1、2011-2012学年重庆一中九年级上学期开学考试数学卷 .doc 选择题 在 ， ， 0， 1， 2这五个数中，最大的数是 A B C D 答案： D 如图，在正方形 中，点 是 的中点，连接 、 ，点 是 的中点，连接 、 ，点 是 上一点且 ，过点 做 于点 ，连接 .下列结论中 10题图 ； ； ； 其中正确结论的个数是： A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了 1000米，休息了一段时间，又原路返回 500米，再前进了 1000米，则她离起点的距离 与时间的关系示意图是 答案： C 若反比例函数 的图象在每个象限内 的值随
2、 值的增大而增大，则 的取值范围是 A B C D 答案： B 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： C 下列调查中，适宜采用普查方式的是 A调查重庆一中所有校友每天上网的时间 B调查牛奶市场上老酸奶的质量情况 C调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况 D调查重庆市民对电影哈利波特的知晓率 答案： C 如图， ， 平分 ，若 ，则 的度数是 A B C D 答案： B 计算 的结果是 A B C D 答案： A 单选题 下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是 D B C B C D 答案： B 如图，下面是按照一定规律画出的 “数形
3、图 ”，经观察可以发现：图 比图多出 2个 “树枝 ”，图 比图 多出 4个 “树枝 ”，图 比图 多出 8个 “树枝 ”， ，照此规律，图 比图 多出 “树枝 ”的个数是 A 28个 B 56个 C 60个 D 124个 答案： C 填空题 分式方程 的解是 . 答案： 、 2011年 7月 9日，重庆市教委中招办发布 2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线 .重庆市教委直属 7所中学的录取线分别为：重庆一中： 680分；重庆南开中学： 672分；重庆八中： 675分；重庆巴蜀中学： 680分；重庆西师附中： 661分；重庆外国语学校： 669分；重庆育才中学： 666分 .则这组数据
4、680， 672， 675， 680， 661， 669， 666 的中位数是 . 答案： 如图， 中， ， 分别交边 、 与 、 两点，若与 的面积比为 ，则 的比值为 . 答案： 2011年 7月 28日，重庆轨道交通 1号线举行通车仪式 .仪式后，我们就可以乘坐轨道交通 1号线从沙坪坝到较场口 .这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代 .据悉，重庆轨道交通 1线全长 15000米，将数 15000用科学记数法表示为 . 答案： .5104 计算题 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店该店在开学前 8月 31日采购进一种今年新上市的文具袋 9月份（ 9
5、月 1日至 9月 30日）进行 30天的试销售，购进价格为 20 元 /个销售结束后，得知日销售量 （个）与销售时间 （天）之间有如下关系： （ ，且 为整数）；又知销售价格 （元 /个）与销售时间 （天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像 （ 1）求 关于 的函数关系式； （ 2）求出在这 30天（ 9月 1日至 9月 30日）的试销中，日销售利润 （元）与销售时间 （天）之间的函数关系式； （ 3） “十一 ”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略 10月 1日全天，销售价格 比 9月 30日的销售价格降低 而日销售量就比 9月 30日提高了 （其中 为小于 15 的正整
6、数），日销售利润比 9月份最大日销售利润少 569元，求 的值 (参考数据： ， ，) 答案： (1)由图像知，当 1x20时，设 z kx b则有 当 20 x30时 z 45 (2)当 1x20时， -x2 10x 1200 当 20 x30时， W yz-20y 45(-2x 80)-20(-2x 80) -50x 2000 (3)9月 30日的价格为 45元，日销售量为 20个 9月份当 1x20时日销售利润为 W -x2 10x 1200 -(x2-10x 25) 1225 -(x-5)2 1225 当 9月 5日时日利润最大为 1225元 当 20 x30时，利润为 W -50x
7、2000， 当 x增加时 W减小，故为 x 21时最大最大日销售利润为 950元 综上 9月份日销售利润最大为 1225元 由题意得 45(1-a%) 20(1 6a%)-2020(1 6a%) 1225-569 化简得 18a2-700a 5200 0 a1 10， 答： a的值为 10 考点：二次函数的应用 分析：（ 1）根据图象得出销售价格 z与销售时间 x（天）的关系为一次函数关系进而求出即可； （ 2）根据当 1x20时，以及当 20 x30时，表示出日销售利润，进而求出函数关系式即可； （ 3）首先利用（ 2）中所求式，利用二次函数的最值求法以及一次函数的增减性，得出 9月份日销售
8、利润最大为 1225元，再利用已知列出等式方程 45（ 1-a%） 20（ 1+6a%） -2020（ 1+6a%） =1225-569进而求出 a的值即可 解： (1)由图像知，当 1x20时，设 z kx b则有 当 20 x30时 z 45 (2)当 1x20时， -x2 10x 1200 当 20 x30时， W yz-20y 45(-2x 80)-20(-2x 80) -50x 2000 (3)9月 30日的价格为 45元，日销售量为 20个 9月份当 1x20时日销售利润为 W -x2 10x 1200 -(x2-10x 25) 1225 -(x-5)2 1225 当 9月 5日时
9、日利润最大为 1225元 当 20 x30时，利润为 W -50x 2000， 当 x增加时 W减小，故为 x 21时最大最大日销售利润为 950元 综上 9月份日销售利润最大为 1225元 由题意得 45(1-a%) 20(1 6a%)-2020(1 6a%) 1225-569 化简得 18a2-700a 5200 0 a1 10， 答： a的值为 10 先化简，再求值： ，其中 满足方程 答案： 由 x2-2x-1 0得 2x x2-1 (x 1)(x-1) 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点， 且 ， 点 从点 出发沿 以每秒 1个单位长的速度向点匀速运动，
10、到达点 后立刻以原来的速度沿 返回；点 从点 出发沿以每秒 1个单位长的速度向点 匀速运动伴随着 、 的运动， 保持垂直平分 ，且交 于点 ，交折线 于点 点 、 同时出发，当点 到达点 时停止运动，点 也随之停止设点 、 运动的时间是 秒（ ） （ 1）求直线 的式； （ 2）在点 从 向 运动的过程中，求 的面积 与 之间的函数关系式； （ 3）在点 从 向 运动的过程中，完成下面问题： 四边形 能否成为直角梯形？若能，请求出 的值；若不能，请说明理由； 当 经过点 时，请你直接写出 的值 答案：、解：（ 1）在 Rt AOB中， OA=3， AB=5，由勾股定理得 OB=4 A（ 3，
11、0）， B（ 0， 4） 设直线 AB的式为 y=kx+b 直线 AB的式为 （ 2）如图 1，过点 Q作 QF AO于点 F .解一元二次方程： . 答案：解： 3x2-4x-2 0 a 3， b -4， c -2 b2-4ac (-4)2-43(-2) 40 0 .解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 . 答案：解： 3x-2 2x 1 x 3 .计算： . 答案：原式 =1-1+52-9=1 如图，矩形 的对角线 经过坐标原点 ，矩形 的边分别平行于坐标轴，点 在反比例函数 的图象上 .若点 的坐标为 ， 则 的值为 . 答案： 考点：反比例函数综合题 分析：由点 A的坐标为（ -2，
12、-2），矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（ a， -2）， B点坐标为（ -2， b），则 C点坐标为（ a， b），又矩形ABCD的对角线 BD经过坐标原点 O，则直线 BD的式可设为 y=mx，然后把点D（ a， -2）， B点（ -2， b）分别代入 y=mx得到 am=-2， -2m=b，易得 ab=- （ -2m） =4，再利用点 C（ a， b）在反比例函数 的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到 2k+1=ab=4，解方程即可得到 k的值 解： 点 A的坐标为（ -2， -2），矩形 ABCD的边分别平行于坐标轴， B点的横坐标为 -2， D点的纵坐标为
13、 -2， 设 D点坐标为（ a， -2）， B点坐标为（ -2， b），则 C点坐标为（ a， b）， 矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点 O， 直线 BD的式可设为 y=mx， 把点 D（ a， -2）， B点（ -2， b）分别代入 y=mx得， am=-2， -2m=b， a=- ， ab=- （ -2m） =4， 点 C（ a， b）在反比例函数 的图象上， 2k+1=ab=4， k= 故答案：为 解答题 甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的 然而实际情况并不理想，甲厂仅有 的产品、乙厂仅有 的产品销到了重庆，两厂的产品仅
14、占了重庆市场同类产品的则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为 答案： :1 直线 与反比例函数 的图象相交于点 、 ， 与 轴交于点 ，其中点 的坐标为 ，点 的横坐标为 . （ 1）试确定反比例函数的关系式 . （ 2）求 的面积 . （ 3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量 的取值范围 . 答案：解： (1)由题知 A(-2， 4)在反比例图像上，则 反比例函数为 (2) B点在 上，则 设 LAB的方程为 y kx b， A， B点在 y kx b上， C点的坐标为 (-6， 0) (3)x -4或 0 x -2 某厂将 A， B， C， D四种型号的空调 2009
15、年度销售情况绘制成了图 1和图2两幅尚不完整的统计图 （ 1） A， B， C， D四种型号的空调 2009年度总销售额是 亿元； （ 2）请补全图 2的条形统计图； （ 3）图 1中 “ ”部 分所对应的圆心角的度数是 ； （ 4）预计该厂 A， B， C， D四种型号的空调 2011年度总销售额为 28.8亿元，则该厂 A， B， C， D四种型号的空调 20092011 年度总销售额的年平均增长率是多少？ 答案： 23解： (1)20 (2) (3)144 (4)设 20092011 年的平均增长率为 x，则由题意得 20(1 x)2 28.8， 解之 x 0.2， (x -2.2不合题
16、意舍去 ) 答： 20092011 年的年平均增长率为 0.2(或 20%) 如图，等腰梯形 中， ， ， 为 中点，连接 ， （ 1）求证： ； （ 2）若 ，过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 求证： 答案：、（ 1）因为 E为 AD中点，所以 AE=ED 因为为等腰梯形 ABCD A= D， AB=CD EAB EDC（ SAS) EB=EC （ 2）分别延长 BA， CE至点 O BEC= BFC =90 EGB= FGC（对顶角） EBG= FCG EAB EDC（ SAS) ABE= FCG O= EGB（内角和 ) BEO BEG BO=BG， EO=EG AOE DEG（ SAS) DG=AO BG=BO=AB+AO=DG+CD 已知：如图， 、 在 上， 且 ， . 求证： 答案：证明： AD CB A C 在 AFD和 CEB中 AFD CEB AF CE AF FE CE EF AE CF
