1、2011届北京市顺义区九年级数学第一次统练试卷与答案 选择题 的绝对值是（ ） A B CD 答案： C 如图，矩形 中， ， ， 是 的中点，点 在 矩形的边上沿 运动，则 的面积 与点 经过的路程 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 C D 答案： A 如图， 内接于圆 ， ， ， 是圆 的直径，交 于点 ，连结 ，则 等于 A B C D 答案： C 如图， A、 B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点， BC 轴，AC 轴， ABC的面积记为 ，则 A B C D 答案： B 几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是 答案： C 下列图形中，是中心对称图形的是 A等边三角形 B
2、等腰直角三角形 C等腰梯形 D菱形 答案： D 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10个）的情况，投进篮框的个数分别为 6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A 4, 7 B 5, 7 C 7, 5 D 3, 7 答案： B 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款 136 000元将 136 000元用科学记数法表示为 A 元 B 元 C 元 D 元 答案： D 填空题 若分式 有意义 ,则 的取值范围是 . 答案： 分解因式 : = . 答案： 从下面的 4张牌中，任意抽取两张其点数和是奇数的概率是 答案： 将除去零以外的自然数按以
3、下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第 9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律， 判断 2011所在的位置是第 行第 列 . 答案： ; 第 45行第 15列 计算题 计算 : 答案：解：原式 = -4分 = -5分 解答题 已知 是一元二次方程 的实数根，求代数式的值 . 答案：解： 原式 = -2分 = = -3分 = = -4分 是方程 的实数根， 原式 = -5分 已知：如图，等边 ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB边上一点，点 E在线段 DF 的延长线上， BAE BDF，点 M在线段 DF 上， ABE DBM （ 1）猜想：线段 AE、
4、 MD之间有怎样的数量关系，并加以证明； （ 2）在（ 1）的条件下延长 BM 到 P，使 MP BM，连接 CP，若 AB 7， AE ，求 tan BCP的值 答案：（ 1）猜想： -1分 证明： ABC是等边三角形，点 D为 BC 边的中点， BAE BDF , ABE DBM -2分 即 -3分 （ 2）解：如图， 连接 EP 由（ 1） 为等边三角形 -4分 -5分 在 Rt AEB中， AB 7， AE = -6分 ， ， ABE DBM = -7分 已知：关于 的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （ 2）求证：无论 为何值，方程总有一个固定的根；
5、 （ 3）若 为整数，且方程的两个根均为正整数，求 的值 . 答案：（ 1）解： -1分 方程有两个不相等的实数根， 且 -2分 且 的取值范围是 且 -3分 （ 2）证明：由求根公式 -4分 无论 为何值，方程总有一个固定的根是 1 -5分 （ 3） 为整数，且方程的两个根均为正整数 必为整数 或 当 时 ， ；当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 或 -8分 如图，将正方形沿图中虚线（其 ）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形） （ 1）画出拼成的矩形的简图； （ 2）求 的值 答案：（ 1）如图 -2分 （ 2）面积可得 -3分 -4分 (舍去 ) -5分 学校为
6、了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛 球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师 根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该校学生报名总人数有多少人？ （ 2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分 之几？ （ 3）将两个统计图补充完整 答 案：解：（ 1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人） -1分 （ 2）选羽毛球的人数是 （人） -2分 因为选排球的人数是 100人，所以 ， 因为选篮球的人数是 40人，所以 ， 即选排球、篮球的人数占报
7、名的总人数分别是 25%和 10% -3分 （ 3）如 图（每补充完整一个图得 1分，共 2分） 已知：如图， 是 的直径， 切 于 ， 交 于 ， 为边的中点，连结 (1) 是 的切线； (2) 若 ， 的半径为 5， 求 的长 . 答案：（ 1） 证明：连结 和 是 的直径， 切 于 ， , , -1分 在 Rt 中， 为 边的中点 -2分 即 是 的切线 -3分 (2) 连结 在 Rt 中 ， 的半径为 5 , 在 Rt 中 - -5分 已知：如图，梯形 ABCD中， ， ， ，点 E在 BC 边上，将 CDE沿 DE折叠，点 C恰好落在 AB边上的点处 （ 1）求 的度数； （ 2）求
8、 的面积 答案：解： (1) 过点 D作 于 F . , , , 四边形 是正方形 . , -1分 在 Rt 中， , , , -2分 -3分 (2) 设 ， 则 ， 在 Rt 中 解方程，得 -5分 已知：如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别与轴交于点 A、 B，点 在 轴上，若 ,求直线 PB的函数式 答案：解：令 ，得 A点坐标为（ 2 ， 0） 令 ， 得 B点坐标为（ 0 ， 4） -1分 即 P点的坐标分别为 或 -2分 设直线 的函数式为 或 -4分 或 直线 的函数式为 或 -5分 列方程或方程组解应用题 : 我区教委要求各学校师生开展 “彩虹读书活动 ”. 某校九
9、年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 196本，一班为每位学生借 3本，二班为每位学生借 2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？ 答案：解：设九年级一班有 名学生，二班有 名学生 . -1分 根据题意列方程组，得 -3分 解此方程组，得 答：九年级一班有 40名学生，二班有 38名学生 . -5分 已知：如图， 中， ， 于 ， 于 ，与 相交于点 求证： ； 答案：证明： -1分 -2分 -3分 在 和 中 -4分 -5分 已知：如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于 、 两点，点 的坐标为 （ 1）求抛物线的式及顶点
10、的坐标； （ 2）设点 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形 面积相等的四边形 的点 的坐标； （ 3）求 的面积 答案：解：（ 1） 抛物线 与 轴交于点 ，与轴 交于 解得 抛物线的式为 -1分 顶点 的坐标为（ 1 ， 4） -2分 （ 2）连结 ,过点 D作 轴于点 . 令 则 ， 点 B的坐标为（ 3 ， 0） -3分 点 是在第一象限内抛物线上的一个动点， 点 P 是过 D 且与直线 BC 平行的直线和抛物线的交点 而直线 BC 的函数式为 -4分 设直线 DP 的函数式为 ， 过点 D（ 1， 4） ， 直线 DP 的函数式为 -5分 把 代入 中，解得 ， 点 的坐标为（ 2， 3） -6分 （ 3） 点 P 与点 C关于 DE 对称，点 B与点 A关于 DE 对称 -7分
