1、2012届江苏省泰兴洋思中学九年级上学期期中数学卷 选择题 已知梯形的上、下底分别是 1和 5，则两腰可以是（ ） A 3和 8 B 4和 8 C 2和 2 D 3和 5 答案： D 下列函数中，自变量 的取值范围是 的函数是（ ） A B C D 答案： B 在下列命题中 ，真命题是（ ） A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 答案： C 如图 , O 中点 A、 O、 D以及点 E、 D、 C分别在同一直线上 ,图中弦的条数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案： A 关于 x的
2、方程 kx2+2x-1=0有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） A k1 B k-1 C k1且 k0 D k-1且 k0 答案： D 在直角坐标系中，已知点 A（ 1,0）， A的半径是 5，若点 D（ -2， a）在 A外，则 a的范围是（ ） 答案： B 单选题 先阅读下面两个简单的推理，然后解决问题： 对于任意实数 x， x20 ， x2+1 0； 对于任意实数 x， (x- )20， (x- )2+ 0 问题： 【小题 1】求证：对于任何实数，均有 2x2+4x+3 0 【小题 2】先在下面的括号内填上适当的选项，再证明你的结论 . 设 M 3x2-5x-1， N 2x2-4x-7
3、，则 ( ) A M N B M N C MN D MN 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 如图，平行四边形的面积是 8，对角线 AC、 BD交阴影部分的面积是（ ） A 4 B 2 C 6 D无法确定 答案： B 填空题 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、 2、 3、 4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一 位同学报出的 数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 51时，报数结束； 若报出的数为 3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，丙同学需要拍手
4、的次数为 _ 答案： 已知；如图， AB是 O 的直径， AB=AC， BC 交 O 于点 D， AC 交 O于点 E， BAC=45，给出以下五个结论： EBC=22.5； BD=DC； =； AE=BC；其 中正确结论的序号是 _. 答案： 已知：如图，在半径为 4cm 的 O 中， AOB=90，以半径 OA的中点 F、OB的中点 E为顶点作矩形 CDEF，顶点 D、 C在 O 的上，则 CD的长为_cm . 答案： 如 图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A处安装了一台监视器，它的监控角度是 65，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 _台 . 答案： 如图，有一正
5、方形桌面 ABCD，一顶点 B在水平地面上，其中两顶点 A、 B到地面的距离分别是 0.5m和 1m,则桌面的边长为 -_m。 答案： 知识点：正方形的性质，全等三角形的证明，勾股定理 思路：设法证明桌面上的两个三角形全等。 解 ;如图 ; 若 a b，则化简 -_. 答案： 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为 答案： x=2 若实数 满足 ，则 的值是 答案： 如图，直线 l是四边形 ABCD的对称轴，请再添加一个条件： _，使四边形 ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。 答案： BC=CD不唯一 试题考查知识点：菱形的判定 思路分析： 由直线 l是四边形 ABCD的对称轴可知，
6、AB=BC， AD=DC，,根据菱形的判定方法，只要四条边都相等即可判定。所以只要 AB、 BC 中的其一与 AD、 DC 中的其一相等即可。 具体解答过程： 直线 l是四边形 ABCD的对称轴 AB=BC， AD=DC， 根据菱形的判定方法，只要四条边都相等即可判定。只要 AB、 BC 中的其一与AD、 DC 中的其一相等即可。要使 AB、 BC 中的其一与 AD、 DC 中的其一相等，只需： AB=AD、 AB=DC、 BC=AD、 BC=DC、其中任一个满足即可。 试题点评：开放性试题是近年来的热门题型，一般来说，相对都比较简单，但它所包含的思想却很深远。 已知 m是关于 x的方程 x2
7、-2x-1 0的一根，则 3-2m2+4m的值是 _ 答案： 解答题 已知，正方形 ABCD，点 P在对角线 BD上，连接 AP、 CP(如图 ) (1)求证： AP CP. (2)将一直角三角板的直角顶点置于点 P处并绕点 P旋转，设两直角边分别交DC、 BC 于 E、 F， a.若旋转到图 位置，使 PE与 PA在一直线上，求证： PF PA. b.若旋转到图 位置且 PD PB 2 3，求 PE PF的值 . 答案： 小题 1：证明： 小题 2： 证明：连接 由题 1知 由 知 解：在图 中过 P点分别作 BC 和 CD的垂线，垂足分别为 G、 H 本题难度属于较易，主要考查了全等三角形
8、和相似三角形的相关问题 如图，已知 AB是 O 的直径，点 D、 E在 O 上，且 AD DE 3 5， BE的度数为 20，连接 DE并延长交 AB的延长线于 C， 【小题 1】求 AOD的度数； 【小题 2】判断 CE与 AB有什么数量关系，并说明理由 答案： 【小题 1】 60 【小题 2】 先阅读，然后解决问题： 已知：一次函数 和反比例函数 ，求这两个函数图象在同一坐标系内的交点坐标。 解：解方程 -x+2= 去分母，得 -x2+2x=-8 整理得 x2-2x-8 0 解这个方程得： x1=-2 x2 4 经检验， x1=-2 x2 4是原方程的根 当 x1=-2， y1=4； x2
9、 4， y2=-2 交点坐标为 (-2,4)和 (4， -2) 问题： 【小题 1】在同一直角坐标系内，求反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+3的图象的交点坐标； 【小题 2】判断一次函数 y=2x- 3的图象与反比例函数 y=- 的图象在同一直角坐标系内有无交点，说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1， 4） （ 1 ， 4 ） 【小题 2】略 我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用 “平均差 ”来描述一组数据的离散程度。在一组数据 x1， x2， ， xn中，各数据与它们的平均数 的差的绝对值的平均数，即 T= (|x1- |+|x2- |+|x n- |)
10、叫做这组数据的 “平均差 ”， “平均差 ”也能描述一组数据的离散程度， “平均差 ”越大说明数据的离散程度越大。 请你解决下列问题： 【小题 1】分别计算下列甲乙两个样本数据的 “平均差 ”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。 甲： 12， 13， 11， 10， 14， 乙： 10， 17， 10， 13， 10 【小题 2】分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大 【小题 3】以上的两种方法判断的结果是否一致？ 答案： 【小题 1】 T 甲 1.2 T 乙 2.4 乙波动大 【小题 2】 S 2 S 乙波动大 【小题 3】是 某居民小区一处圆柱形的输
11、水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 【小题 1】请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面 (不写作法，保留作图痕迹 )； 【小题 2】若这个输水管道有水部分的水面宽 AB 18cm，水面最深地方的深度为 3cm， 求这个圆形截面的半径 答案： 【小题 1】作图 (略 ) 【小题 2】 1 5cm )如图，已知矩形 ABCD的对角线 AC、 BD 相交于点 O， E、 F分别是 OA、 OB的中点 【小题 1】求证： ADE BCF； 【小题 2】若 AD=4cm， AB=8cm，求 OF的长 答案： 【小题 1】略； 【小题 2】
12、 某商店 9月份的利润是 2500元，要使 11月的利润达到 3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 答案： 如果设平均每月增长的百分率是 x，那么 10月份的利润是 2500（ 1+x）元， 11月份的利润是 2500（ 1+x） 2元，而此时利润是 3600元，根据 11月份的利润不变，列出方程。 设平均每月增长的百分率是 x， 依题意，得 2500（ 1+x） 2=3600， 解得 x1=0.2， x2=-2.2（不合题意，舍去） 所以平均每月增长的百分率应该是 20%。 计算： (2 -3 ) 解方程： 答案：（ 1） ; （ 2） ， （ 1） (2 -3 ) （ 2） 解得 ，
13、已知正方形 ABCD，点 B与坐标原点 O 重合， BC、 BA分别在 x轴和 y轴上，对角线 BD在射线 OM上，点 E在 y轴上， OA、 OE的长分别是 2和 6，正方形 ABCD以每秒 2个单位长度的速度沿射线 OM(BD始终在射线 OM上 )方向移动，同时点 P从点 C以每秒 1个单位长度的速度沿折线 CDDA 向点 A移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动时间为 t秒 【小题 1】当 0t2时，直接写出点 P的坐标 (用 t的代数式表示 ). 【小题 2】当四边形 EABO 是等腰梯形时， 求 t的值； 求证： OA ED 【小题 3】是否存在这样的 t 值，使 EF/x轴，若有，求出点 P 的坐标；若没有，说明理由。 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】
