1、2012届湖北省随州市四校中考模拟联考数学卷（带解析） 选择题 在实数 、 、 ， sin60中，无理数的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 甲乙两人准备在一段长为 1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4m/s和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y（ m）与时间 t（ s）的函数图象是（ ）答案： C 如图，在正五边形 ABCDE中，对角线 AD、 AC 与 EB分别相交于点 M、 N；下列结论错误的是（ ） A、四边形 EDCN 是菱形 B、四边形 MNCD
2、是等腰梯形 C、 AEM与 CBN 相似 D、 AEN 与 EDM全等 答案： C 如图， O 是 ABC的外接圆， BAC 60，若 O 的半径 OC为 2，则弦 BC 的长为（ ） A 1 B C 2 D 2 答案： D 如图， Rt ABC中， BAC 90， B 60， ABC可以由 ABC绕点A顺时针旋转 90得到（点 B与点 B是对应点，点 C与点 C是对应点），连结CC，则 CCB的度数是（ ） A 45 B 30 C 25 D 15 答案： D 若 x 2是关于 x的一元二次方程 x2-mx 8 0的一个解，则 m的值是（ ） A 6 B 5 C 2 D -6 答案： A 我国
3、第六次人口普查显示，全国总人口为 1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（ ） A 1.37109 B 1.371109 C 13.7108 D 0.1371010 答案： A 下列运算正确的是（ ） A a2 a3 a6 B 2（ a+b）2a+b C（ ab） -2 ab-2 D a6a 2 a4 答案： D 填空题 如图，一次函数 y ax b的图象与 x轴、 y轴交于 A、 B两点，与反比例函数 y 的图象相交于 C、 D两点，分别过 C、 D两点作 y轴、 x轴的垂线，垂足为 E、 F，连结 CF、 DE，有下列四个结论： CEF 与 DEF 的
4、面积相等； AOB FOE； AC BD； DCE CDF，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号填上。） 答案： 现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径是 40cm，小红同学为了在“六一 ”儿童节联欢晚会上表演节目，他打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作一个底面半径为 10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为。 答案： 如图，在 ABC中，若 DE BC， ， DE 4cm，则 BC cm。 答案： 如图， ACB 60，半径为 1cm的 O 切 BC 于点 C，若将 O 在 CB上向右滚动，则当滚动到 O 与 AC 也相切时，圆心 O 移动的水平距
5、离是 cm。 答案： 化简：（ x- ） （ 1- ）。 答案： x-1 已知 ab -1， a b 2，则式子 a2 ab b2。 答案： 分解因式： mn-mn3。 答案： mn（ 1-n）（ 1 n） 计算： - 。 答案： 解答题 随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫，每件以相同的售价 x元出售，其中 50x120，甲种衬衫每件进价为 30元，当每件定价为 50元时，月销售量为 120件，每件售价不超过 100元时，价格每上涨 1元，每件销量减少 1 件；售价超过 100 元时，超过 100 元的部分，每上涨 1 元，销量减少 2 件，销售甲种衬衫的月利润为 y1（元），销售乙
6、种衬衫的月利润为 y2（元），且 y2与 x的函数关系为 y2 ，销售这两种衬衫的月利润 W（元）是 y1与 y2的和。 （ 1）求 y1关于 x的函数关系式。 （ 2）求出 W关于 x的函数关系式。 （ 3）商场经理如何采购，如何定价，才能使每月获得的总利润 W最大？说明理由。 答案：（ 1）当 50x100时， y1 -x2 200x-5100, 100x120时， y1 -2x2 330x 8100 （ 2） 50x80时， W -x2 220x-5900, 80 x100时， W -x2 190x-3500, 100 x120时， W -2x2 320x-6500（ 3）甲、乙两种衬衫
7、均采购 75件，定价为每件 95元，每月获得总利润最大。 如图，河边有一斜坡 AB，坡度 i 4： 3， AB 10m，小明站在坡上的 G点处，看见正前方的河里有一只小船 C，此时小船 C的俯角为 30，若小明的眼睛与地面的距离 DG 是 1.5m， BG 1m， BG平行于 CA所在的直线（ CA、 DC、AB在同一平面内），则 CA的长是多少米？（结果精确到 0.1m，参考数据1.7） 答案： .2 如图， AB为 O 的直径， PQ切 O 于点 T， AC PQ于点 C，交 O 于点D。 （ 1）求证： AT平分 BAC。 （ 2）若 AD 2， TC ，求 O 的半径。 答案：（ 1）
8、见（ 2） 2 进行防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程出色完成了任务，下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 记者：你们是用了 9天完成了 4800m长的大坝加固任务的？ 指挥官：是的，我们加固 600m后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2倍。 通过这段对话，请你求该地驻军原来每天加固的米数。 答案：米 “六一 ”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员 ，他们俩各自独立从 A区（时代辉煌）、 B区（科学启迪）、 C区（智慧之光）、 D区（儿童世界）这四个主题展区随机选择一个为参观者服务。 （ 1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区
9、担任义务讲解员的所有可能情况（用字母表示）。 （ 2）求小明和小亮只单独出现在 C区（智慧之光）、 D区（儿童世界）两个主题展区中担任义务讲解员的概率。 答案：解（ 1）树状图 从树状图中可看出，所有可能出现的结果共 16种：（ A， A）（ A， B）（ A，C）（ A， D）（ B， A）（ B， B）（ B， C）（ B， D）（ C， A）（ C， B） （ C，C）（ C， D）（ D， A）（ D， B）（ D， C）（ D， D） （ 2）小明和小亮只单独出现在 C区、 D区的有：（ C， D）（ D， C）两种 P（两人只单独出现在 C区、 D区） 如图，在 ABC中， D是
10、BC 边上的一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，且 AF DC，连结 CF。 （ 1）求证 D是 BC 的中点。 （ 2）如果 AB AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论。 答案：（ 1）见（ 2）四边形 ADCF是矩形 ,理由见 某中学九年级 1班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活 动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮 球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2
11、（ 1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比和该班学生的总人数。 （ 2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数。 （ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮人均进球数比训练之前人均进行球增加 25%。求参加训练之前的人均进球数。 答案：（ 1） 10%,40（ 2） 5（ 3） 4 解不等式组 答案： x 4 如图所示，直角梯形 ABCD中， AD BC， B 90， AD 6， BC 8，AB 3 ，点 M是 BC 的中点，点 P从点 M出发沿 MB以每秒 1个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点 B后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC
12、上匀速运动，在点 P、 Q 的运动过程中，以 PQ为边作等边 EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC 的同侧，点 P、 Q 同时出发，点 P返回到点 M时停止运动，点 Q 也随之停止，设点 P、 Q 运动的时间是 t秒（ t 0）。 （ 1）设 PQ的长为 y，写出 y与 t之间的函数关系式（写出 t的取值范围）。 （ 2）当 BP 1时，求 EPQ 与梯形 ABCD重叠部分的面积。 （ 3）随着时间 t的变化，线段 AD会有一部分被 EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t的取值范围；若不能，请说明理由。 答案：（ 1） 0t4时， y 2t， 4 t8时， y 8
