1、2011届北京市房山区 4月中考数学一模试卷与答案 选择题 的倒数是 A -3 B -3 CD - 答案： A 如图， P是边长为 1的正方形 ABCD对角线 AC 上一动点（ P与 A、 C不重合），点 E在射线 BC 上，且 PE=PB.设 AP=x, PBE的面积为 y. 则能够正确反映 与 之间的函数关系的图象是 答案： A 若 ，则 的值为 A B C D 答案： C 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差 如表所示 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面
2、上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数小于 3的概率为 A B C D 答案： B 如图， AB为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，联结 OC，若 OC=5，AE=2，则 CD等于 A 3 B 4 C 6 D 8 答案： D 图中圆锥的主视图是 答案： B 2010年上海世博会共有园区志愿者 79965名。他们敬业的精神和热情的服务 “征服 ”了海内外游客。 79965用科学计数法表示为 A 0.79965 B 79 965 C 7 9965 D 7 9965 答案： C 填空题 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 因式分解： =_ 答案： 如图，在 ABC中，点 D、 E
3、分别在 AB、 AC 边上， DE/BC，若 AD：AB=3： 4， DE=6，则 BC= _ 答案： 如图，以边长为 1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 _；所作的第 n个四边形的周长为 _ 答案： ,4 计算题 （本小题满分 5分）计算： 答案：解：原式 = -4分 = -5分 解答题 （本小题满分 5分）解方程： 答案：解：去分母： -1分 移项： 2 -2分 合并同类项： -3分 系数化为 1： -4分 经检验验 是原方程的解 -5分 原方程的解是 （本小题满分 8分）如图，抛物线 （ 0）与 y轴交于点
4、C,与 x轴交于 A 、 B两 点，点 A在点 B的左侧，且 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）如果点 D是线段 AC 下方 抛物线上的动点，设 D点的横坐标为 x， ACD的面积为 S，求 S与 x的关系式，并求当 S最大时点 D的坐标； （ 3）若点 E在 x轴上，点 P在抛物线上，是否存在以 A、 C、 E、 P为顶点的平行四边形？若存在求点 P坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）由已知可得 C（ 0， -3）， ， COB=90， ， B（ 1,0） - 1分 抛物线 （ 0）过点 B， m+3m-3=0 ， m= 抛物线的式为 - 2分 （ 2）如图 1， 抛物线对称轴为
5、， B（ 1,0） A（ -4,0） 联结 OD， 点 D在抛物线 上 设点 D（ x ， ），则 = = -3分 S= - 4分 当 x=-2时， ACD的面积 S有最大值为 6. 此时，点 D的坐标为（ -2， ） - 5分 （ 3） 如图 2， 当以 AC 为边， CP也是平行四边形的边时， CP AE，点 P与点 C关于抛物线的对称轴对称，此时 P（ -3， -3） . 如图 3， 当以 AC 为对角线， CP为边时，此时 P点的坐标是（ -3， -3） - 6分 如图 4、图 5， 当以 AC 为边， CP是平行四边形的对角线时，点 P、 C到 x轴的距离相等，则=3， 解得 ，此时
6、 P（ ， 3）（如图 4） 或（ ， 3）（如图 5） - 7分 综上所述，存在三个点符合题意，分别是 （ -3， -3）， （ ， 3）， （ ， 3） - 8分 （本小题满分 7分）已知：关于 的一元二次方程 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论 取何值，抛物线 y=总过 轴上的一个固定点； （ 3）若 为正整数，且关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根，把抛物线 y= 向右平移 4 个单位长度，求平移后的抛物线的式 答案：解：（ 1） 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 0 - 1分 且 m2 -2分 （ 2）证明：令
7、 得， ， -4分 抛物线与 x轴的交点坐标为（ ），（ ） 无论 m取何值，抛物线 y= 总过 x轴上的定点（ ） -5分 （ 3） 是整数 只需 是整数 . 是正整数，且 . - 6分 当 时，抛物线为 把它的图象向右平移 4个单位长度，得到的抛物线式为 -7分 （本小题满分 5分） 小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图 1所示： 取 ABC的边 AB、 AC 的中点 D、 E，联结 DE； 过点 A作 AF DE于点 F； （ 1）请你帮小明完成图 1的操作，把 ABC拼接成面积与它相等的矩形 （ 2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积
8、相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是 _ （ 3）在下面所给的网格中画出符合（ 2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形 答案：解：（ 1） - 1分 （ 2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是 1：2或 2： 1 - 3分 （ 3）画对一种情况的一个图给 1分 - 5分 或 正方形 ABCD为所求 （本小题满分 5分）某校九年级共有 500名学生，团委准备调查他们对 “低碳 ”知识的了解程度 (1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案 ： 方案一：调查九年级部分女生； 方案二：调查九年级部分男生； 方案三：到九年级每个班去随
9、机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 _ _； (2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图 (如图 、图 所示 )请你根据图中信息，将其补充完整； (3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解 “低碳 ”知识答案：解：（ 1）方案三 - 1分 （ 2）如图补全条形图 - 2分 补全扇形图 - -4分 （ 3） 500 30%=150(名 ) - 5分 答：九年级约有 150名学生比较了解 “低碳 ”知识 （本小题满分 5分）已知：如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O 分别交 BC、 AC 于点 D、 E，联结 EB交
10、OD于点 F （ 1）求证： OD BE； （ 2）若 DE= ， AB=5，求 AE的长 答案：解：（ 1）联结 AD AB是 O 的直径， ADB= AEB =90 - 1分 AB=AC， CD=BD OA=OB， OD/AC OD BE - 2分 （ 2）方法一： CEB= AEB=90， CD=BD,AB=5, DE= AC=AB=5, BC=2DE=2 , - 3分 在 ABE、 BCE中， CEB= AEB=90，则有 设 AE=x, 则 - 4分 解得： x=3 AE=3 - 5分 方法二： OD BE， BD=DE， BF=EF -3分 设 AE=x, OF= ，在 OBF、
11、BDF中， OFB= BFD=90 DE= ， AB=5， -4分 解得： x=3， AE=3 -5分 方法三： BE AC AD BC, S ABC= BC AD= AC BE, -3分 BC AD=AC BE BC=2DE=2 ， AC=AB=5 BE=4 , -4分 AE=3 -5分 （本小题满分 5分）在 ABC中， AC=BC， ACB=90， AB=6，过点 C作射线 CP AB，在射线 CP上截取 CD=2，联结 AD，求 AD的长 答案：解：过点 D作 DE AB于 E，过点 C作 CF AB于 F，则 DE CF CP AB， 四边形 DEFC 是矩形 -1分 在 ABC中，
12、 AC=BC， ACB=90， AB=6， CD=2 AF=CF= AB=3 -2分 EF=CD=2,DE=CF=3 -3分 AE=1 - -4分 在 ADE中， AED=90,DE =3,AE=1 AD= - -5分 （本小题满分 5分）已知直线 经过点 M（ 2， 1），且与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B （ 1）求 k的值； （ 2）求 A、 B两点的坐标； （ 3）过点 M作直线 MP与 y轴交于点 P，且 MPB的面积为 2，求点 P的坐标 答案：解：（ 1） 直线 y=kx-3过点 M(2,1) ， - 1分 （ 2） ， A（ ， 0）， B（ 0， -3） - 3分 （
13、3） P、 B两点在 y轴上， 点 M到 y轴的距离为 2 MPB的面积为 2， PB=2 - 4分 B（ 0， -3） 点 P的坐标为： ， - 5分 （本小题满分 5分）列方程或方程组解应用题： 某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55座客车，则可以少租一辆，且余 45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数 答案：解：解法一：设单独租用 35座客车需 x辆，则单独租用 55座客车需（ x-1）辆，由题意得： , - 2分 解得： . - 4分 （人） . - 5分 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为 175人 解法二：设
14、单独租用 35座客车需 x辆，单独租用 55座客车需 y辆 ,由题意得： - 2分 解得： - - 4分 （人） .- 5分 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为 175人 （本小题满分 5分）已知 ，求代数式 的值 答案：解： = -1分 = -2分 = -3分 ， 原式 =23 -5分 （本小题满分 5分）如图， A、 B、 C三点在同一条直线上， AB=2BC，分别以 AB， BC 为边做正方形 ABEF和正方形 BCMN，联结 FN， EC 求证：FN=EC 答案：证明：在正方形 ABEF和正方形 BCMN 中 AB=BE=EF,BC=BN, FEN= EBC=90 -2分 AB=2
15、BC EN=BC -3分 FNE EBC -4分 FN=EC - -5分 （本小题满分 7分）已知：等边三角形 ABC （ 1）如图 1， P为等边 ABC外一点，且 BPC=120试猜想线段 BP、 PC、AP 之间的数量关系 ,并证明 你的猜想； （ 2）如图 2， P为等边 ABC内一点，且 APD=120求证： PA+PD+PCBD 答案：猜想： AP=BP+PC -1分 （ 1）证明：延长 BP 至 E，使 PE=PC，联结 CE BPC=120 CPE=60，又 PE=PC CPE为等边三角形 CP=PE=CE， PCE=60 ABC为等边三角形 AC=BC， BCA=60 ACB
16、= PCE， ACB+ BCP= PCE+ BCP 即： ACP= BCE ACP BCE AP=BE -2分 BE=BP+PE AP=BP+PC - 3分 （ 2）方法一： 在 AD外侧作等边 ABD - - 4分 则点 P在三角形 ADB外 APD=120 由（ 1）得 PB=AP+PD 在 PBC中，有 PB+PC CB， PA+PD+PC CB - 5分 ABD、 ABC是等边三角形 AC=AB， AB=AD， BAC= DA B=60 BAC+ CAD= DAB+ CAD 即： BAD= CAB ABC ADB C B=BD - - 6分 PA+PD+PC BD - - 7分 方法二：延长 DP 到 M使 PM=PA，联结 AM、 BM APD=120， APM是等边三角形， -4分 AM=AP， PAM=60 DM=PD+PA -5分 ABC是等边三角形 AB=AC， BAC=60 AMB APC BM=PC -6分 在 BDM中，有 DM + BM BD， PA+PD+PC BD -7分
