1、2011届北京市海淀区初三第一学期期末数学卷 选择题 如图， E， B， A， F四点共线，点 D是正三角形 ABC 的边 AC 的中点，点是直线 上异于 A， B的一个动点，且满足 ，则 （ ） A点 一定在射线 上 B点 一定在线段 上 C点 可以在射线 上，也可以在线段 上 D点 可以在射线 上，也可以在线段 上 答案： B 甲、乙两人以相同路线前往距离工作单位 10km的培训中心参加学习图中l甲、， l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S (km)随时间 t（分）变化的函数图象，以下说法： 乙比甲提前 12分钟到达； 甲的平均速度为 15千米小时； 乙走了 8km后遇到甲； 乙
2、出发 6分钟后追上甲，其中正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 如图： ABC中， ACB=90， CAD=30， AC=BC=AD, CE CD,且CE=CD，连接 BD. DE. BE，则下列结论： ECA=165, BE=BC; AD BE; =1其中正确的 A B C D 答案： D 圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 A 90 B 120 C 150 D 180 答案： B （ ） A 3 B C D 9 答案： A 已知两圆的半径分别为 2和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内
3、切 答案： B 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ） A B C D 答案： C 考点：列表法与树状图法 专题：图表型 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 解答：解：列树状图可得， 概率为 1 /4 ，故选 C 点评：用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 ABO=30o，则 ACB 的大小为 （ ） A 60o B 30o C 45o D 50o 答案： A 下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A B C D 答案： D 如图，有一枚圆形硬币，如果要在这
4、枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放 A 4枚硬币 B 5枚硬币 C 6枚硬币 D 8枚硬币 答案： C 考点：相切两圆的性质 专题：计算题；作图题 分析：要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图， 我们只要求得过 P对 O 做切线夹角即可由 360夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数 解答：解：如图， P， O， M分别代表一枚硬币 它们相切，连接 PO， PM， OM，则 PO=PM=OM OPM=60 N 是 OM中点，连接 PN 则 PN OM PN与 O， M相切， PN是 OPM的平分线 OPN=
5、30， 即过 P作 O 的切线与 PO夹角为 30，所以过 P作 O 的两切线，则切线夹角为 60 即对应的 P的圆心角为 60， P周围摆放圆的个数为 360 /60 =6 故选 C 点评：这道题考查了相切圆的性质，以及同学们灵活应用它们，想象能力 已知 a+b=2，则 a -b +4b的值是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案： C 如图，点 A在线段 BC 的垂直平分线上， AD=DC， A=28，则 BCD的度数为 ( ) A 76 B 62 C 48 D 38 答案： D 如果直线 y=ax+2与直线 y=bx -3相交于 x轴上的同一点，则 a:b等于 ( ) A - B
6、 C - D 答案： A 某同学把图 1所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图 2所示 其中正确的是（ ） A B B B 答案： B 分析：细心观察图中几何体摆放的位置，按照所说的方位观察，所有看得见的棱都应表现在三视图中，判定则可 解答：解： 都正确， 矩形中上部应该还有一条横线，故选 B 下列运算中，正确的是 A x x = B x+x =x C 2x x =x D ( ) = 答案： A 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x-2 B x-2 C x2 D x2 答案： C 下列各点，不在函数 y=2x -1的图象上的是（ ） A (2， 3) B（ -9，
7、-5） C (O， -1) D (-1， 0) 答案： D 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）答案： A 估计与 最接近的整数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 下列计算： + = ； 2a 3a = 6a ； (2x+y)(x-3y)=2x -5xy -3y ; (x+ y) =x + y .其中计算错误的个数是（ ） A O 个 B l个 C 2个 D 3个 答案： B 下列各式： XL一 xy； X2 一 xy+2y2； _X2+ y2； X22xy+y2 ，其中能用 公式法分解因式的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A
8、 填空题 如图，直线 l1 y1:= kx+b 与直线 l2： y2=mx+n交点为 P(1， 1)，当 y1y20 时，x的取值范围是 _ 答案： x 3 若 有意义，则 x的取值范围是 答案： 已知 P是 O 外一点， PA切 O 于 A， PB切 O 于 B.若 PA 6，则 PB 答案： （ 1） 如图一，等边三角形 MNP的边长为 1，线段 AB的长为 4，点 M与A重合，点 N 在线段 AB上 . MNP沿线段 AB按 的方向滚动， 直至 MNP中有一个点与点 B重合为止，则点 P经过的路程为 ； （ 2）如图二，正方形 MNPQ 的边长为 1，正方形 ABCD的边长为 2，点 M
9、与点 A重合，点 N 在线段 AB上， 点 P在正方形内部，正方形 MNPQ 沿正方形ABCD的边按 的方向滚动，始终保持 M,N,P,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形 MNPQ 回到初始位置为止，则点 P经过的最短路程为 . （注：以 MNP为例， MNP沿线段 AB按 的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点 P落在线段 AB上时， 再以顶点 P为中心顺时针旋转，如此继续 . 多边形沿直线滚动与此类似 .） 答案： 计算： (21x y -35x y +7x y )（ -7x y） 答案：解：原 式 = （对一项得 2分） 6 分 计算：（ 2a） =_, 24x y-
10、(-6xy)=_, , =_ 答案： , ,3 若 与 互为相反数，则 =_ 答案： 如图，点 D、 E在 ABC的 BC 边上， BAD= CAE，要推理得出 ABF ACD，可以补充的一个条件是 _.（不添加辅助线，写出一个即可） 答案： AB=AC (或 AD=AE) 考点：全等三角形的判定 分析：本题要判定 ABE ACD，已知 BAD= CAE， DAE是公共角，具备了一组角对应相等，故添加 AB=AC 后可得一组对应边和一组对应角相等，根据 ASA判定其全等 解：补充 AB=AC BAD= CAE BAD+ DAE= CAE+ DAE BAE= CAD AB=AC B= C 在 A
11、BE和 ACD中 BAE= CAD， AB=AC， B= C ABE ACD（ ASA） 故填 AB=AC (或 AD=AE) 先化简，后求值： (x +y )-(xy) +2y(xy)4y ，其中 2x-y =18 答案： 如图， ABC中， AB=AC, BD上 AC 于点 D， CE AB于点 E求证：BD=CE 答案：证明略 分解因式： 9x y- 6xy + y 答案： y(3x-y)2 如图，圆形转盘中， A， B， C三个扇形区域的圆心角分别为 150， 120和90. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在
12、B区域的概率是 答案： 解答题 如图，在 ABC中， ，半圆的圆心 O 在 AB上，且与 AC， BC 分别相切于点 D， E. （ 1）求半圆 O 的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积 . 答案： （ 1） 1 （ 2） 如图， 为正方形 对角线 AC 上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 相切于点 . （ 1）求证： 与 相切； （ 2）若 的半径为 1，求正方形 的边长 . 答案： （ 1）证明略 （ 2） 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2009年为 10万只，预计 2011年将达到 14.4万只求该地区2009年到 2011年高效节能灯年
13、销售量的平均增长率 答案： % 已知关于 的方程 有实根 . （ 1）求 的值 ; （ 2）若关于 的方 程 的所有根均为整数，求整数 的值 答案： （ 1） （ 2） m的值为 ， 0 或 1. 一个袋中有 3张形状大小完全相同的卡片，编号为 1,2,3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n. （ 1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （ 2）求关于 x的方程 有两个不相等实数根的概率 . 答案： （ 1）略 （ 2） 如图一， AB是 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 相切与点 C， ，垂足为 D. （ 1）求证 ； （ 2）如图二
14、，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与 相交于 G， C两点（点 C在点 G的右侧），连结 AC， AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由 . 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 以坐标原点为圆心， 1为半径的圆分别交 x， y轴的正半轴于点 A， B. （ 1）如图一，动点 P从点 A处出发，沿 x轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q从点 B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动 .若点 Q 的运动速度比点 P的运动速度慢，经过 1秒后点 P运动到点 (2,0)，此时 PQ恰好是 的切线，连接 OQ. 求 的大小； （ 2
15、）若点 Q 按照（ 1）中的方向和速 度继续运动，点 P停留在点 (2,0)处不动，求点 Q 再经过 5秒后直线 PQ被 截得的弦长 答案： （ 1） 60 （ 2） 如图，正方形 中 ,点 F在边 BC 上， E在边 BA的延长线上， 按顺时针方向旋转后能与 重合 . （ 1）旋转中心是点 ；最少旋转了 度； （ 2）若 ,求四边形 的面积 . 答案： （ 1） D 90 （ 2） 25 如图，在 中， AB是 的直径， 与 AC 交于点 D，求 的度数 答案： 解方程： 答案： 某射击运动员在相同条件下的射击 160次，其成绩记录如下： 射击次数 20 40 60 80 100 120 1
16、40 160 射中 9环以上的次数 15 33 63 78 97 111 127 射中 9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 （ 1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中 9环以上的次数为整数，频率精确到 0.01）； （ 2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时 “射中 9环以上 ”的概率（精确到 0.1），并简述理由 . 答案： （ 1） 48 0.81 （ 2） 0.8 计算： 答案： 如图，已知抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 （ 1）求抛物线的式及其顶点 的坐标； （ 2）设直线 交 轴于点 在线段 的垂直平分线上是否
17、存在点 ，使得点 到直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 答案： （ 1） （ 2） （ 3）向上最多可平移 72个单位长，向下最多可平移 个单位长 玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重 灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要 27台，乙地需要 25台； A、 B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机 28台和 24台，并将其全部调运往灾区，如果从 A省调运一台
18、挖掘机到甲地耗资 0.4万元，到乙地耗资 0.3万元；从 B省调运一台挖掘机到甲地耗资 0.5 万元，到乙地耗资 0.2 万元；设从 A 调往甲地 x台挖掘机， A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y万元： (1)请完成表格的填空： (2)求出 y与 x之间的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围 (3)画出这个函数的图象，结合图象说明若要使总耗资不超过 16.2万元，有哪几种调运方案？哪种调运方案的总耗资最少？ 答案： （ 1）略 （ 2） y （ 且 为整数） （ 3） (1)点 (1， 3)沿 X轴的正方向平移 4个单位得到的点的坐标是 _ (2)直线 y=3x沿 x轴的正方
19、向平移 4个单位得到的直线式为 _ (3)若直线 l与 (2)中所得的直线关于直线 x=2对称，试求直线 l的式 答案： （ 1）（ 5,3） （ 2） y=3x-12 （ 3） y=-3x 已知一个直角三角形纸片 ，其中 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边交于点 （ 1）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标； （ 2）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的函数式，并确定 的取值范围； （ 3）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 如图一，在 ABC中，分别以 AB， AC 为直径在 ABC外作半圆 和半圆，其中 和 分别为两个半圆的圆心 . F是边 BC 的中点，点 D和点 E分别为两个半圆圆弧的中点 . （ 1）连结 ，证明： ； （ 2）如图二，过点 A分别作半圆 和半圆 的切线，交 BD的延长线和 CE的延长线于点 P和点 Q，连结 PQ，若 ACB=90,DB=5， CE=3，求线段 PQ的长 ; （ 3）如图三，过点 A作半圆 的切线，交 CE的延长线于点 Q，过点 Q 作直线 FA的垂线，交 BD的延长线于点 P，连结 PA. 证明： PA是半圆 的切线 答案： （ 1）证明略 （ 2） （ 3）证明略
