1、2012届福建省厦门市翔安区九年级适应性考试数学卷（带解析） 选择题 在 四个数中，最小的数是 A B C D 答案： A 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 C的坐标是（ 3,4），则顶点 A、 B的坐标分别是 A（ 4,0），（ 7,4） B（ 4,0），（ 8,4） C（ 5,0），（ 7,4） D（ 5,0），（ 8,4） 答案： D 如图，在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形 (a b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A B C D 答案： A 若相交两圆的半径分别为 1和 2，则此两圆的圆心距可能是 A
2、1 B 2 C 3 D 4 答案： B 小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是 96分、 98分、 94分和92分，第五次因病只得了 45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的 A平均数 B方差 C众数 D中位数 答案： D 9的平方根是 A B 9 C D 81 答案： A 如图，下列各语句中，错误的是 A 是同位角 B 是同旁内角 C 是内错角 D 是同旁内角 答案： B 填空题 大双、小双的妈妈托人买到一张著名音乐会的门票，兄弟俩商量后决定用摸球游戏确定谁去。现将分别标有数字 1、 2、 3的三个小球装入 A袋；分别标有数字 4、 5的两个小球装入 B袋，（小球除数字以
3、外没有其他任何区别），且都已各自搅匀。大双提议：让小双蒙上眼睛分别从两袋中各取出 1个小球，若2个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票 . （ 1）大双提议的游戏方案对双方是否公平？请你用列表或画树状图说明理由； （ 2）若大双提议的游戏对双方不公平，请你帮他们设计一种对双方都公平的摸球 游戏 . 答案：解：（ 1）画树状图如右所示 3 积： 4 5 8 10 12 15 ， P(积为奇数 ) ， 此游戏不公平。 6 （ 2）只要把题目中的 “积 ”改为 “和 ”，游戏就公平。 8 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过 ，按 0.8 元 / 收费；如果超过
4、 超过部分按 1.2元 / 收费 .（ 1）设煤气用量为 ,应交煤气费为 元，请写出 关于 的函数式；（ 2）已知小亮家一月份的煤气费平均每立方米 0.88元，那么，一月份小亮家用了多少立方米的煤气？ 答案：解 ：如（ 1） 4 （ 2）依题意得： 1.2x-24=0.88x, 6 解得： x=75 7 答： 8 数学习题课上，数学老师布置了这样一道练习： 四边形 中，有下列三个论断 : ; ; ;请以其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题 .李梅同学写出了命题 1：已知四边形 中， ， ，则 .王华同学写出了命题 2：已知四边形 中， ， ，则 .你认为命题 1和
5、命题 2都正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例说明理由 . 答案：（ 1）命题 1正确。 证明：如图，连接 BD， , 1 又 , 3 AD=BC 4 (2),如图， 当四边形 ABCD为等腰梯形时，该命题不正确。 8 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m， n） ,规定以下三种变换： ; ; . （ 1）请你根据以上规定的变换，求 的值； （ 2）请你以点（ a， b）为例，探索以上三种变换之间的关系 . 答案：解： （ 1）由题意得： 2 （ 2）通过运算可以得出： (每一种情况各 2分，酌情给分 )8 如图， 内接于 ，点 在 的延长线上， sinB , CAD30 求证
6、 : 是 的切线； 若 ,求 的长。答案：（ 1） 是 的切线 （ 1）证明：如图，连接 OA sinB= B=30 AOC=60. 又 OA=OC AOC为等边三角形， OAC=60. 又 CAD=30, OAD= OAC+ CAD=60+30=90 OA AD , AD是 O的切线。 4 分 （ 2） OD AB, = AC=BC=5 由（ 1）知： OA=AC, OA=56 分 在 RT OAD中 , tan AOD= , AD=OA tan AOD=5 tan60=5 8 分 的值 . 答案：解：（ 1） 原方程有两个不相等的实数根 4 分 （ 2） 原方程的两根均为整数，且 经列举计
7、算知，m=0或 m= .10 分 如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点， B(5，0)， M为等腰梯形 OBCD底边 OB上一点， OD=BC=2，. （ 1）求直线 CB的式； （ 2）求点 M的坐标 (3) 绕点 M顺时针旋转 （ 30 到，射线交直线 CB于点 F，设 DE=m，BF=n，求 m与 n的函数关系式 . 答案：解：（ 1）易求得点 C的坐标为 ， 直线CB的式为： 2 分 （ 2）由 ODM BMC，可得： ODBC=BMOM,求得M点的坐标为（ 1,0）或（ 4,0） 5 分 （ 3） 当 M点坐标为（ 1,0）时，如图， OM=1， BM=4. DC OB， MDE
8、= MCB. 又 DMO= MCB， MDE=MCB。 DME= CMF=, DME CMF CF=2DE. CF=2+n， DE=m， 2+n=2m,即 m=1+(0n4); 8 分 当 M点坐标为（ 4,0）时，同理可求得 m=4-2n( 10 分 如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（ -1,0），（ 2,0），（ 0,2），则抛物线的对称轴是 ；若 y ，则自变量 x的取值范围是 . 答案： x= ;0x1 已知 中， 点 分别在上，且 。若 相似，则 cm 答案： AE=3cm或 已知 是平面上不共线的三点，那么，以为顶点，可在平面上画出平行四边形的个数是 . 答案： 的相反数等于
9、 _. 答案： 已知：如图，直线 ,直线 与 相交，若，则 . 答案： 已知代数式 的值等于 4，则代数式 的值为 . 答案： 不等式 的解集是 . 答案： 姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表： 投篮次数 10 100 10000 投中次数 9 89 9012 试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是 （精确到0.1） . 答案： .9; 已知一次函数的图象如图所示，则此一次函数的式可以是 （写出一个符合条件的即可） 答案： 已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 2，这个圆锥的侧面积是 (结果保留 ） 答案： 已知抛物线 ， （ 1）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标； （ 2
10、）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围； （ 3）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 答案：解（ 1）当 ， 时，抛物线为方程 的两个根为 ， 该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 2分 （ 2）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点 对于方程 ，判别式 0，有 3分 当 时，由方程 ，解得 此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 4分 当 时， 时， ， 时， 由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ， 应有 即 解得 综上， 或 6分 （ 3）对于二次函数 ， 由已知 时， ； 时， ， 又 ， 于是 而 ， ，即 7分 关于 的一元二次方程 的判别式 ， 抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方 8分 又该抛物线的对称轴 ， 由 ， ， ， 得 ， 又由已知 时， ； 时， ，观察图象，可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点 11分 解答题 （ 1）如图，已知线段 AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（不写画法，保留作图痕迹）； （ 2）计算： （ 3）如图，已知 直线 交 于 ,交 于 ,平分 , 平分 求证： 答案：（ 1）解： 能够在图上看出下列的作图痕迹，按作图痕迹酌情给分 （ 2） 6 （ 3）见
