1、2011-2012学年长沙市初中毕业学业考试模拟数学卷（ 3） 单选题 函数 的自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： 如图 ，在直角梯形 中，动点 从点 出发，沿 ， 运动至点停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 所示，则 的面积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总数为（ ） A 12个 B 9个 C 6个 D 3个 答案： C 在下图 44的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，则其旋转
2、中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 答案： B 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（）答案： D 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ ） A m B 4 m C m D 8 m 答案： B 如图所示，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 和 月牙 绕点 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 的对应点 的坐标为（ ） A B C D 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： 填
3、空题 在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个 现将背面完全相同，正面分别标有数 1、 2、 3、 、 的 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点 P的纵坐标，则点 P落在 内的概率为 答案： 如图， 为半圆 的直径，延长 到点 ，使 ， 切半圆于点 ，点 是弧 AC 上和点 不重合的一点，则 的度数为 答案： 如图，已知 ， 1=130o， 2=30o，则 C= 答案： o 如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 答案： 因式分解： 答案： (m-n)(m+x) 不等式 的解集是 答案： 16的平方根是 答案： 计算
4、题 解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来 . 答案： 计算： 答案：解：原式 解答题 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 = = = 当 时，原式 = 如图， 两点在函数 的图象上 【小题 1】求 的值及直线 的式。 【小题 2】如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数 答案： 【小题 1】解：（ 1）由图象可知，函数 （ ）的图象经过点 ， 可得 2 分 设直线 的式为 ， 两点在函数 的图象上， 解得 直线 的式为 【小题 2】图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 动手操作：在矩形纸片 中， 如图所示，
5、折叠纸片，使点 落在 边上的 处，折痕为 当点 在 边上移动时，折痕的端点 也随之移动若限定点 分别在 边上移动，则点 在边上距 B点可移动的最短距离为 答案： 如图， O 的直径 AB=4， C 为圆周上一点， AC=2，过点 C 作 O 的切线 l，过点 B作 l的垂线 BD，垂足为 D， BD与 O 交于点 E 【小题 1】求 AEC的度数 【小题 2】求证：四边形 OBEC 是菱形 答案： 【小题 1】解：在 AOC中， AC=2， AO OC 2， AOC是等边三角形 AOC 60， AEC 30 【小题 2】证明： OC l， BD l OC BD ABD AOC 60 AB为 O
6、 的直径， AEB为直角三角形， EAB 30 EAB AEC 四边形 OBEC 为平行四边形 省教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过 1 小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中 40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的 数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： 【小题 1】计算出学生课外完成作业时间在 30 45分钟的学校对应的扇形圆心角； 【小题 2】将图中的条形图补充完整； 【小题 3】计算出学
7、生课外完成作业时间在 60 75分钟的学校占调研学校总数的百分比 答案： 【小题 1】 【小题 2】 ；图略 【小题 3】 已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， 轴于点 E， 【小题 1】求该反比例函数的式； 【小题 2】求直线 AB的式 答案： 【小题 1】 ， 轴于点 。 点 的坐标为 设反比例函数的式为 将点 的坐标代入，得 ， 该反比例函数的式为 【小题 2】 ， ， ， 设直线 的式为 将点 的坐标分别代入，得 解得 直线 的式为 2009年 4月 7日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 200
8、92011年，某市政府决定 2009年投入 6000万元用于改善医疗卫生服务，比 2008年增加了 1250万元投入资金的服务对象包括 “需方 ”（患者等）和 “供方 ”（医疗卫生机构等），预计 2009年投入 “需方 ”的资金将比 2008年提高 30%，投入 “供方 ”的资金将比 2008年提高 20% 【小题 1】该市政府 2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ 【小题 2】该市政府 2009年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金各多少万元？ 【小题 3】该市政府预计 2011年将有 7260万元投入改善医疗卫生服务，若从20092011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求
9、20092011年的年平均增长率 答案： 【小题 1】该市政府 2008年投入改善医疗服务的资金是： （万元） 【小题 2】该市政府 2009年投入 “需方 ”和 “供方 ”的资金各多少万元？ 设市政府 2008年投入 “需方 ” 万元，投入 “供方 ” 万元， 由题意得 解得 2009年投入 “需方 ”资金为 （万元）， 2009年投入 “供方 ”资金为 （万元） 答：该市政府 2009年投入 “需方 ”3900万元，投入 “供方 ”2100万元。 【小题 3】设年增长率为 ，由题意得 ，解得 ， （不合实际，舍去） 答：从 20092011年的年增长率是 10% 已知某种水果的批发单价与批
10、发量的函数关系如图（ 1）所示 【小题 1】请说明图中 、 两段函数图象的实际意义； 【小题 2】写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 n（ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 . 【小题 3】 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（ 2）所示，该经销商拟每日售出 60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大答案： 【小题 1】解：图 表示批发量不少于 20kg且不多于 60kg的该种水果， 可按 5元 /kg批发；
11、图 表示批发量高于 60kg的该种水果， 可按 4元 /kg批发 【小题 2】解：由题意得： 图象如图所示 5 分 由图可知，资金金额满足 时， 以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 【小题 3】设当日零售价为 x元，由图可得日最高销量 当 n 60时， x 6.5 由题意，销售利润为 从而 x 6时， 此时 n 80 即经销商应批发 80kg该种水果，日零售价定为 6元 /kg， 当日可得最大利润 160元 如图所示，将矩形 沿 折叠，使点 恰好落在 上 处，以为边作正方形 ，延长 至 ，使 ，再以 、 为边作矩形 【小题 1】试比较 、 的大小，并说明理由 【小题 2】令 ，请问 是否为
12、定值？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由 【小题 3】在（ 2）的条件下，若 为 上一点且 ，抛物线 经过 、 两点，请求出此抛物线的式 【小题 4】在（ 3）的条件下，若抛物线 与线段 交于点 ，试问在直线 上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求直线 与 轴的交点 的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 ，理由如下： 由折叠知： 在 中， 为斜边 故 【小题 2】 为定值 【小题 3】 ， ， 为等边三角形， 作 于 抛物线 过点 ， ， 所求抛物线式为 的坐标为 【小题 4】由（ 3）： 当 时， 若 与 相似， 而 则分情况如下 时 为 或 时 为 或（ 0， 1）故直线 与 轴交点 的坐标为或 或 或（ 0， 1）
