1、2011届上海市黄浦区数学学业考试模拟试卷与答案 选择题 据上海世博会官方网统计，截至 2010年 3月 29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张将 22 170 000用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C 如图 2，六边形 ABCDEF是 O的内接正六边形，若 ， ，则向量 可表示为（ ） . A B C D 答案： D 如图 1， AD是 ABC的角平分线，将 ABC折叠使点 A落在点 D处，折痕为 EF，则四边形 AEDF一定是（ ） . A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 答案： B 下列点位于函数 图像上的是（ ） . A B C D 答案： B 数
2、轴上点 A到原点的距离为 2.5，则点 A所表示的数是（ ） . A 2.5 B C 2.5或 D 0 答案： C 下列方程中， 2是其解的是（ ） . A B C D 答案： A 计算 的结果是（ ） . A B C D 答案： C 已知半径分别是 3和 5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d的取值范围是（ ） A B C D 或 答案： D 小军将一个直角三角板（如图 1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一 个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 A B C D 答案： B 如图 1，修建抽水站时，沿着倾斜角为 30的斜坡铺设管道，若量得水管 AB的长度为80米，那
3、么点 B离水平面的高度 BC的长为（ ） A 米 B 米 C 40米 D 10米 答案： C 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 分解因式： _. 答案： 函数 的定义域是 _. 答案： 如果关于 x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么 k的值是 _. 答案：或 方程 的解是 _. 答案： 将一次函数 的图像平移，使其经过点 ，则所得直线的函数式是_. 答案： 面包店 在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜 1元钱，这样花 20元就可以比原价多买 1个面包，设每个面包原价为 x元，则由条件可列方程 _. 答案： 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着 1、
4、 2、 3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着 4、 5、 6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是 _. 答案： 如图 3，在 ABC中， AB=AC， AD BC，如果 BAC CAD=1 2，那么 B=_度 . 答案： 如图 4， AB与 CD相交于点 O， AD BC， AD BC=1 3， AB=10，则 AO的长是_. 答案： 如图 5，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD=4， BC=2， tanA=2，则梯形 ABCD的面积是 _. 答案： 如图 6，在 ABC中， AB=4， AC=10， B与 C是两个半径相等的圆，且两
5、圆相切，如果点 A在 B内，那么 B的半径 r的取值范围是 _. 答案： 8与 12的最大公因数是 _. 答案： 计算 （ a0）的结果 答案： 方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _ 答案： 如图， BC AE，垂足为 C，过 C作 CD AB.若 ECD=48，则 B=_. 答案： 如图， 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 ， ，则的度数是 _. 答案： 对于反比例函数 ，下列说法： 点 在它的图象上； 它的图 象在第二、四象限； 当 时， 随 的增大而增大； 当 时， 随 的增大而减小上述说法中，正确的序号是 （填上所有你认为正确的序号） 答案： 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆
6、，若小正方形的面积为 1cm2，则该半圆的直径为 _。 答案： cm 某班派 5名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67， 58， 63， 57， 58，这组数据的中位数为 _ 答案： 函数 y =- 中自变量 x的取值范围是 答案： 分解因式： 2x2-8y2 _ 答案： 某商店购进一批运动服，每件的售价为 120元时，可获利 20，那么这批运动服的进价为是 _元 答案： 计算题 （本题 10分）计算： . 答案：解： 原式 = （ 3分） = （ 3分） = （ 3分） = . （ 1分） 解答题 （本题 10分）已知二次函数 的图像与 y轴交于点 A，且经过点 . （
7、1）求此二次函数的式； （ 2）将点 A沿 x轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点 B处，求点 B的坐标 . 答案：解：（ 1）由点 在函数图像上， 得 , （ 2分） 解得 , （ 2分） 所以函数式是 . （ 1分） （ 2） 由（ 1）可知点 A的坐标为 ，对称轴为直线 ， （ 3分） 又点 B是由点 A沿 x轴方向平移后所得，所以点 A和点 B是关于直线 对称的，则点 B坐标为 . （ 2分） （本题 10分）如图 7，在 ABC中， ACB ， AC=6， BC=8， CD是边 AB上的中线 . （ 1）求 CD的长； （ 2）请过点 D画直线 AB的垂线，交 BC于点 E，（直接
8、画在图中）并求 CE的长 . 答案：解：（ 1）在 ABC中， ACB ， AC=6， BC=8， 则 . （ 2分） 又 CD是边 AB上的中线 , 所以 . （ 2分） (2) 作图（略） . （ 1分） DE AB， BDE= = ACB， 又 B= B， EDB ABC， （ 2分） ,又 DB = , （ 1分） , （ 1分） . （ 1分） （本题 10分）某市东城区 2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表： （ 1）所有总分成绩的中位数位于（ ）； A 521到 530 B 531到 540 C 541到 550 D 551到 560 （ 2）区招生办在告知学生总
9、分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是 356名，由 ，则他的定位分是 10.如果该区小杰同学的定位分是 38，那么他在区内的总分名次 n的范围是 _； （ 3）下图是该区 2011年本区内各类高中与高中阶段 学校的招生人数计划图： 根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（ 2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完 来中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高 _
10、分 . 答案：解：（ 1） B； （ 4分） （ 2） ； （ 4分） (3) 20. （ 2分） （本题 12分）如图 8,在菱形 ABCD中， AE BC， AF CD，垂足为 E、 F. （ 1）求证： ABE ADF； （ 2）若 BAE= EAF，求证： AE=BE； （ 3）若对角线 BD与 AE、 AF交于点 M、 N，且 BM=MN（如图 9） . 求证： EAF=2BAE. 答案：解：（ 1） 菱形 ABCD， AB=AD， ABE = ADF， （ 2分） 又 AE BC， AF CD， AEB = AFD， （ 1分） ABE ADF. （ 1分） （ 2） 菱形ABCD
11、， ABCD， 又 AF CD， AF AB， BAF= ,又 BAE= EAF， BAE= ， AEB= , （ 2分） B= = BAE， （ 1分） AE=BE. （ 1分） (3) ABE ADF， BAE = DAF， AB=AD， ABM = ADN， ABM ADN. AM =AN， （ 1分） 又 BAN= , BM=MN， AM=MN=AN， MAN= , （ 1分） MAB= , （ 1分） EAF=2 BAE. （ 1分） （本题 12分）如图 10，正方形 ABCD、正方形 A1B1C1D1、正方形 A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于 x轴或 y轴，其中点
12、 A、 A1、 A2在直线 OM上，点 C、 C1、C2在直线 ON上， O为坐标原点，已知点 A的坐标为 ，正方形 ABCD的边长为 1. （ 1）求直线 ON的表达式； （ 2）若点 C1的横坐标为 4，求正方形 A1B1C1D1的边长； （ 3）若正方形 A2B2C2D2的边长为 a，则点 B2的坐标为（ ） . （ A） （ B） （ C） （ D）答案：解：（ 1）由点 A的坐标为 ，正方形 ABCD的边长为 1. 得点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 ， （ 1分） 令直线 ON的表达式为 ， （ 1分） 则 ，解得 ， （ 1分） 所以直线 ON的表达式为 . （ 1分） （ 2）
13、由点 C1的横坐标为 4，且在直线 ON上， 所以 C1的坐标为 ，令正方形 A1B1C1D1的边长为 l， （ 1分） 则 B1的坐标为 ， A1的坐标为 ， （ 1分） 由点 A的坐标为 ，易知直线 OM的表达式为 ， 又点 A1在直线 OM上，则 ， （ 1分） 解得 ，即正方形 A1B1C1D1的边长为 2. （ 1分） （ 3） B. （ 4分） （ 7分）如图， AB为 O的直径，点 C在上，点 D在 AB的延长线上于，且 AC=CD，已知 D 30. 判断 CD与 O的位置关系，请说明理由。 若弦 CF AB，垂足为 E，且 CF ，求图中阴影部分的面积 . 答案：（ 1） CD
14、与 O相切 .1分 理由：连接 OC 2分 AC=DC， A= D=30 AO=CO， OCA= A=30 .3分 COD=60， D+ COD=90， OCD=90 OC CD, CD与 O相切 4分 （ 2） CF AB， CE= CF= .5分 在 RtOCE中， sin60= , OC=2 OE=1 , - = = .7分 （ 8分）阅读下列材料 将图 1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图 2，再将图 2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形 .（要求：无缝隙且不重叠） 请你参考以上做法解决以下问题： （ 1）将图 4的平行四边形分割成面积相等
15、的八个三角形； （ 2）将图 5的平行四边形用不同于（ 1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图 2，图3，用数字 1至 8标明 . （ 3）设每个小格点正方形的边长为 1，请你直接写出在（ 2）中拼成的两个不全等的平行四 边形的周长。 答案：解法一： 解法二： 解法三： （ 1） 分成八个三角形 2分 （ 2） 4分 （ 3） 2分 （ 7分）如图 24，已知抛物线 过点 C（ 3， 8），与 轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 D（ 0， 5） (1)求该二次函数的关系式； (2)求该抛物线的顶点 M的坐标，并求四边
16、形 ABMD的面积； 答案：解：（ 1）根据题意，得 b=4， c=5 .3分 这个二次函数 的关系式为： 4分（ 2）的顶点坐标为 M（ 2,9） .5分 令 y=0， 得 A（ -1,0） B(5,0) S四边形 ABMD=SADO+S梯形 ODMN+SMNB = .7分 （ 6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 50热 气球与高楼的水平距离为 60 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0. 1 m，参考数据： sin500.78， cos500. 64 ， tan501.19 ， 1.73 ） 答案：过点 A作 AD BC，垂足为 D 1分
17、 在 RtADB中， tan BAD= BD=ADtan3 0 2分 在 RtADC中， tan DAC= , CD=ADtan50 3分 BC=BD+CD=60 ( +1.19)=106.1米 .5分 答：楼高 106.1米。 .6分 （ 7分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做 “互相踢踺子 ”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次 （ 1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？ （ 2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观点吗？请说明理由 答案：解：如以上树状图可知：（ 1）从小丽开始，经过两次踢踺后，有四种等可能 的结果，所以 P
18、（踺子踢到小华） = 4分 （ 2）不同意。 5分 当踢三次后，有 8种等可能的结果， P（踢到小丽处） = ，此时概率最小 所以，小丽的说法不对。 .7分 （ 8分）某区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是 3： 5： 2，为了解该地区 20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随即抽取一定数量的读 者进行调查（每人只选一类图书 ），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图： 根据统计图 所提供的信息，完 成下列问题； (1)本次共调查了 名读者； （ 2）补全条形统计图，并计算喜欢小说人数所占的百分比。 （ 3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？
19、答案：（ 1） 200 .2分 （ 2）喜欢漫画的人数： 200-80-56-24=40 4分（补全图略） 喜欢小说占总人数的百分比： 1-20%-40%-12%=28%.6分 （ 3） （万人） .答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有 0.8万人 .8分 （ 7分）在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出 A、 B两个区域，一 起玩投沙包游戏沙包落在 A区域所得分值与落在 B区域所得分值不同当每人各投沙包 四次时，其落点和四次总分如图所示请求出小敏的四次总分 答案： 解：设沙包落在 A区域所得分值为 x，落在 B区域所得分值为 y .1分 3分 解得 : 5分 小华得分： .6分
20、答：小华总分为 30分 .7分 （ 7分）先化简，再求值： ，其中 答案： .2分 .4分 .6分 当 时，原式 = .7分 （ 7分）如图，平行四边形 ABCD中，点 E是 AD的中点，连接 BE并延长交 CD的延长线于点 F （ 1）求证： ABE DFE； （ 2）连接 CE，当 CE平分 BCD时，求证： ED=FD 答案：（ 1）证明： 在 ABCD中， AB DF, A= FDE， E是 AD中点， AE=DE， .2分 在 BAE和 FDE中 A= FDE AE=DE AEB= DEF BAE FDE .4分 （ 2） 在 ABCD中， AB=CD， AD BC BAE FDE，
21、 AB=DF DC=DF .5分 AD BC ECB= DEC EC平分 BCF, ECB= ECF, DEC= DCE, DE=DC DE=DF .7分 （ 7分）解不等式组， 并写出不等式组的整数解。 答案： 由 得： ； .2分 由 得： ； .4分 不等式组解集： .6分 不等式组的整数解： 7分 （本题 14分）如图 11，在 ABC中， ACB= ， AC=BC=2， M是边 AC的中点， CH BM于 H. （ 1）试求 sin MCH的值； （ 2）求证： ABM= CAH； （ 3）若 D是边 AB上的点，且使 AHD为等腰三角形，请直接写出 AD的长为 _. 答案：解：（ 1）在 MBC中， MCB= ， BC=2， 又 M是边 AC的中点， AM=MC= BC=1， （ 1分） MB= ， （ 1分） 又 CH BM于 H，则 MHC= ， MCH= MBC， （ 1分） sinMCH= . （ 1分） （ 2）在 MHC中， . （ 1分） AM2=MC2= ，即 ， （ 2分） 又 AMH= BMA， AMH BMA， （ 1分） ABM= CAH. （ 1分） （ 3） 、 . （ 5分）
