1、2011届北京市大兴区初三第一学期期末数学卷 选择题 已知：点 在反比例函数 的图象上，点 B与点 A关于坐标轴对称，以 AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是 A 4 B 5 C 3 D 8 答案： B 函数 y=bx 1(b0)与 y=ax2 bx 1(a0)的图象可能是答案： D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：利用一次函数与二次函数的图象与各项系数的关系，利用图形依次分析 解答：解： A，二次函数开向下，对称轴经过正半轴， a 0， b 0， 一次函数经过一，二，四象限，可知 b 0， 故： A错误； B，由图象可知 y=bx+1（ b0）经过一，二，三象限， b 0
2、， y=ax2+bx+1对称轴经过正半轴，开口向上， a 0， b 0， 故 B错误； C，二次函数开向下，对称轴经过正半轴， a 0， b 0， 一次函数经过一，二，四象限，可知 b 0， 又 b应该相等，图中 b没交在同一位置 故 C不正确 D，中，二次函数开向上，对称轴经过负半轴， a 0， b 0， 一次函数经过一，二，三象限，可知 b 0， 又 b应该相等， 故 D正确 故选 D 点评：此题主要考查了二次函数与一次函数系数与图象的性质，题目综合性较强 如图，平行四边形 中， 为 的中点， 的面积为 2，则 的面积为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 如图， 为 的直径， 为
3、 的弦，则为 A 37 B C D 答案： A 考点：圆周角定理 分析：连接 AC，由 AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得 ACD的度数，利用两角差可得答案： 解答：解：连接 AC， AB是圆的直径， BCA=90， 又 ACD= ABD=53， BCD= ACB- ACD=90-53=37 故选 A 点评：本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接 AC 是正确解答本题的关键 已知： 中， ， , ，则 的长是 A B C 6 D 答案： C 在一个不透明的布袋中装有 2个白球和 3个黄球，它们除颜色不同外，其
4、余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是 A B C D 答案： C 考点：概率公式 分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 2个白球和 3个黄球，共 5个， 从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是 2 /5 故选 C 点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m /n 正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值是 A B C D 2 答案： D 如果 ，那么 的值是 A
5、 14 BC D 答案： B 填空题 已知：如图， 与坐标轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点， 的半径为 3 则圆心 的坐标为 答案： 将二次函数 化为 的形式为 答案： 已知 ，则锐角 的度数是 答案： 如图， O 的半径为 2， OA=4， AB切 O 于 B，弦 BC/OA，连结 AC， 图中阴影部分的面积为 答案： 解答题 在 ABC 中， A= B=30， AB= 把 ABC 放在平面直角坐标系中，使 AB的中点位于坐标原点 O(如图 )， ABC可以绕点 O 作任意角度的旋转 (1) 当点 B在第一象限，纵坐标是 时，求点 B的横坐标； (2) 如果抛物线 (a0)的
6、对称轴经过点 C，请你探究： 当 ， ， 时， A， B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由 答案： （ 1） （ 2）理由略 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB的宽为 20米，如果水位上升 3米，则水面 CD的宽是 10米 （ 1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的式； （ 2）当水位在正常水位时，有一艘宽为 6米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 答案： （ 1） （ 2）在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥 如图，已知： 内接于 O， 是 O 的切线， 的延长线交 于点 （ 1）若 B=2 D ，求
7、D的度数； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求 O 的半径 答案： （ 1） （ 2） 4 如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测得的仰角为 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E处，看条幅顶端 B，测得的仰角为 ，若小明的身高约 1.7米，求宣传条幅 BC 的长（结果精确到1米） 答案：米 已知：二次函数 的图象经过点 和点 （ 1）求该二次函数的式； （ 2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标 答案： （ 1） （ 2） 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，
8、每个小正方形的顶点叫做格点已知， 的顶点都在格点上， , , ,若在边 上以某个格点 为端点画出长是 的线段 ，使线段另一端点 恰好落在边上，且线段 与点 C构成的三角形与 相似，请你在图中画出线段（不必说明理由） 答案：略 正四面体各面分别标有数字 1、 2、 3、 4，正六面体各面分别标有数字 1、 2、3、 4、 5、 6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加 （ 1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果； （ 2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3的倍数的概率 答案： （ 1）略 （ 2） 如图，已知：双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中点 D，且与直角
9、边 AB相交于点 C若点 A的坐标为 ，求点 C的坐标 答案： 如图，已知：射线 与 交于 两点， PC、 PD分别切 于点 （ 1）请写出两个不同类型的正确结论； （ 2）若 ， ,求 的长 答案： （ 1）略 （ 2） 如图，已知： Rt ABC 中， ， AB=BC ，点 D 为 BC 的中点，求 答案： 计算： 答案： 已知抛物线 （其中 a c且 a 0） . （ 1）求此抛物线与 x轴的交点坐标；（用 a， c的代数式表示） （ 2）若经过此抛物线顶点 A的直线 与此抛物线的另一个交点为， 求此抛物线的式； （ 3）点 P在（ 2）中 x轴上方的抛物线上，直线 与 y轴的交点为 C
10、，若 ，求点 P的坐标； （ 4）若（ 2）中的二次函数的自变量 x在 nx （ n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为 N， 则 N 关于 n的函数关系式为 . 答案： （ 1） ， （ 2） （ 3） （ 4） 含 30角的直角三角板 ABC中， A=30.将其绕直角顶点 C顺时针旋转角（ 且 90），得到 Rt ， 边与 AB所在直线交于点D，过点 D作 DE 交 边于点 E，连接 BE. （ 1）如图 1，当 边经过点 B时， = ； （ 2）在三角板旋转的过程中，若 CBD的度数是 CBE度数的 m倍，猜想 m的值并证明你的结论； （ 3） 设 BC=1， AD=x，
11、BDE的面积为 S，以点 E为圆心， EB 为半径作 E，当 S= 时，求 AD的长，并判断此时直线 与 E的位置关系 . 答案： （ 1） 60 （ 2）证明略 （ 3）直线 与 E相交 如图， Rt ABC中， C=90， BC=6， AC=8点 P， Q 都是斜边 AB上的动点，点 P从 B 向 A运动（不与点 B重合），点 Q 从 A向 B运动，BP=AQ点 D， E分别是点 A， B以 Q， P为对称中心的对称点， HQ AB于Q，交 AC 于点 H当点 E到达顶点 A时， P， Q 同时停止运动设 BP 的长为x， HDE的面积为 y （ 1）求证： DHQ ABC； （ 2）求 y关于 x的函数式并求 y的最大值； 答案： （ 1）证明略 （ 2）
