1、2011-2012学年江苏省丹阳市司徒中学九年级下学期第一次质量检测数学卷 选择题 的绝对值是 （ ） A B 2 C D 答案： B 如右图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别 平行于坐标轴，点 C在反比例函数 的图象上，若点 A的坐标 为 (-2， -2)，则 k的值为 答案： 先化简，再求值： ，其中 答案：解： - 2分 当 时，原式 - 4分 将宽为 2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是 cm 答案： （本小题满分 10分）解方程或不等式组： 解方程： 答案：解：去分母，得 x3-(4-x) -1 - 2分 - 去括号、整理，得 2 x
2、6 - 解得 x 3 - 4分 - 检验 ：将 x 3代入原方程，得 左边 -1右边 , - 所以， x 3是原方程的解 - 5分 解不等式组： 答案： 解：由不等式组得 - 4分 - 不等式组的解集为 - 5分 一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ） 答案： 若 ，则 = ，分解因式 : . 答案： ， （本小题满分 6 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2张是笑脸，其余 3张是哭脸现将 5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到笑脸的纸牌就有奖，翻到哭脸就没有奖 小芳获得一次翻牌机会，她从中
3、随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请分析说明 答案： - 2分 画树状图（或列表格）正确 - 4分 - - 5分 - ，不赞同小明的观点 - 6分 的相反数是 ，倒数是 ，函数 的自变量 的取值范围 是 。 答案： ， ， 如图， C为 O 直径 AB上一动点，过点 C的直线交 O 于 D、 E两点，且 ACD 45， DF AB于点 F， EG AB于点 G，当点 C在 AB上运动时，设AF ， DE ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ） A B C D 答案： A 已知函数
4、的图象如图所示，根据提供的信息，可求 得使 y1成立的 的取值范围是 （ ） A B 或 C D 答案： B 如图， AB是 O 的直径，弦 于点 ， ， 的半径为 ，则弦 的长为 （ ） A cm B 3 cm C 2 cm D 9 cm 答案： B 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的 三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 （ ） A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆 答案： C 要调查某校九年级 550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ） A选取该校一个班级的学生 B选取该校 50名男生 C选取该校 50名女生 D随
5、机选取该校 50名九年级学生 答案： D 本题考查了随机抽取的相关知识。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，利用样本的代表性即可作出判断，并获得与全面调查相近的结果。 随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，选取该校一个班级的学生、选取该校 50名男生、选取该校 50名男生，这些对象都缺乏代表性和广泛性，得到的结果也缺乏准确性，故选 D。 2011年 3月 11日日本发生 9.0级大地震，福岛核电站放射性物质泄漏严重影响着海洋环境。目前全球海洋总面积约
6、为 36105.9万平方公里，用科学记数法 (保留三个有效数字 )表示为 （ ） A 3.61108平方公里 B 3.60108平方公里 C 361106平方公里 D 36100万平方公里 答案： A 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： D （本小题满分 8分） 计算： 答案：解： - 对 2个得 1分，对 3个得 2分，对 4个得 3分 - - 4分 填空题 如图，将一个直角三角形 ABC按如图所示的方向平移到 DEF的位置，已知 AB 6 cm， DG 3 cm， CF 4 cm。则图中阴影部分的面积是 cm2。 答案： 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯
7、，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 。 Q 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图 答案： 如下图，已知 O 的两条弦 AC， BD相交于点 E， A = 70o， C = 50o，那么sin AEB的值为 。 答案： 计算： ， = ， = 。 答案： ， ， 4 解答题 （本小题满分 8分）如图，抛物线 交 x轴于 A、 B两点，顶点为C，经过 A、 B、 C三点的圆的圆心为 M. 求圆心 M的坐标； 求 M上劣弧 AB的长； 在抛物线上是否存在一点 D，使线段 OC和 MD互相平分？若
8、存在，直接写出点 D的坐标，若不存在，请说明理由 . 答案：解： 3分 ， 对称轴为 ，顶点 （ 1， -3） 又 抛物线 与 轴交点 （ ， 0）、 （ ， 0） 作抛物线对称轴 交 于点 ，则 （ 1， 0） 圆心 在对称轴 上，连接 中， 设 半径为 ，则 （ 1， -3） 中 解得 圆心 的坐标为（ 1， -1） 3分， BMN 中， MNB 90， ， NMB 60 AMB 2 NMB 120 M上劣弧 AB的长为 2分，若线段 OC和 MD互相平分，则四边形 必定是平行四边形 且 点 即为点 向下平移 2个单位得点 点 坐标为（ 0， -2） （本小题满分 8分） 为创建丹阳生态城
9、市，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理 . 某街道计划建造垃圾初级处理点 20个，解决垃圾投放问题 . 有 A、 B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表： 类型 占地面积 /m2 可供使用幢数 造价（万元） A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过 370m2，该街道共有 490幢居民楼 . （ 1）满足条件的建造方案共有几种 写出解答过程 （ 2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元 答案：解 : (1) 设建造 A型处理点 x 个，则建造 B 型处理点
10、 (20-x )个 依题意得： 解得 6x9.17 3 x为整数， x =6， 7， 8 ， 9有四种方案 4 (2)设建造 A型处理点 x个时，总费用为 y万元，则： y = 1.5x + 2.1( 20-x) = -0.6x+ 42 7 -0.6 0， y随 x 增大而减小，当 x=9 时， y的值最小，此时 y= 36.6( 万 元 ) 8 （也可以逐个计算比较得建 9个 A型方案最省） （本小题满分 6分）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 . 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、 C之间的距离） .若 A
11、B=40cm，当 从变为 时，千斤顶升高了多少？（ ，结果保留整数） 答案： 解：连接 交 于点 四边形 是菱形 中 又 菱形 中 若 ，则 若 ，则 答：千斤顶升高了约 。 此题考查的知识点有菱形的性质以及三角函数的计算。 （本小题满分 6分）如图，在 43的正方形网格中， ABC的顶点都在小正方形顶点上请你在图 和图 中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件： 以点 B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上； 与 ABC全等，且不与 ABC重合 图 图 图 答案：见 （本小题满分 6分）如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B ， C， AD 1， BC 4，点 E为 AB中点，
12、 EF DC 交 BC 于点 F，求 EF的长。答案： 解：如图 1，过点 作 于点 ， 可得四边形 为矩形 ， ， 又 为 中点， ， 在 中， （其它解法如图，图 3，图 4，图 5） （本题满分 6分）如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC 剪开，再把 ACD沿 CA方向平移得到 A1C1D1 (1)证明： A1AD1 CC1B； (2)若 ACB 30，试问当点 C1在线段 AC 上的什么位置时，四边形 ABC1D1是菱形 . （直接写出答案：） 答案： （ 1） 矩形 ABCD BC=AD,BC AD DAC= ACB 把 ACD沿 CA方向平移得到 A1C1D1 A1= DAC,A1
13、D1=AD,AA1=CC1 A1= ACB， A1D1=CB。 A1AD1 CC1B（ SAS）。 4 分 （ 2）当 C1在 AC 中点时四边形 ABC1D1是菱形， 6 分 （本小题满分 6分）学生每天体育锻炼不少于 1小时的要求，为确保时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下： 频数分布表 频数分布直方图 时间分组（小时） 频数 (人数 ) 频率 0.5 10 0.2 1 0.4 1.5 10 0.2 2 0.1 2.5 5 合 计 1 请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整 . 答案： 表格： 20， 5， 50， 0.1 （每个 1
14、分） - 4分 图形略（每个 1分） - 6分 （本题满分 14分）如图，二次函数 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，点 P从 A 点出发，以 1个单位每秒的速度向点 B运动，点Q 同时从 C点出发，以相同的速度向 y轴正方向运动，运动时间为 t秒，点 P到达B点时，点 Q 同时停止运动。设 PQ交直线 AC 于点 G。 （ 1）求直线 AC 的式； （ 2）设 PQC的面积为 S，求 S关于 t的函数式； （ 3）在 y轴上找一点 M，使 MAC和 MBC都是等 腰三角形。直接写出所有满足条件的 M点的坐标； （ 4）过点 P作 PE AC，垂足为 E，当 P点运动时， 线段 EG的长度是否发生改变，请说明理由。 答案：解： (1) 2分 (2) 4分 (3)一共四个点， (0， )， (0， 0)， (0， )，（ 0， -2）。 4分 （ 4）当 P点运动时，线段 EG的长度不发生改变，为定值 。 当 0 t 2时，过 G作 GH y轴，垂足为 H 由 AP=t，可得 AE= 由相似可得 GH= ， 所以 GC= 于是， GE=AC-AE-GC= 即 GE的长度不变 当 2 t 4时，同理可证 综合得：当 P点运动时，线段 EG的长度不发生改变，为定值 4分
