1、2012届江苏省启东市东海中学九年级寒假作业检测数学卷 选择题 实数 -2, 0.3, , , -中,无理数的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案: A 如图,点 C是线段 AB上的一个动点, ACD和 BCE是在 AB同侧的两个等边三角形, DM, EN 分别是 ACD和 BCE的高,点 C在线段 AB上沿着从点 A向点 B的方向移动 (不与点 A, B重合 ),连接 DE,得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C始终不变 D先增大后变小 答案: C 如图,点 A 的坐标为 (-1, 0),点 B在直线 y=x 上运动,当线段 AB最短时,
2、点 B的坐标为 A( 0, 0) B( , )C( - , - ) D( - , - ) 答案: C 反比例函数 图象上有三个点 , , ,其中, 则 , , 的大小关系是 ( ) 答案: B 如图, AB是 的直径,点 C、 D在 上, , ,则 ( ) A 70 B 60 C 50 D 40 答案: D 在平面直角坐标系中,将二次函数 的图象向上平移 2个单位,所得图象的式为( ) A B C D 答案: B 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( ) . A B C D 答案: B 图 是一个边长为 的正方形,小颖将图 中的阴影部分拼成图 的形状,由图 和图
3、能验证的式子是( ) A B C D 答案: B 不等式组 的正整数解有( ): A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案: C 分式 的值为,则( ) A - B C D 答案: B 填空题 如图, ABC的面积为 1,分别取 AC、 BC 两边的中点 A1、 B1,则四边形 A1ABB1的面积为,再分别取 A1C、 B1C的中点 A2、 B2, A2C、 B2C的中点 A3、 B3,依次取下去 利用这一图形,能直观地计算出 _ 答案: 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 AB 16m,半径 OA 10m,则中间柱 CD的高度为 m 答案: 如图, AB BC, AB=BC=
4、2cm,弧 OA与弧 OC关于点 O 中心对称,则 AB、 BC、弧CO、弧 OA所围成的面积是 cm2。 答案: 如图,在矩形 ABCD中, AD =4, DC =3,将 ADC 按逆时针方向绕点 A旋转到 AEF(点 A、 B、 E在同一直线上),连结 CF,则 CF = . 答案: 已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根且 ,则 和 的位置关系是 _ 答案: 如图所示,抛物线 ( )与 轴的两个交点分别为 和 ,当 时, 的取值范围是 答案: 一家商店将某种商品按成本价提高 50%后,标价为 450元,又以 8折出售,则售出这件商品可获利润 _元 答案: 在函数 中,自变量 x的取值
5、范围是 答案: 解答题 (本题满分 12分) 【小题 1】( 1)如图 1,在正方形 ABCD中, M是 BC 边(不含端点 B、 C)上任意一点 ,P是 BC 延长线上一点, N 是 DCP的平分线上一点若 AMN=90,求证: AM=MN 下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明 证明:在边 AB上截取 AE=MC,连 ME正方形 ABCD中, B= BCD=90, AB=BC NMC=180 AMN- AMB=180 B AMB= MAB = MAE (下面请你完成余下的证明过程) 【小题 2】( 2)若将 (1)中 的 “正方形 ABCD”改为 “正三角形
6、 ABC”(如图 2) ,N 是 ACP的平分线上一点,则当 AMN=60时,结论 AM= MN 是否还成立?请说明理由 【小题 3】( 3)若将( 1)中的 “正方形 ABCD”改为 “正 边形 ABCDX” ,请你作出猜想:当 AMN= 时,结论 AM=MN 仍然成立(直接写出答案:,不需要证明) 答案: 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 .(本小题 10分) 随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加 .据统计,某小区 2006年底拥有家庭轿车 64辆, 2008年底家庭轿 车的拥有量达到 100辆 .若该小区 2006年底到 2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长
7、率都相同,求: 【小题 1】( 1)该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少? 【小题 2】( 2)该小区到 2009年底家庭轿车将达到多少辆? 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15万元再建造若干个停车位 .据测算,建造费用分别为室内车位 5000元 /个,露天车位 1000元 /个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的 2倍,但不超过室内车位的 2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案 . 答案: 【小题 1】 【小题 2】 (本小题 8分) 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有 2个,黄球有 1个,蓝球有
8、 1个 . 现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)游戏规则是:两人各摸 1次球,先由小明从纸箱里随机摸出 1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出 1个球若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由 答案:考点:游戏公平性;列表法与树状图法 分析:游戏是否公平,关键要看游 戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 解:此游戏不公平 理由如下:列树状图如下, 列表如下, 由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有 1
9、6种 (说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可) (本题 8分 ) 如图, AB是 O 的直径, C是 的中点, CE AB于 E, BD交 CE于点 F 【小题 1】( 1)求证: CFBF; 【小题 2】( 2)若 CD 6, AC 8,则 O 的半径为 , CE的长是 答案: 【小题 1】 【小题 2】 (本小题 10分) 为迎接国庆 60周年,某校举行以 “祖国成长我成长 ”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下: 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: 【小题 1】( 1)表中 所表示的数分别为: ; 【小题 2】( 2)请在右图中,补全频数分布直方图
10、; 【小题 3】( 3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段? 【小题 4】( 4)如果比赛成绩 80分以上(含 80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少? 答案: 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 【小题 4】 (本小题 10分) 如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点的坐标分别为. 【小题 1】( 1)画出 关于 x轴对称的 ,并写出点 的坐标 . 【小题 2】( 2)画出 绕原点 顺时针方向旋转 90后得到的 ,并写出点的坐标 . 【小题 3】( 3)将 平移得到 ,使点 的对应点是 ,点 的对应点是,点 的对应点是 ,在坐标系中画出 ,并写出点 , 的坐标 . 答案: 【小题 1】 【
11、小题 2】 【小题 3】 (本小题 8分) 如图,已知:点 B、 F、 C、 E在一条直线上, FB=CE, AC=DF能否由上面的已知条件证明AB ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使 AB ED成立,并给出证明 供选择的三个条件(请从其中选择一个): AB=ED; BC=EF; ACB= DFE 答案: (本小题 10分) 【小题 1】( 1)解不等式: 【小题 2】( 2)解方程: 答案: 【小题 1】 【小题 2】 (本小题 10分) 【小题 1】( 1)计算: ;【小题 2】( 2)化简:答案: 【小题 1】 【小题 2】 (本小题 10分) 如图,抛物线 与 x轴交与 A(1,0),B(- 3, 0)两点, 【小题 1】( 1)求该抛物线的式; 【小题 2】( 2)抛物线交 y轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 QAC的周长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由 .答案: 【小题 1】 【小题 2】