1、2011届北京市平谷区 4月中考数学一模试卷与答案 选择题 的相反数是 A B C D 答案： D 如图， 是 的直径，弦 ， 是弦 的中点，若动点 以 的速度从 点出发沿着 方向运动，设运动时间为 ，连结 ，当 是直角三角形时， （ s）的值为 A B 1 C 或 1D 或 1 或 答案： D 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6个扇形区域，并涂上了相应的颜色， 转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 A B C D 答案： C 把多项式 分解因式，结果正确的是 A B C D 答案： D 某男子排球队 20名队员的身高如下表： 身高（ cm） 180 186 188 192 2
2、08 人数（个） 4 6 5 3 2 则此男子排球队 20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位： cm） A 186， 186 B 186， 187 C 208， 188 D 188， 187 答案： B 下列运算正确的是 A B C D 答案： A 如图，已知 AB CD， C=35， BC 平分 ABE，则 ABE的度数是 A 17.5 B 35 C 70 D 105 答案： C 北京市 2010年暨 “十一五 ”期间国民经济和社会发展统计公报显示， 2010年末， 全市共有公共图书馆 25个，总藏量 44 510 000册将 44 510 000用科学记数法表示应为 A B C D 答
3、案： B 填空题 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 已知 ,则代数式 的值为 答案： 如图， O 是 ABC 的外接圆， OD AB 于点 D、交 O 于点 E， C=60， 如 果 O 的半径为 2，那么 OD= 答案： 如图所示，直线 与 y轴交于点 ，以 为边作正方形 然后延长 与直线 交于点 ，得到第一个梯形 ；再以 为边作正方形 ，同样延长 与直线 交于点 得到第二个梯形 ；，再以 为边作正方形 ，延长 ，得到第三个梯形； 则第 2个 的面积是 ；第 （ n是正整数）个梯形的面积是 （用含 n的式子 表示） 答案：（ 2分） （ 2分） 计算题 计算： 答案：解： =.4分
4、=5分 解答题 求不等式组 的整数解 . 答案：解：由 得，.1 分 由 得， . 2 分 . 4 分 不等式组的整数解是. . 5 分 已知点 A， B分别是两条平行线 ， 上任意两点， C是直线 上一点，且 ABC=90，点 E在 AC 的延长线上 ,BC AB (k0). （ 1）当 1时，在图（ 1）中，作 BEF ABC， EF 交直线 于点 F.，写出线段 EF 与 EB的数量关系，并加以证明； （ 2）若 1，如图 (2)， BEF ABC，其它条件不变，探究线段 EF 与 EB的数量关系，并说明理由 答案：解：（ 1）正确画出图形 .1 分 2 分 证明：如图（ 1），在直线
5、上截取 ，连结 ， ， ， . ， ， ， 3分 ， 4 分 ， 又 ， . . .5 分 （ 2） 说明：如图 (2)，过点 作 ， ，垂足为 ， ， 四边形 为矩形 ， , 6分 在 和 中， ， 7 分 已知二次函数 的图象经过点 ，和 ，反比例 函数 （ x 0）的图象经过点（ 1， 2） （ 1）求这两个二次函数的式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象； （ 2）若反比例函数 （ ）的图象与二次函数 ）的图象 在第一象限内交于点 ， 落在两个相邻的正整数之间请你观察图象写出这两个相邻的正整数； （ 3）若反比例函数 （ ）的图象与二次函数的 图象在第一象限内的交点为 ，点 的
6、横坐标 满足 ，试求实数 的取值范围 答案：解：（ 1）把 ，和 分别代入 解方程组，得 1 分 抛物线式为 .2 分 反比例函数 的图象经过点（ 1， 2）， k=2. .3 分 (2)正确的画出二次函数和反比 例函数在第一象限内的图象 .4 分 由图象可知，这两个相邻的正整数为 1与2. 5 分 (3)由函数图象或函数性质可知：当 2 x 3时，对 y= ， y随着 x的增大而增 大，对 y2= （ k 0）， y2随着 x的增大而减小 .因为 A（ x0,y0）为二次函数图象与反比例函 数图象的交点， 所以当 x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2 y. 即 ， 解得
7、k 5. 6 分 同理，当 x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得 y y2， 即 ，解得 k 18. 所以 k的取值范围为 5 k 18. 7 分 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km的正方 形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置 ，使这些装置转发的信号能完全 覆盖这个城市问： （ 1）能否找到这样的 4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能 达到预设的要求？在图 1中画出安 装点的示意图，并用大写字母 M、 N、 P、 Q 表示安装点； （ 2）能否找到这样的 3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在
8、图 2中画出示意图说明，并用大写字母 M、 N、 P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由 答案：解：（ 1） (2分 ) （ 2）（画图正确给 1分） （图案设计不唯一） 将原正方形分割成如图 2中的 3个矩形，使得 BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 ，则 ， 由 BE=OD， 得 ， ， ， 即如此安装 3个这种转发装置，也能达到预设要求 4分 或：将原正方形分割成如图 2中的 3个矩形，使得 ， 是 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则 ， ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表
9、信息完成下列各题： 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额 /元 5 （ 1）该月小王手机话费共有多少元？ （ 2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （ 3）请将表格补充完整； （ 4）请将条形统计图补充完整 . 答案：解： （ 1）总话费 125元 .1 分 （ 2） 72.2 分 （ 3）基本话费 50； .3 分 长途话费 45； 4 分 短信费 25.5 分 （ 4） 6 分 如图，在 中， ， 是角平分线， 平分 交 于 点 ，经过 两点的 交 于点 ，交 于点 ， 恰为 的直径 （ 1）求证： 与 相切； （ 2）当 时，求 的半径 答案：解：（ 1）证明
10、：连结 ，则 平分 .1 分 在 中， ， 是角平分线， .2分 与 相切 3 分 （ 2）解：在 中， ， 是角平分线， ， , 在 中， ， .4分 设 的半径为 ，则 ， 解得 的半径为 .5 分 已知，如图，梯形 ABCD 中， AD BC, A=90， C=45， BE DC 于 E，BC=5， AD:BC=2:5.求 ED的长 . 答案：解：作 DF BC 于 F,EG BC 于 G. 1 分 A=90， AD BC 四边形 ABFD是矩形 . BC=5,AD:BC=2:5. AD=BF=2. .2 分 FC=3 在 Rt DFC中， C=45， DC= . 3 分 在 Rt BE
11、C中， EC=.4 分 DE=.5 分 在平面直角坐标系中， 点坐标为 ， 点坐标为 （ 1）如图 ，若直线 ， 上有一动点 ，当 点的坐标为 时，有 ； （ 2）如图 ，若直线 与 不平行，在过点 的直线 上是否存在点 ，使 ，若有这样的点 ，求出它的坐标若没有，请简要说明理由 . 答案：解：（ 1）.2 分 （ 2）设 ， 连接 ，过 作 于 ， 于 ， 3 分 因为 ， ， ， 所以 . ， ， .4 分 所以 坐标 或 .5分 列方程或方程组解应用题： 服装厂为红五月歌咏比赛加工 300套演出服在加工 60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 2倍，结果共用 9天完成任务求该厂
12、原来每天加工多少套演出服 答案：解：设服装厂原来每天加工 套演出服 .1 分 根据题意，得 .2分 解 得 3分 经检验， 是原方程的根 .4 分 答：服装厂原来每天加工 20套演出服 .5 分 已知 ，求 的值 答案：解： = .2分 =. .4分 原式 = = .5分 已知：如图， 在 上， 求证： ABC DEF 答案：证明： ， .1 分 .2 分 又 ， ，即 .3 分 在 ABC与 DEF中， 4 分 5 分 已知：抛物线 经过坐标原点 （ 1）求抛物线的式和顶点 B的坐标； （ 2）设点 A是抛物线与 轴的另 一个交点，试在 轴上确定一点 P，使PA+PB最短，并求出点 P的坐标
13、； （ 3）过 点 A作 AC BP交 轴于点 C，求到直线 AP、 AC、 CP距离相等的点的坐标 答案：解：（ 1） 抛物线 经过坐标原点 , =0. 解得 . ， 1 分 . .2 分 （ 2）令 ，得 =0， 解得 . .3 分 点 A关于 轴的对称点 的坐标为 . 联结 ，直线 与 轴的交点即为所求点 P. 可求得直线 的式： . 4 分 （ 3）到直线 AP、 AC、 CP距离相等的点有四个 如图，由勾股定理得 ，所以 PAC为等边三 角形 易证 轴所在直线平分 PAC， BP 是 PAC的一个外角的平分线作 PCA的平分线，交 轴于 点，交过 A点的平行线于 y轴的直线于 点，作 PAC的 PCA相邻外角的平分线，交 于 点，反向延长 C 交 轴于点可得点 就是到直线 AP、 AC、 CP距离相等的点可证 AP 、 AC 、 PC 均为等边三角形可求得： ，所以点 M1的坐标为 ； 5 分 ，所以点 M2的坐标为 ； .6 分 点 M3与点 M2关于 x轴对称，所以点 M3的坐标为； .7 分 点 与点 A关于 y轴对称，所以点 的坐标为 综上所述，到直线 AP、 AC、 CP距离相等的点的坐标分别为 , , . 8 分
