1、2011-2012学年上海市松江区中考一模数学卷 选择题 下列函数中，属于二次函数的是 A ； B ； C ； D 答案： C 抛物线 一定经过点 A（ 2,-4）； B（ 1,2）； C（ -4,0）； D（ 3,2） 答案： A 已知在 Rt ABC中， C=90， A= ， AC=3，那么 AB的长为 A ； B ； C ； D 答案： D 在平面直角坐标系 xOy中有一点 P（ 8,15），那么 OP与 x轴正半轴所夹的角的正弦值等于 A ； B ； C ； D 答案： B 如果 ABC DEF，且 ABC的三边长分别为 3、 5、 6， DEF的最短边长为 9，那么 DEF的周长等于
2、 A 14； B ；C 21； D 42 答案： D 下列五幅图均是由边长为 1的 16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的 ABC相似的个数有 A 1个； B 2个； C 3个； D 4个 答案： B 填空题 已知在 ABC中， AB=AC=5cm， BC= ，那么 A= 度 答案： 已知在 ABC中， C=90， BC=8， AB=10，点 G为重心，那么的 值为 答案： 向量 与单位向量 的方向相反，且长度为 5，那么用向量 表示向量 为 答案： 如果从灯塔 A处观察到船 B在它的北偏东 35方向上，那么从船 B
3、观察灯塔 A 的方向是 答案：南偏西 35 将等腰 ABC绕着底边 BC的中点 M旋转 30后，如果点 B恰好落在原 ABC的边 AB上，那么 A的余切值等于 答案： 如图，已知在 ABC中， AB=3， AC=2， D是边 AB上的一 点， ACD= B， BAC的平分线 AQ与 CD、 BC分别相交于点 P和点 Q，那么的值等于 答案： 一个边长为 2厘米的正方形，如果它的边长增加 x厘米，面积随之增加 y平方厘米，那么 y关于 x的函数式是 答案： 二次函数 图像上的最低点的横坐标为 答案： -3 如果抛物线 的开口向下，那么 k的取值范围是 答案： kBP，那么 AP= cm 答案：
4、已知在 ABC中，点 D、 E分别在边 AB、 AC上， DE/BC， ，那么的值等于 答案： 如果 ，那么 = 答案： 解答题 （本题满分 12分，其中第（ 1）小题 5分，第（ 2）小题 7分） 已知：如图，在 ABC中， AD是边 BC上的中线，点 E在线段 BD上，且BE=ED，过点 B作 BF AC，交线段 AE的延长线于点 F 【小题 1】（ 1）求证： AC=3BF； 【小题 2】（ 2）如果 ，求证： 答案： 【小题 1】（ 1） BF AC， （ 2分） BD=CD， BE=DE， CE=3BE （ 2分） AC=3BF 【小题 2】（ 2） ， （ 1分） 又 CE=3ED
5、， （ 1分） （ 1分） AED= CEA， AED CEA （ 1分） （ 1分） ED=BE， （ 1分） （本题满分 12分，其中第（ 1）小题 5分，第（ 2）小题 7分） 已知：如图，斜坡 AP的坡度为 1 2.4，坡长 AP为 26米，在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45，在坡顶 A处测得该塔的塔顶 B的仰角为 76 求：【小题 1】（ 1）坡顶 A到地面 PQ的距离； 【小题 2】（ 2）古塔 BC的高度（结果精确到 1米） （参考数据： sin760.97， cos760.24， tan764.01） 答案： 【小题 1】
6、（ 1）过点 A作 AH PQ，垂足为点 H 斜坡 AP的坡度为 1 2.4， （ 2分） 设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k 13k=26 解得 k=2 AH=10 （ 2分） 答：坡顶 A到地面 PQ的距离为 10米 【小题 2】（ 2）延长 BC交 PQ于点 D BC AC， AC PQ， BD PQ （ 1分） 四边形 AHDC是矩形， CD=AH=10， AC=DH （ 1分） BPD=45， PD=BD （ 1分） 设 BC=x，则 x+10=24+DH AC=DH=x-14 在 Rt ABC中， ，即 （ 2分） 解得 ，即 （ 1分） 答：古塔 BC
7、的高度约为 19米 （本题满分 10分） 已知：如图，矩形 DEFG的一边 DE在 ABC的边 BC上，顶点 G、 F分别在边 AB、 AC上， AH是边 BC上的高， AH与 GF相交于点 K，已知 BC=12，AH=6， EF GF=1 2，求矩形 DEFG的周长 答案：解：设 EF=x，则 GF=2x GF BC， AH BC， AK GF GF BC， AGF ABC （ 2分） （ 2分） AH=6， BC=12， （ 2分） 解得 x=3 （ 2分） 矩形 DEFG的周长为 18 （本题满分 10分，其中每小题各 5分） 已知：如图，在 ABC中， AB=6， BC=8， B=60
8、 求：【小题 1】（ 1） ABC的面积； 【小题 2】（ 2） C的余弦值 答案： 【小题 1】（ 1）作 AH BC，垂足为点 H 在 Rt ABH中， AHB=90， B=60， AB=6， BH=3， （ 2分， 2分） S ABC= 【小题 2】（ 2） BC=8， BH=3， CH=5 （ 1分） 在 Rt ACH中， ， CH=5， （ 2分） （本题满分 10分，其中第（ 1）小题 6分，第（ 2）小题 4分） 如图，已知在 ABC中，点 D在边 AC上， CD AD=1 2， ， 【小题 1】（ 1）试用向量 表示向量 ； 【小题 2】（ 2）求作： （不要求写作法，但要指出
9、所作 图中表示结论的向量） 答案： 【小题 1】（ 1） CD AD=1 2， ，得 （ 2分） （ 2分） （ 1分） 【小题 2】（ 2） （画图正确 3分，结论 1分） （本题满分 10分，其中第（ 1）小题 4分，第（ 2）小题 6分） 已知抛物线 的对称轴为 x=-2 【小题 1】（ 1）求 m的值； 【小题 2】 （ 2）如果将此抛物线向右平移 5个单位后，求所得抛物线与 y轴的交点坐标 答案： 【小题 1】（ 1）由题意，得 （ 2分） m=4 【小题 2】 （ 2）此抛物线的表达式为 （ 2分） 向右平移 5个单位后，所得抛物线的表达式为 ， 即 （ 2分） 它与 y轴的交点坐
10、标为（ 0,8） （本题满分 14分，其中第（ 1）、（ 2）小题各 4分，第（ 3）小题 6分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 的图像经过点A（ -1,1）和点 B（ 2,2），该函数图像的对称轴与直线 OA、 OB分别交于点 C和点 D 【小题 1】（ 1）求这个二次函数的式和它的对称轴； 【小题 2】（ 2）求证： ABO= CBO； 【小题 3】（ 3）如果点 P在直线 AB上，且 POB 与 BCD相似，求点 P的坐标 答案： 【小题 1】（ 1）解：由题意，得 （ 1分） 解得 （ 1分） 所求二次函数的式为 （ 1分） 对称轴为直线 x=1 【小题 2】（ 2）
11、证明：由直线 OA的表达式 y=-x，得点 C的坐标为（ 1,-1） （ 1分） ， ， AB=BC （ 1分） 又 ， ， OA=OC （ 1分） ABO= CBO 【小题 3】（ 3）解：由直线 OB的表达式 y=x，得点 D的坐标为（ 1,1） （ 1分） 由直线 AB的表达式 ， 得直线与 x轴的交点 E的坐标为（ -4,0） （ 1分） POB与 BCD相似， ABO= CBO， BOP= BDC或 BOP= BCD （ i）当 BOP= BDC时，由 BDC=135，得 BOP=135 点 P不但在直线 AB上，而且也在 x轴上，即点 P与点 E重合 点 P的坐标为（ -4,0） （ 2分） （ ii）当 BOP= BCD时， 由 POB BCD，得 而 ， ， ， 又 ， 作 PH x轴，垂足为点 H， BF x轴，垂足为点 F PH BF， 而 BF=2， EF=6， ， 点 P的坐标为（ , ） （ 2分） 综上所述，点 P的坐标为（ -4,0）或（ , ）
