1、2011-2012学年九年级第二学期第一阶段考试数学卷（带解析） 选择题 二次函数 y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ -1， 3） C（ 1， -3） D（ -1， -3） 答案： A 如图，矩形 ABCD的边 AB=6 cm， BC=8 cm，在 BC上取一点 P，在CD边上取一点 Q，使 APQ成直角，设 BP=x cm， CQ=y cm，试以 x为自变量，写出 y与 x的函数关系式 . 答案： （ 0x 8） 如图所示，在 ABC中 BAC 90， D是 BC中点， AE AD交 CB延长线于 E点，则下列结论正确的是 ( ) A AED ACB B
2、 AEB ACD C BAE ACE D AEC DAC 答案： C 如图所示， ABC中若 DE BC， EF AB，则下列比例式正确的是 ( ) A B C D （第 9题） （第 10题） 答案： C 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的是（ ） A B C D 答案： D 在长为 8 cm、宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 答案： C 若点 (2， 5)， (4， 5)在抛物线 y ax2 bx c上，则它的对称轴是 ( ) A B x
3、1 C x 2 D x 3 答案： D 如图， P是 的边 AC上的一点，连结 BP，则下列条件中不能判定 的是（ ） A A B B C C D 答案： B 、把二次函数 的图象向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） A B C D 答案： D 把二次函数 y= 用配方法化成 y=a(x-h)2+k的形式（ ） A B C D 答案： C 若 P是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B， C 的一点，过点 P作直线截 ABC，截得的三角形与原 ABC相似，满足这样条件的直线共有 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 填空题
4、已知抛物线 y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y0,则 x的取值范围是 。 第 14题 答案： -1 x 3 如图，在正方形网格上，若使 ABC PBD，则点 P应在 。 答案： P3点 已知函数 y=(m+2)xm(m+1)是二次函数 ,则 m=_。 答案： 二次函数 y x2-6x c的图象的顶点与原点的距离为 5，则 c _ 答案：或 13 考点：二次函数的性质 分析：先用 c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出 c的值即可 解： 二次函数 y=x2-6x+c的图象的顶点坐标为（ 3， c-9）， 32+（ c-9） 2=52， 解得 c=13或 c=5 故答案：为： 13
5、或 5 解答题 如图，在矩形 中，点 分别在边 上， ，AB=6,AE=8,DE=2，求 的长 答案： 已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）与 x轴的两交点的横坐标分别是 -1和 3，与y轴交点的纵坐标是 - ； （ 1）确定抛物线的式； （ 2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 答案： 开口向上，对称轴：直线 x=1，顶点坐标：（ 1， -2） 如图， ABC在方格纸中 （ 1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（ 2， 3）， C（ 6， 2），并求出B点坐标； （ 2）以原点 O为位似中心，相似比为 2，在第一象限 内将 ABC放大，画出放大后的图形 ABC，并写出
6、A、 B、 C的坐标。 答案： B（ 2,1） （ 2） ABC略。 A（ 4,6） B（ 4,2） C（ 12,4） 小李想用篱笆围成一个周长为 60米的矩形场地，矩形面积 S（单 位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化 （ 1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）当 x是多少时，矩形场地面积 S最大？最大面积是多少？ 答案： （ 0 x 30） 15米， 225平方米 如图，在 ABC的外接圆 O中， D是弧 BC的中点， AD交 BC于点 E，连结 BD请考虑： BD2=DE DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明 答案：成立 、
7、如图所示， C 90， BC 8， ACAB 35，点 P从点 B出发，沿BC向点 C以 2/s的速度移动，点 Q从点 C出发沿 CA向点 A以 1/s的速度移动，如果 P、 Q分别从 B、 C同时出发，过多少秒时，以 C、 P、 Q为顶点的三角形恰与 ABC相似？ 答案： .4秒或 秒。 解： BC=8cm， AC： AB=3： 5， AC=6cm， 设经过 t秒时： CP： CB=CQ： CA 则（ 8-2t）： 8=t： 6解方程得 t=2.4s 设经过 t秒时， CQ： CB=CP： CA 则 t： 8=（ 8-2t）： 6 t= s 在 t=2.4s和 s时， CPQ与 CBA相似
8、故答案：为： 2.4或 如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到坐标原点 的距离为 （ 1）求抛物线的式； （ 2）一辆货运卡车高 ，宽 2.4m，它能通过该隧道吗？ （ 3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设 有 0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 答案：（ 1） （ -4x4） （ 2）当 x=1.2时， y=5.64 4.5, 能通过。 （ 3）当 x=0.2+2.4=2.6时， y=4.31 4.5,不能通过。 某商业公司为指导某种应季商
9、品的生产和销售，对三月至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价 M(元 )与时间 t(月 )的关系可用一条线段上的点来表示 (如图甲 )，一件商品的成本 Q(元 )与时间 t(月 )的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中 6月份成本最高 (如图乙 ) 根据图象提供的信息解 答下面问题： (1)一件商品在 3月份出售时的利润是多少元 (利润售价 -成本 ) (2)求出图 (乙 )中表示的一件商品的成本 Q(元 )与时间 t(月 )之间的函数关系式； (3)你能求出 3月份至 7月份一件商品的利润 W(元 )与时间 t(月 )之间的函数关系式吗 若该公司能在一个月内售出此种商品 30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元 答案： (1)一件商品在 3月份出售时利润为： 6-1 5(元 ) (2) t 3， 4， 5， 6， 7 (3) W= （ t-5） 2+ ，其中 t=3、 4、 5、 6、 7
