1、2011-2012学年浙江省杭州市萧山瓜沥片八年级 12月月考数学卷 选择题 如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 .如果 1 20，那么 2的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 答案： B 一只跳蚤在第一象限及 x轴、 y轴上跳动，在第一秒钟时， 它从原点跳动到 (0， 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 (0， 0)(0 ， 1) (1 ， 1) （ 1，0） ，且每秒跳动 一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A (4， O) B (5， 0) C (0， 5) D (5， 5) 答案： B 如图，长方体的底面边长分别为
2、2 和 4 ，高为 5 .若一只蚂蚁从 P点开始经过 4个侧面爬行一圈 到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A 13cm B 12cm C 10cm D 8cm 答案： A 如图， Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高，角平分线 AE交 CD于 H，EF AB于 F，则下列结论中不正确的是（ ） A ACD= B B CH=CE=EF C AC=AF D CH=HD 答案： D 以下展示四位同学对问题 “已知 a1， a0， 2aa； 方法二： a0，即 2a-a0， 2aa； 方法三： a0， 两边都加 a得 2aa； 方法四： 当 a0时，在数轴上表示2a的点在表示 a的点的左
3、边， 2aa A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 下列说法中，其中正确的是（ ） A对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个 B有两边相等且一角为 的两个等腰三角形全等 C为了防止甲型流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查法 D直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数 +顶点数 =棱数 -2 答案： A 现有一个只有三个面上印有图案的不透明的正方形纸盒，如图所示，在下面的四个图形中，往下折叠能围成图甲的是（ ）答案： B 如图，若乙、丙都在甲的北偏东 70方向上，乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同则 的度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 答案
4、： C 有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设 7个获奖名额 .某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A众数 B方差 C中位数 D平均数 答案： C 在平面直角坐标系中，点 P（ 2x-6， x-5）在第四象限，则 x的取值范围是（ ） A 3x5 B -3x5 C -5x3 D -5x- 3 答案： A 填空题 如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD，其中 A（ 0， 0）， B （ 8，0）， D （ 0， 4），若将 ABC沿 AC所在直线翻折，点 B落在点 E处则 E点的坐标
5、是 答案： 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣 l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知 ACB=90， BAC=30， AB=4作 PQR使得 R=90，点 H在边 QR上，点 D， E在边PR上，点 G， F在边 _PQ上，那么 PQR的周长等于 . 答案： 若一组数据 的平均数是 ，方差是 ，则的平均数是 ，方差是 . 答案： 若关于 x的不等式组 的整数解仅为 1， 2， 3，则适合这个不等式组的整数 a,b的有序数对（ a,b）的个数是 个 . 答案： 若等腰三角形的周长为 2
6、0，且有一边长为 4，则另外两边分别是 _. 答案： 8， 8 P（ 10， a）， Q（ b， -20）关于 y轴对称，则 a=_， b=_ 答案： a=-20， b=-10 解答题 已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 【小题 1】（ 1）说明： ； 【小题 2】（ 2）说明： ； 【小题 3】（ 3）试探索 ， , 之间的数量关系，并证明你的结论 答案： 【小题 1】解：（ 1） CD AB BDF= CDA=90 A+ ACD=90 BE AC A+ FBD=90 FBD= ACD BDC=90 DCB= BD=CD BDF
7、CDA 【小题 2】 (2) 平分 ABC关于直线 BE成轴对称图形 【小题 3】 (3) 连结 GC DCB= CD AB BDC是等腰直角 三角形 H是 BC的中点 DH是 BC的中垂线 CG=BG EGC=2 EBC=45 BE AC GEC是等腰直角三角形 且 CE=GE 某超市决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的计算器 80只，其中甲种计算器的只数是乙种计算器只数的 2倍，购买三种计算器的总金额不超过 3300元已知甲、乙、丙三种计算器的出厂价格分别为： 30元 /只、 40元 /只、 50元 /只 【小题 1】（ 1）至少购进乙种计算器多少只？ 【小题 2】（ 2）若要求甲种计算
8、器的只数不超过丙种计算器的只数，则有哪些购买方案？ 答案： 【小题 1】（ 1）设购买乙种计算器 只，则 购买甲种计算器 只，丙种计算器只，根据题意，列不等式： 302x+40x+50(80-3x)33002 分 解得 至少购进乙种计算器 14台 【小题 2】（ 2）根据题意，得 解这个不等式，得 2 分 由（ 1）知 1 分 又 x为正整数， 所以有三种购买方案： 方案一：甲种计算器为 28只，乙种计算器为 14只，丙种计算器为 38只； 1分 方案二：甲种计算器为 30只，乙种计算器为 15只，丙种计算器为 35只； 1分 方案三：甲种计算 器为 32只，乙种计算器为 16只，丙种计算器为
9、 32只 1分 问题背景：在 ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为、， 求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点 ABC(即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处 )，如图 所示这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面 积 【小题 1】 (1)请你将 ABC的面积直接填写在横线上 _ _ 【小题 2】 (2)我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法若 ABC三边的长分别为 a、 2a、 a(a 0)，请利用图 的正方形网格 (每个小正方形的边长为 a)画出相应的 ABC，并求出它的面积 【小题 3】 (
10、3)若 ABC三边的长分别为、 2(m 0， n 0，且 mn)，试运用构图法求出这三角形的面积 答案： 【小题 1】（ 1） 3.5 【小题 2】（ 2）画图省略 1 分 面积为 3 【小题 3】 (3)面积为 5mn 八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100个以上（含 100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛数据（单位：个） 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 89 100 96 118 97 乙班 100 96 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为
11、参考，请解答下列问题： 【小题 1】（ 1）补全表格中的数据； 【小题 2】（ 2）计算两班的优秀率； 【小题 3】（ 3）计算两班的方差，并比较哪一班比较稳定？ 【小题 4】（ 4）请制定比赛规则并判定哪对获胜？ 答案： 【小题 1】（ 1）甲班总分： 500 ；乙班 3号分数： 109 ； 【小题 2】（ 2）甲班： （ 1分） 乙班： ； 【小题 3】（ 3） （ 1分） 【小题 4】（ 4）略 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是 (如图 )：画线段 AB，分别以点 A， B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 AC；再以
12、点 C为圆心，以 AC长为半径画弧，交 AC延长线于点 D，连接 DB.则 ABD就是直 角三角形 . 【小题 1】 (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由； 【小题 2】 (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为 30 (不写作法，保留作图痕迹 ). 答案： 【小题 1】 (1)连接 BC. 由作图可知， AC=BC=CD， A= ABC， CBD= CDB.1 分 A+ ABC+ CBD+ CDB=180， 2 ABC+2 CBD=180. ABC+ CBD=90.即 ABD=90. 1 分 ABD是直角三角形 .1 分 【小题 2】 (2)如图所示， 则 EFG就是
13、所求作的直角三角形，其中 EGF=30 . (作图 2分，结论 1分 ) 已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积 . 答案：直三棱柱； (1分 ) 求出斜边 5cm(1分 )，求出侧面积 24cm2(2分 )；求出表面积 36cm2 解不等式组并把解在数轴上表示出来 答案：解：解不等式 ， 得 ； 2 分 解不等式 ， 得 . 2 分 不等式 、 的解集在数 轴上表示如下： 1 分 不等式组的解集 如图，在 ABC中，已知 AB AC， BAC 90o， BC=6cm,，直线CM BC，动点 D从点 C开始沿射线 CB方向以每秒 2厘米的
14、速度运动，动点E也同时从点 C开始在直线 CM上以每秒 1厘米的速度运动，连结 AD、 AE，设运动时间为 t秒 【小题 1】（ 1）求 AB的长； 【小题 2】（ 2）当 t为多少时， ABD的面积为 6 ？ 【小题 3】（ 3）当 t为多少时， ABD ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形） 答案： 【小题 1】解（ 1） AB=AC， BAC=90 BC= AB BC=6 AB=3 cm 【小题 2】（ 2）当点 D在线段 BC上时， BD= t=1 2 分 当点 D在线段 CB的延长线上时， BD= t=5 2 分 由上可知，当 t=1或 5时， ABD的面积为 6 【小题 3】（ 3）动点 E从点 C沿射线 CM方向运动 2秒或当动点 E从点 C沿射线 CM的反向延长线方向运动 6秒时， ABD ACE 理由如下： 当 E在射线 CM上时， D必在 CB上，则需 BD=CE. CE=t, BD = t=2 1 分 证明： AB=AC， B= ACE=45， BD=CE， ABD ACE. （ 1分） 当 E在 CM的反向延长线上时， D必在 CB延长线上则需 BD=CE. CE=t, BD = t=6 1 分 证明： AB=AC， ABD= ACE=135， BD=CE ABD ACE.
