1、2012届江苏省无锡市新区九年级二模数学卷（带解析） 选择题 的绝对值是 ( ) A B C D 答案： C 如图，正方形 的面积为 12， 是 的中点，连接 、 ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A 6 B 4.8 C 4 D 3 答案： C 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，且，则菱形 的周长为 （ ） A B C D 答案： B 函数 的图象与直线 没有交点，那么 k的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 某同学设计如下了四种正多边形的瓷砖图案，其中不能铺满地面的是 ( )答案： C 下列说法正确的是 （ ） A一个游戏的中奖概率是 0.1，则做 10次这样的游戏
2、一定会中奖； B一组数据 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10的众数和中位数都是 8； C为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式； D甲组数据方差 ，乙组数据方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定 答案： B 抛物线 y = (x-3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 （ ） 开口向上；直线 x=-3； (-3,5) B开口向下；直线 x 3； (-3, -5) C 开口向上；直线 x 3； (3, 5) D开口向下；直线 x -3； (3, -5) 答案： C 下列右图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的正视图是（ ）答案： A 函数 中自变量 x的取值范围是
3、 （ ) A x -1 B x - 1 C x =- 1 D x-l 答案： D 下列计算正确的是 ( ) A (a2)5 a10 B a2 a5 a7 C -2 D 6 2 12 答案： A 填空题 如图，矩形 AOCB的两边 OC、 OA分别位于 轴、 轴上，点 B的坐标为B（ ）， D是 AB边上的一点 .将 ADO 沿直线 OD翻折，使 A点恰好落在对角线 OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图像上，那么该函数的式是 . 答案： y= 如图，在边长为 2的正三角形 ABC中， E、 F、 G分别为 AB、 AC、 BC 的中点，点 P为线段 EF 上一个动点，连接 BP、 GP，
4、则 BPG的周长的最小值是 _ 答案： 如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段 AB.在这个格点纸上找一点 C，使得 ABC与这个格点三角形全等，这样的 C点可以找到 个 .答案：个 已知 O1和 O2的半径分别是一元二次方程 x2-2x 0的两根，且 O1O2 2，则 O1和 O2的位置关系是 答案：相切 方程组 的解为 _ 答案： 因式分解： 3y2-27= . 答案： (y+3)(y-3) 234610000用科学记数法表示为 （保留三个有效数字） 答案： .35108 25的算术平方根是 _. 答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 y x2- x-10与 x轴
5、的交点为A，与 y轴的交点为点 B，过点 B作 x轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结AC现有两动点 P， Q 分别从 O， C两点同时出发，点 P以每秒 4个单位的速度沿 OA向终点 A移动，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 CB向点 B移动，点 P停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OC， PQ相交于点 D，过点 D作DE OA，交 CA于点 E，射线 QE交 x轴于点 F设动点 P， Q 移动的时间为t(单位：秒 ) （ 1）求 A， C两点的坐标和抛物线的顶点 M坐标； （ 2）当 t为何值时，四边形 PQCA为平行四边形？请写出计算过程； （ 3）当 0t4.5 时， PQF
6、 的面积是否总为定值？若是，求出此 定值；若不是，请说明理由； （ 4）当 t为何值时， PQF为等腰三角形？请写出解答过程 答案：（ 1） A(18， 0) C(8， -10) M (4， - )，（ 2） ，理由见（ 3）是定值，理由见（ 4） t -2，理由见 无锡是一座充满温情和水的城市为宣传山水无锡，决定在无锡古运河南禅寺（ A）与黄埠墩（ B）两码头之间设立拍摄中心 C，拍摄运河沿岸的景色在拍摄往返过程中，船在 C、 B处均不停留，离开码头 A、 B的距离 s（百米）与航行的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象信息解答下列问题： （ 1）船从码头 AB ，航行的时间为 小
7、时，航行的速度为 百米 /时；船从码头BA ，航行的时间为 小时，航行的速度为 百米 /时； （ 2）过点 C作 CH t轴，分别交 AD、 DF 于点 G、 H，设 AC=x， GH=y，求出 y与 x之间的函数关系式； （ 3）若拍摄中心 C设在离 A码头 25百米处， 摄制组在拍摄中心 C出发，乘船到达码头 B后，立即返回求船只往返 B、 C两处所用的时间 答案：（ 1） 3、 25； 5、 15（ 2） y=8 （ 3） 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A种产品，所获利润 y (万元 )与投资金额 x(万元 )之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元 ) 1
8、2 2.5 3 5 y (万元 ) 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资 B种产品，则所获利润 y (万元 )与投资金额 x(万元 )之间存在二次函数关系： y ax2+bx，且投资 2万元时获利润 2.4万元，当投资 4万元时，可获利润 3.2万元 (1)求出 y 与 x的函数关系式 (2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 y 与 x之间的关系，并求出 y 与 x的函数关系式 (3)如果企业同时对 A、 B两种产品共投资 15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 答案： (1)yB=-0.2x2+1.6x
9、（ 2）一次函数 ,yA=0.4x（ 3）该企业投资 A产品 12万元 ,投资 B产品 3万元 ,可获得最大利润 7.8万元 已知： ABC是边长为 4的等边三角形，点 O 在边 AB上， O 过点 B且分别与边 AB， BC 相交于点 D， E， EF AC，垂足为 F. （ 1）求证：直线 EF 是 O 的切线； （ 2）当直线 DF 与 O 相切时，求 O 的半径 . 答案：（ 1）证明见（ 2） 台风是夏季影响城市安全的重要因素之一。如图，坡上有一棵与水平面 EF垂直的大树 AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部 B接触到坡面上的 D 点。已知山坡的坡角 AEF=30，
10、量得树干倾斜角 BAC=45，大树被折断部分和坡面所成的角 ADC=60且 AD=4米 . （ 1）求 CAE的度数；（ 2）求这棵大树折断前的高度 AB. （结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7， 2.4） 答案：（ 1） 75（ 2）约为 10米 为迎接建党 91周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动为此，校 团委对初一 4班会唱红歌的学生进行了统计 (甲：会唱 1首，乙：会唱 2首，丙：会唱 3首，丁：会唱 4首及以上 )，并绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)在条形统计图中，将会唱 4首及以上的部分补充完整； (2)求该班会唱 1首的学
11、生人数占全班人数的百分比； (3)在扇形统计图中，计算出会唱 3首的部分所对应的圆心角的度数； (4)若该校初一共有 350人，请你估计会唱 2首红歌的学生约有多少人？ 答案：（ 1）由 1830%=60 可知，全班共有 60人，则 会唱 4首及以上共有 60-6-18-24=12人 2 分 （ 2） 100%=10% 4 分 (3) 3600=14406 分 (4) 350=1058 分 有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1， -2 和 -3小明从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从
12、 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为 (x,y) （ 1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （ 2） 求点 Q 落在直线 y=x-3上的概率 答案：（ 1）用列表或画树状图的方法求点 的坐标有 6种情况： ， ， ， ， ， 3 分 （ 2）点 落在直线 上（记为事件 ）的有 2个点： ， ，所以 6 分 （ 1）解方程 （ 2）解不等式组： 答案： (1) -7(2) 计算： （ 1） （ 2） 答案： (1) ,(2)a+1 在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行
13、图形变换的探究活动 （ 1）第一小组的同学发现，在如图 1-1的矩形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O，Rt ADC 可以由 Rt ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 （ 2）第二小组同学将矩形纸片 ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕 EF（如图 2-1）；再沿 GC 折叠，使点 B落在 EF 上的点 B处（如图 2-2），这样能得到 BGC 的大小，你知道 BGC 的大小是多少吗？请写出求解过程 （ 3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图 3-1的方式剪下 ABC，其中BA BC，将 ABC沿着直线 AC 的方向依次进行平移 变换，每次均移动 AC的长度，得到了 CDE、 EFG和 GHI，如图 3-2已知 AH AI，判断以AD、 AF 和 AH 为三边能否构成三角形？若能构成，请判断这个三角形的形状，若不能构成，请说明理由 （ 4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题 :如图 4-1，已知 AABB CC 4， AOB BOC COA 60，请利用图形变换探究 S AOBS BOC S COA与 的大小关系 答案：（ 1）将 ABC绕点 O 旋转 180（ 2） 60，理由见（ 3）能够构成三角形，理由见（ 4） S AOB S BPR S PQA
