1、2012届河南省南阳市三中九年级下学期第一次月考数学卷 选择题 下列说法正确的是（ ） A两个多边形的对应角相等则它们是相似形 B两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似 C所有的等腰直角三角形是相似形 D有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形 答案： C 如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（ 1） ；（ 2） 1；（ 3） 2 - 0；（ 4） + + 0。你认为其中错误的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 1个 答案： D 如图， P为线段 AB上一点， AD与 BC 交于 E， CPD A B， BC 交PD于 F， AD交 PC于 G，则图中相似
2、三角形有（ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 答案： C 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ） A 4 B 4 C 4且 3 D 4且 3 答案： B 1.如果 ，则函数 为一次函数， 不与 x轴平行，与 x轴有一个交点。 2当 时，则函数 为二次函数，与 x轴有交点，则则： 所以： 故选 B 注意：此题的陷阱是当 x=3时，取值被包含在二次函数的取值范围内，未考虑到该点，也能歪打正着，得分。警惕：有时一次函数的取值不在二次函数的范围内，要考虑周全。 将抛物线 向左平移 2个单位后，得到的抛物线的式是（ ） A B C D 答案： A 二次函数 的图象如图所示当 0时
3、，自变量 的取值范围是（ ） A -1 3 B -1 C 3 D -1或 3 答案： A 若二次函数 y=a 2+b +c的 与 对应值如下表：则当 =1时， 的值为（ ） A 5 B -3 C -13 D -27 答案： D 如图，点 F是平行四边形 ABCD的边 CD上一点，直线 BF 交 AD的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ） 答案： C A对， EDF EAB B对， EDF BCF D对， EAB BCF 应选 C 抛物线 y -( 2)2-3的顶点坐标是（ ） A（ 2， -3） B（ -2， 3） C（ 2， 3） D（ -2， -3） 答案： D 如图 (1)、 (2)
4、中各有两个三角形 ,其边长和角的度数已在图上标注 ,图 (2)中 AB、CD交于 O 点 ,对于各图中的两个的两个三角形而言 ,下列说法正确的是 ( ) A都相似 B都不相似 C只有 (1)相似 D只有 (2)相似 答案： A 填空题 抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与 轴的一个交点为（ 3,0）； 函数 的最大值为 6； 抛物线的对称轴是 ； 在对称轴左侧， 随 增大而增大 答案： 如果抛物线 =-2 2+ -3的顶点在 轴正半轴上，则 = _ 答案： 在 ABC，
5、AD、 BE分别是 BC、 AC 边上的中线，交于点 O，则 OD：OA=_ 答案： 如图，在 ABC 中， C=90， BC=6， D， E 分别在 AB、 AC 上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为 _ 答案： 如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE放大后得到五边形 ABCDE，OA=10cm， OA=20cm，五边形 ABCDE周长与五边形 ABCDE周长比值是 答案： 如 图，已知二次函数 的图象经过点（ -1， 0），（ 1， -2），当随 的增大而增大时， 的取值范围是 答案： 解答题 （ 6分）如图，在边长为 1个单
6、位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1 和 A2B2C2： 【小题 1】 (1)将 ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位，得到 A1B1C1； 【小题 2】 (2)以图中的点 O 为位似中心，将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 （ 8分）已知抛物线 与 轴有两个不同的交点 【小题 1】 (1)求 的取值范围； 【小题 2】 (2)抛物线 与 x轴两交点的距离为 2，求 的值 答案： 【小题 1】（ 1） 抛物线与 x轴有两个不同的交点 0，即 1-2c 0 解得 c 【小题 2】 (2)设抛物线
7、与 x轴的两交点的横坐标为 ， 两交点间的距离为 2， ， 由题意，得 解得 c= 即 c的值为 0 如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边 BC 上的高，BC=40cm,AD=30c 从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽 HE的 2倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF在 BC 上， 顶点 G、 H分别在 AC， AB上， AD与 HG的交点为 M 【小题 1】（ 1）求证： = 【小题 2】（ 2）求这个矩形 EFGH的周长 答案： 【小题 1】（ 1）解： 四边形 EFGH为矩形 EF GH AHG= ABC 又 HAG= BAC AHG ABC 【小题 2】 某商场以每件 20
8、元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 (件 )与每件的销售价 (元 )满足关系： =140-2 【小题 1】 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 与每件的销售价 间的函数关系式； 【小题 2】 (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 答案： 【小题 1】解： (1)y=-2 2+180 -2800。 【小题 2】 (2)y=-2 2+180 -2800 =-2( 2-90 )-2800 =-2( -45)2+1250。 当 =45时， y最大 =1250。 每件商品售价定为 45元最合适，此销售利润最大，为 1250元
9、 如图，矩形 ABCD的边 AB=6 cm， BC=8 cm，在 BC 上取一点 P，在CD边上取一点 Q，使 APQ 成直角，设 BP=x cm， CQ=y cm，试以 x为自变量，写出 y与 x的函数关系式 .并求 为何值时， 有最大值或最小值？答案：解： APQ=90, APB+ QPC=90。 APB+ BAP=90, QPC= BAP， B= C=90。 ABP PCQ。 =- 2+ 当 =4时， 有最大值 如图，已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C 【小题 1】（ 1）求抛物线的式； 【小题 2】（ 2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的
10、对称轴上，且 A、 O、 D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点 D的坐标； 【小题 3】（ 3） P是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P作 PMx轴，垂足为M，是否存在点 P，使得以 P、 M、 A为顶点的三角形 BOC相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】解（ 1）设抛物线的式为 = 2+ + （ 0），且过 A（ 2，0）， B（ 3， 3）， O（ 0， 0）可得 ， 解得 故抛物线的式为 = 2+2 ； 【小题 2】（ 2） 当 AE为边时， A、 O、 D、 E为顶点的四边形是平行四边形， DE=AO=2， 则 D在 轴 下方不可能， D在 轴
11、上方且 DE=2， 则 D1（ 1， 3）， D2（ 3， 3）； 当 AO 为对角线时，则 DE与 AO 互相平行， 因为点 E在对称轴上， 且线段 AO 的中点横坐标为 1， 由对称性知，符合条件的点 D只有一个，与点 C重合，即 C（ 1， 1） 故符合条件的点 D有三个，分别是 D1（ 1， 3）， D2（ 3， 3）， C（ 1， 1） 【小题 3】（ 3）存在， 如上图： B（ 3， 3）， C（ 1， 1），根据勾股定理得： BO2=18， CO2=2， BC2=20， BO2+CO2=BC2 BOC是直角三角形 假设存在点 P，使以 P， M， A为顶点的 三角形与 BOC相似， 设 P（ ， ），由题意知 0， 0，且 = 2+2 ， 若 AMP BOC，则 = ， 即 +2=3（ 2+2 ） 得： 1= ， 2=2（舍去） 当 = 时， y= ，即 P（ ， ） 若 PMA BOC，则 = ， 即： 2+2 =3（ +2） 得： 1=3， 2=2（舍去） 当 =3时， =15，即 P（ 3， 15） 故符合条件的点 P有两个，分别是 P（ ， ）或（ 3， 15）
