OB=6+12=18 （本题满分 8分）如图，抛物线 y ax-5x 4a与 x轴相交于点 A、 B，且经过点 C(5， 4)该抛物线顶点为 P. 【小题 1】 求 a的值和该抛物线顶点 P的坐标 【小题 2】 求 DPAB的面积； 【小题 3】 若将该抛物线先向左平移 4个单位，再向上平移 2个单位，求出平移后抛物线的式 答案： 【小题 1】解：（ 1）将 C（ 5， 4）的坐标代入抛物线式 y ax-5x 4a，得a=11 分 抛物线式 y x-5x 4 抛物线顶点坐标为 ； 【小题 2】（ 2） 当 y x-5x 4中 y=0时， ，
14、5 分 A、 B两点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， DPAB的面积 = 【小题 3】（ 3） 抛物线原顶点坐标为 ，平移后的顶点为 ， 平移后抛物线式 （本题满分 8分，每小题 4分）解下列方程： 【小题 1】 解方程： x2-2x-1 0 【小题 2】 解方程： (x-2)2 4x(x-2) 0 答案： 【小题 1】（ 1）解： ， 【小题 2】（ 2）解： ， (本题满分 8分 )先化简，再求值：（ ） a，其中 a= . 答案：解：原式 = ,4 分 当 a= 时，原式 = = (本题满分 12分）在平面直角坐标系中，抛物线交 轴于 两点，交轴于点 ，已知抛物线的对称轴
15、为 【小题 1】 求这个抛物线的式； 【小题 2】 在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使点 到 A、 C两点间的距离之和最大若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 【小题 3】 (3)如果在 轴上方平行于 轴的一条直线交抛物线于 两点，以为直径作圆恰好与 轴相切，求此圆的直径 答案： 【小题 1】解：（ 1）设抛物线的式为： ， 把 代入得： 解得 抛物线的式为 ，即 【小题 2】（ 2）存在 由对称性可知， 点的坐标为 点坐标为 ， B点坐标为 (3,0), 直线 BC 的式为 点在对称轴上，设 点坐标为 代入 ，求得 点坐标为（ 1， -2） 【小题 3】（ 3）证明：设圆的半径为 ，依题意有 把 的坐标代入 ， 整理 得 ， 解得 （舍去） 所求圆的直径为
