1、2011届北京市昌平区 4月中考数学一模试卷与答案 选择题 -4的相反数是 A -4 B 4 C -D 答案： B 已知：如图 ,在等边三角形 ABC中， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D是MN 上任意一点， CD、 BD的延长线分别与 AB、 AC 交于 F、 E，若，则等边三角 形 ABC的边长为 A. B. C. D.1 答案： C 如图，已知， AB是 的直径，点 C， D在 上， ABC=50，则 D为 A 50 B 45 C 40 D 30 答案： C 在 “爱的奉献 ”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为 10， 20， 15， 15， 2
2、1， 15，在这组数据中，众数及中位数分别是 A 15， 10 B 15， 15 C 15， 20 D 15， 16 答案： B 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 A B C D 答案： A + = 0，则 的值为 A B C D 答案： D 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同， 随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A B C D 1 答案： C 据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期） 2011年 1月 4日出现上班运营高峰， 各站进出站约 47600人次 . 将 47 600用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 填空题 若分式 的值为 0，
3、则 的值为 答案： 分解因式： = 答案： a（ x+2）（ x-2） 如图，已知菱形 ABCD的边长为 5，对角线 AC， BD相交于点 O， BD=6，则菱形 ABCD的面积为 . 答案： 如图，在函数 （ x 0） 的图象上，有点 ， ， ， ， ， ， 若 的横坐标为 a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为 2，过点 ， ， ， ， ， 分别作 x轴、 y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 ， ， ， ， ，则= ， + + + = （用 n的代数式表示）答案：， 计算题 计算： 答案：解 : = 4 分 = 5 分 解答题 解不等式
4、： ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案：解： 1 分 2 分 3 分 5 分 已知，点 P是 MON 的平分线上的一动点，射线 PA交射线 OM于点 A，将射线 PA绕点 P逆时针旋转交射线 ON于点 B，且使 APB+ MON=180. （ 1）利用图 1，求证： PA=PB； （ 2）如图 2，若点 是 与 的交点，当 时，求 PB与 PC的比值； （ 3）若 MON=60， OB=2，射线 AP 交 ON于点 ，且满足且，请借助图 3补全图形，并求 的长 . （ 1） （ 2） （ 3） 答案：解：（ 1）在 OB上截取 OD=OA，连接 PD， OP平分 MON， MOP= NOP
5、又 OA=OD， OP=OP， AOP DOP 1 分 PA=PD， 1= 2 APB+ MON=180， 1+ 3=180 2+ 4=180， 3= 4 PD=PB PA=PB 2 分 （ 2） PA=PB， 3= 4 1+ 2+ APB=180，且 3+ 4+ APB=180， 1+ 2= 3+ 4 2= 4 5= 5， PBC POB 5 分 （ 3）作 BE OP交 OP于 E， AOB=600，且 OP平分 MON， 1= 2=30 AOB+ APB=180， APB=120 PA=PB， 5= 6=30 3+ 4= 7， 3+ 4= 7=(180 30)2=75 在 Rt OBE中
6、， 3=600， OB=2 4=150， OE= ， BE=1 4+ 5=450， 在 Rt BPE中， EP=BE=1 OP= 8 分 已知二次函数 （ 1）二次函数的顶点 在 轴上，求 的值； （ 2）若二次函数与 轴的两个交点 A、 B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求 A、 B两点的坐标 . 答案：解：（ 1）方法一 二次函数顶点在 轴上， ，且 1 分 即 ，且 3分 （ 2） 二次函数与 轴有两个交点， ，且 分 即 ，且 当 且 时，即可行 、 两点均为整数点，且 为整数 5 分 当 时，可使 ， 均为整数， 当 时， 、 两点坐标为 和 6 分 现场学习题 问题背景：
7、在 ABC中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格 (每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1所示这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将 ABC的面积直接填写在横线上 _ 思维拓展： (2)我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法若 ABC三边的长分别为、 、 ，请利用图 2的正方形网格 (每个小正方形的边长为)画出相应的 ABC，并求出它的面积是： 探索创新： (3)若 ABC三边的长分别为 、 、 ，请运用构图 法在图
8、3指定区域内画出示意图，并求出 ABC的面积为： 答案：（ 1） 1分 （ 2） 2分 面积： 3分 （ 3） 4分 面积： 3mn 5分 某班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表 项目选择情况统计图 : 训练前定时定点投篮测试进球 数统计图 : 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 : 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （ 1）选择长跑训练的
9、人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 2）补全 “训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图； （ 3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数 . 答案：（ 1） 1分 全班同学人数： 40人 2分 （ 2） 3分 （ 3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为： 5 5分 如图所示， AB是 O 的直径， OD 弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若 AEC= ODB （ 1）判断直线 BD和 O 的位置关系，并给出证明； （ 2）当 AB=10， BC=8时，求 BD的长 答案：（ 1）答： BD和 O 相切 . 证明： OD BC, OFB= BFD =90, D+ 3=90. 4=
10、D= 2, 1 分 2+ 3=90, OBD=90, 即 OB BD. 点 B在 O 上， BD和 O 相切 . 2 分 (2) OD BC,BC=8, BF=FC=4. 3 分 AB=10, OB=OA=5. 在 Rt OFB中 , OFB =90, OB=5,BF=4, OF=3. 4 分 tan 1= . 在 Rt OBD中 , OBD =90, tan 1= , OB=5, . 5分 在梯形 ABCD中， AB CD， BD AD， BC=CD， A=60， BC=2cm. (1)求 CBD的度数； (2)求下底 AB的长 . 答案：解： , . , .1 分 CD, .2 分 BC=
11、CD, . 3 分 . . 梯形 ABCD是等腰梯形 . 4 分 AD=BC=2. 在中， ， ， AB=2AD=4. 5 分 列方程（组）解应用题 国家的 “家电下乡 ”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。 “家电下乡 ”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了 390元补贴款若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元 答案：解 : 设彩电每台售价 元，洗衣机每台售价 元 . 1 分 解方程组得 4 分 答：彩电、洗衣机每台 售价分别为 2000元和 1000元 . 5
12、分 当 时，求 的值 . 答案：解： = 2 分 = 3 分 =0 4 分 原式 = = 5 分 如图，已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中点，为 的中点，联结 若 A= D， OEF= OFE，求证：AB=DC 答案：证明： OB=2OE， OC=2OF. 1 分 OE=OF. 2 分 OB=OC. 3 分 AOB DOC. 4 分 AB=DC. 5 分 解分式方程： 答案：解：去分母，得： 2（ x-1） =x（ x+1） -（ x+1）（ x-1） .2 分 2x-2=x +x- x +1 3 分 x=34 分 经检验 x=3是原方程的解 5 分 已知：如图，在平面直角坐标系 x
13、Oy中，矩形 OABC 的边 OA在 y轴的正半轴上， OC在 x轴的正半轴上， OA=2， OC=3过原点 O 作 AOC的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D作 DE DC，交 OA于点 E （ 1）求过点 E、 D、 C的抛物线的式； （ 2）将 EDC绕点 D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴的正半轴交于点F，另一边与 线段 OC交于点 G如果 EF=2OG，求点的坐标 （ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB的交点 P与点 C、 G构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存 在，请说明理由 答
14、案：解：（ 1） OD平分 AOC, AOC=90 AOD= DOC=45 在矩形 ABCD中， BAO= B= BOC=90,OA=BC=2,AB=OC=3 AOD是等腰 Rt 1 分 AOE+ BDC= BCD+ BDC=90 AOE= BCD AED BDC AE=DB=1 D(2,2),E(0,1),C(3,0) 2 分 则过 D、 E、 C三点的抛物线式为： 3 分 （ 2） DH OC于点 H, DHO=90 矩形 ABCD中 , BAO= AOC=90 四边形 AOHD是矩形 ADH=90. 1+ 2= 2+ 3=90 1= 3 AD=OA=2， 四边形 AOHD是正方形 . F
15、AD GHD FA=GH 4 分 设点 G（ x， 0）， OG=x， GH=2-x EF=2OG=2x， AE=1， 2-x=2x-1， x=1. G(1,0) 5 分 (3)由题意可知点 P若存在，则必在 AB上，假设存在点 P使 PCG是等腰三角形 1）当点 P为顶点，既 CP=GP时， 易求得 P1（ 2,2），既为点 D时， 此时点 Q、与点 P1、点 D重合， 点 Q1(2,2) 6 分 2)当点 C为顶点，既 CP=CG=2时 , 易求得 P2(3,2) 直线 GP2的式： 求交点 Q: 可求的交点（ ）和（ -1， -2） 点 Q 在第一象限 Q2（ ） 7 分 3)当点 G为顶点，既 GP=CG=2时 , 易求得 P3(1,2) 直线 GP3的式： 求交点 Q: 可求的交点（ ） Q3（ ） 8 分 所以，所求 Q 点的坐标为 Q1(2,2)、 Q2（ ）、 Q3（ ）
