1、2011-2012学年九年级上学期期末诊断性评价数学卷 选择题 的倒数是（ ） A B C D 答案： D 已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论： ； 当 时，函数有最大值； 当 时，函数 y的值都等于 0； 其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 下列四个图象表示的函数中，当 x 0时，函数值 y随自变量 x的增大而减小的是（ ）答案： D 将抛物线 先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的式是（ ） A B C D 答案： C 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 AMNC 的小路（ M、 N 分别是
2、 AB、 CD 中点） .极少数同学为了走 “捷径 ”，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ） A 7米 B 6米 C 5米 D 4米 答案： B 反比例函数 在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点 P作PA 轴交 轴于点 A, 已知 的面积为 3，则 的值为（ ） A B C 3 D 答案： B 某商店购进一种商品，单价为 30元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 （元）满足关系： .若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） . A B C D 答案： A 在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为
3、（ ） A B C D 答案： B 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ） 答案： B 已知 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 填空题 如图，已知梯形 ABCD中， ,AD/BC，沿着 CE翻折，点 D与点 B重合， AD=2， AB=4，则 = ， CD= 答案： ， 5 设 、 是一元二次方程 的两个根，且，则 = 答案： 如图 ，在直角梯形 ABCD中， B= ， AB/CD，动点 P从 B点出发，由 BCDA 沿边运动。设点 P运动的路程为 ， 的面积为 ，如果关于 的函数 的图象如图 所示，则 的面积为 答案： 如图，用火柴棍摆出一列正
4、方形图案，若按这种方式摆下去，摆第 n个图案用 根火柴棍（用含 n的代数式表示） 答案： 如图，矩形 ABCD的边 AB与 轴平行，顶点 A的坐标为 (1， 2)，点 B、 D在反比例函数 （ 0）的图象上，则点 C的坐标为 答案：（ 3， 6） 若关于 一元二次方程 的两个实数根分别是 3、 ，则 答案： 如图，在 ABCD中， AB 5， AD 8， DE平分 ADC，则 BE 答案： 化简 答案： 、已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 答案： ， 计算题 计算： ； 答案： 解答题 直角梯形 ABCD中， AB CD， ABC 90， AB 2BC 2CD，
5、对角线AC 与 BD相交于点 O，线段 OA， OB的中点分别为点 E， F 【小题 1】 (1)求证： FOE DOC； 【小题 2】 (2)求 sin OEF的值； 【小题 3】 (3)若直线 EF 与线段 AD， BC 分别相交于点 G， H，求 的值 答案： 【小题 1】（ 1）证明： E， F分别为线段 OA， OB的中点， EF AB， AB 2EF， AB 2CD， EF CD， AB CD， EF CD， OEF OCD， OFE ODC， FOE DOC； 【小题 2】（ 2）在 ABC中， ABC 90， EF AB， OEF CAB， 【小题 3】（ 3） FOE DOC
6、， OE OC， AE OE， AE OE OC， EF AB， CEH CAB， ， ， 8 分 EF CD， ， ， 同理 ， ， 如图，已知一次函数 y kx b的图象交反比例函数 y (x 0)的图象于点 A、B，交 x轴于点 C 【小题 1】 (1)求 m的取值范围； 【小题 2】 (2)若点 A的坐标是 (2， -4)，且，求 m的值和一次函数的式 答案： 【小题 1】解：（ 1）由 0，得： 2. 【小题 2】（ 2）分别过点 A、 B作 轴的垂线交 轴于点 D、 E, 将 A(2,-4)代入 y得： 6 分 反比例函数的式为： AD 轴， BE 轴 , AD/BE 而 AD=4
7、, BE=1, B(8,-1) 8 分 将 A(2,-4)、 B(8,-1)代入 y kx b ，解得： 一次函数的式为： 今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案： 小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在 阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成 6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘） 小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字 1， 2， 3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的
8、数字之和为偶数，则小华获得门票 【小题 1】（ 1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ 【小题 2】（ 2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的 所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 答案： 【小题 1】（ 1）小明获得门票的概率是 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是 【小题 2】（ 2） 或 和 第一次 第二次 -1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 5 分 小华获得门票的概率是 ，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同 . 小华获得门票的可能性是 ，小明获得门票的可能性是 放风筝
9、是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在万达广场上放风筝如图他在 A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D处此时风筝线 AD与水平线的夹角为 30为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离 A处 10米的 B处，此时风筝线 BD与水平线的夹角为45已知点 A、 B、 C在同一条直线上， ACD=90请你求出小明此 嫉姆珞菹叩某仁嵌嗌倜祝浚 咎庵蟹珞菹呔 游 叨危 峁 舾 牛 br答案：解：设 CD= ,则 BC= ， AC= ， 1 分 AB+BC=AC， ， 4 分 解得： 6 分 BD= . 7 分 则小明此时的风筝线的长度为 米 解方程： 【小题 1】（ 1） ； 【小
10、题 2】（ 2） 答案： 【小题 1】 ， ； 【小题 2】 ，是原方程的增根，原方程无解 （ 8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器 8台，共需要资金 7000元；若购进电脑机箱 2台和液晶显示器 5台，共需要资金 4120元 【小题 1】（ 1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ 【小题 2】（ 2）该经销商购进这两种商 品共 50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10元和 160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？
11、哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 答案： 【小题 1】、解：（ 1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 ， 元， 根据题意得： 2 分 解得： 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60元， 800元； 【小题 2】（ 2）设该经销商购进电脑机箱 台，购进液晶显示器 台， 根据题意得： 解得： 24 26， 6 分 因为 要为整数，所以可以取 24、 25、 26， 从而得出有三种进货方式： 电脑箱： 24台，液晶显示器： 26台， 电脑箱： 25台，液晶显示器： 25台； 电脑箱： 26台，液晶显示器： 24台 方案一的利润： 2410+26160=4400， 方案二的利润： 2510
12、+25160=4250， 方案三的利润： 2610+24160=4100， 方案一的利润最大为 4400元 8 分 （其余方法合理都可以给分） (10分 )已知 ,矩形 中 , , , 的垂直平分线 分别交、 于点 、 ,垂足为 . 【小题 1】 (1)如图 1,连接 、 .求证四边形 为菱形 ,并求 的长； 【小题 2】 (2)如图 2,动点 、 分别从 、 两点同时出发 ,沿 和 各边匀速运动一周 .即点 自 停止 ,点 自 停止 .在运动过程中 , 已知点 的速度为每秒 5 ,点 的速度为每秒 4 ,运动时间为 秒 ,当 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,求 的值 . 若点 、
13、 的运动路程分别为 、 (单位 : , ),已知 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形 ,求 与 满足的数量关系式 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） (1)证明 : 四边形 是矩形 , 垂直平分 ,垂足为 四边形 为平行四边形 又 四边形 为菱形 【小题 2】 (2) 显然当 点在 上时 , 点在 上 ,此时 、 、 、 四点不可能构成平行四边形 ;同理 点在 上时 , 点在 或 上 ,也不能构成平行四边形 .因此只有当 点在 上、 点在 上时 ,才能构成平行四边形 5 分 以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 , 点 的速度为每秒 5 ,点 的速度为每秒 4 ,运动时间
14、为 秒 , ,解得 以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,秒 .8 分 由题意得 ,以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形时 ,点 、 在互相平行的对应边上 . 分三种情况 : i)如图 1,当 点在 上、 点在 上时 , ,即 ,得 ii)如图 2,当 点在 上、 点在 上时 , , 即 ,得 iii)如图 3,当 点在 上、 点在 上时 , （ 12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x轴交于 A、 B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ ， ），与 y轴交于C（ ， ）点，点 P是直线 BC 下方的抛物线上一动点 . 【小题 1】（ 1）求这个二
15、次函数的表达式 【小题 2】（ 2）连结 PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【小题 3】（ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）将 B、 C两点的坐标代入得 2分 解得： 所以二次函数的表达式为： 【小题 2】（ 2）存在点 P，使四边形 POP C为菱形设 P点坐标为（ x，）， PP 交 CO于 E 若四边形 POP C是菱形，则有 PC PO 连结 PP 则 PE CO于 E， OE=EC= = 6 分 = 解得 = ， = （不合题意，舍去） P点的坐标为（ ， ） 8 分 【小题 3】（ 3）过点 P作 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（ x， ）， 易得，直线 BC 的式为 则 Q 点的坐标为（ x， x-3） . = 10 分 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P点的坐标为 ，四边形 ABPC 的 面积 12 分
