1、2012届湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学卷 选择题 如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B顺时针旋转 150后得到 EBD，连结 CD.若 AB=4cm. 则 BCD的面积为（ ） A 4 B 2 C 3 D 2 答案： C 如图，点 O 为正方形 ABCD的中心， BE平分 DBC交 DC 于点 E，延长BC 到点 F，使 FC EC，连结 DF 交 BE的延长线于点 H，连结 OH交 DC 于点G，连结 HC则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） OH BF； CHF 45； GH BC； DH2 HE HB A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案： C 如图一
2、把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 长为 12 分米，伞骨 AB长为 9 分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米 A 36 B 54 C 27 D 128 答案： B 如图， A是反比例函数 图象上一点，过点 A作 AB y轴于点 B，点 P在 x轴上， ABP的面积为 2，则 K 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（ ） A B C D 答案
3、： A 下列计算正确的是（ ） A B C D答案： D 填空题 的平方根是 _. 答案： 2 如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD的一个动点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 3和 4，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是答案： .4 分解因式： xy2-x _. 答案： 函数 的自变量 x的取值范围是 _ 答案： 日本东部 大地震造成日本国内经济损失约 2350亿美元，其中 2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 美元 . 答案： .41 011 随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速据统计， 2011年本市农村居民人均纯收入比上一年
4、增长 若 2010年黄冈市农村居民人均纯收入为 元，则 2011年本市农村居民人均 纯收入可表示为 元。 答案： .142a 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B的读数分别为 86、 30，则 ACB的大小为。答案： 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 答案： 解答题 （ 12分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响， 4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 x 1 2 3 4 价格 y（元 /千克） 2 2.2 2.4 2.6 【小题 1】（
5、1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4月份 y与 x 的函数关系式； 【小题 2】（ 2）进入 5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元 /千克）从 5月第 1周的 2.8元 /千克下降至第 2周的 2.4元 /千克，且 y与周数 x的变化情况满足二次函数 y - x2 bx c. ，请求出 5月份 y与 x的函数关系式 【小题 3】（ 3）若 4月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x所满足的函数关系为 m x 1.2， 5月份此种蔬菜的进价 m（元 /千克）与周数 x所满足的函数关系为 m x 2 试问 4月份与 5月份分
6、别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ 答案： 【小题 1】（ 1）通过观察可见四月份周数 y与 x 的符合一次函数关系式： y0 2x 1 8;【小题 2】（ 2）将（ 1， 2 8） (2， 2 4)代入 y - x2 bxc可得： 解之： 即 y x2 x 3 【小题 3】（ 1） 4月份此种蔬菜利润可表示为： W1 y-m（ 0 2x 1 8） -（ x 1 2），即： W1 -0 05x 0 6 5月份此种蔬菜利润可表示为： W2 y-m（ x2 x 3 1） -（ x 2），即： W2 x2 x 1 1 由函数式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在
7、第一周的利润 最大，最大为： W -0 051 0 6 0 55(元 /千克 ) 由函数式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为： x，即在第 1至 4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为： W 1 1 0 6(元 /千克 ) （ 8分） 2011年 3月 11日 13时 46分日本发生了 9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的 顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角 AEF=23，量得树干的倾斜角为 BAC=38,大树被折断部分和坡面所成的角 ADC=60,AD=4m。 【小题
8、 1】（ 1）求 DAC 的度数； 【小题 2】（ 2）求这棵大树折点 C到坡面 AE的距离？（结果精确到个位，参考数据： ， ， ） 答案： 【小题 1】解：（ 1）延长 交 于点 在 中， ， 又 【小题 2】 （ 2）过点 作 ，垂足为 ， 在 中， ， ， ， ， ，在中， ， ， （米） 答：这棵大树折断前高约 10米 （ 7分）如图，点 在圆 O 上， ， 与 相交于点， ，延长 到点 ，使 ，连结 求证：直线 与圆 O 相切 答案：连结 AO 交 BC 于 G，由 AB=AC可知 AO BC，又 AE= ED，FB= BD， = ， AF/BC， AO AF， AF 为 O 的切
9、线。 （ 7分）有甲，乙两个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量都是一定的 .已知甲容器单开进水管第 10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第 30 分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量 Q（升）随时间 t（分 ）变化的图像如图 1所示。 .而乙容器内原有一部分水，先打开进水管 5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第 20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图像如图 2所示。求乙容器内原有水多少升 答案：由图（ 1）可知进水管的效率 60升 /分，设出水管每分钟出水 x升，则有（ ） （ 30-10）
10、=600， ，则出水管的效率为 90升 /分，在图（ 2）中设乙容器原有 升水，则有 =（ 90-60） （ 20-5） （ 7分） 在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=-x 3与两坐标轴围成一个 AOB现将背面完全相同，正面分别标有数 l、 2、 3、 、 的 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横坐标，再在剩下的 4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的纵坐标，请用所学的知识求出点 P落在 AOB内部的概率 答案： 当 时 ， 点（ 1, ），（ 1, ）在 AOB内部，当 时 ， 点（ 2, ），（ 2, ）在 AOB内部，当 时 ， 设上述点在 A
11、OB内部，当 时 ，则点（ ,1）（ ,2），（ , ）在 AOB内部，当 时， 则点（ ,1）（ ,2） , （ , ）在 AOB内点，则点 P在 AOB的内部概算率 P(内部 ) （ 7分） “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”我区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为我区某校 2010 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图 【小题 1】（ 1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人； 【小题 2】（ 2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； 【小题 3】（ 3）从全区中小学参 加科技比赛选手中
12、随机抽取 80人，其中有 32人获奖 . 今年我区中小学参加科技比赛人数共有 2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人 答案： 【小题 1】（ 1） 4， 6 【小题 2】 24， 120，图略 【小题 3】 2485 （ 7 分）已知如图在平行四边形 ABCD 中， E、 F 分别为边 AB、 CD的中点，BD是对角线， AG BD交 CB的延长线于 G. 【小题 1】（ 1）求证： ADE CBF 【小题 2】（ 2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。 答案： 【小题 1】（ 1）由 ABD EBD（ HL）可得 AD=DE（ 3
13、分） 【小 题 2】（ 2）由 DC=2AD， AD=DE可得 DE=CE，进而证 DEF CED（ ASA） DF=BC，而 DF/BC 四边形 DBCF为平行四边形，又 DC BF BCF为菱形（ 4分） （ 6分） 解方程组 答案： （ 14分）如图，在坐标系中，菱形 ABCD的边 BC 与 x轴重合，点 B与原点重合， AB 10， ABC 60动点 P从点 B出发沿 BC 边以每秒 1个单位长的速度匀速运动；动点 Q 从点 D出发沿折线 DC-CB-BA以每秒 3个单位长的速度匀速运动，过点 P作 PF BC，交折线 AB-AC 于点 E，交直线 AD于点F若 P、 Q 两点同时出发
14、，当其中一点到达终点时整个运 动随之停止，设运动时间为 t秒 【小题 1】（ 1）写出点 A与点 D的坐标 【小题 2】（ 2）当 t=3秒时，试判断 QE与 AB之间的位置关系？ 【小题 3】（ 3）当 Q 在线段 DC 上运动时，若 PQF 为等腰三角形，求 t 的值； 【小题 4】（ 4）设 PQE的面积为 S，求 S与 t的函数关系式； 答案： 【小题 1】（ 1） A(5, ) D(15, ) 【小题 2】 (2) 当 t=3时， EQ AB过 A作 AM/EQ, BP=3时， B=60 BE=6， AE=10-6=4， AF=QM=4, DM=33-4 5， DM=AD，又 ADC=60， AMD=90， AEQ=90， EQ AB。 【小题 3】（ 3） P点坐标为（ t,0）， F坐标为（ t, ） ,Q（ ，） （ 1）当 FQ=PQ 时， t= （ 2）当 PF=FQ 时， t1 ,t2=5(舍 )（ 3）当 PF=PQ 时， t1 (舍 )， t2= ， 当 t= 或 或 时， PQF为等腰 。 【小题 4】（ 4） 0 t 时， S=10 - - =-， t5时， S= = + 5 t 6时， S= 6 t时 ， S= t10, S= =-
