1、2011届南京市建邺区中考数学一模试卷与答案 选择题 的相反数是（ ） A B C 5 D 答案： C 如图，在扇形纸片 AOB中， OA =10， DAOB=36， OB在桌面内的直线 l上现 将此扇形沿 l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA落在 l上时，停止旋转则 点 O所经过的路线长为（ ） A B C D 答案： A 如图，在 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一 条格线上其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ） A B C D 答案： C 答案： B 为迎接 2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长 53公里，总面积约 11000亩的 色长廊将串起南
2、京的观音门、仙鹤门、沧波门等 8座老城门遗址数据 11000 用科学记数法可表示为（ ） A B C D 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 答案： 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，点 E、 F、 G、 H是两腰上的点，AE=EF=FB， CG=GH=HD，且四边形 EFGH的面积为 6cm2，则梯形 ABCD的面积为 cm2 答案： 如图，正比例函数 和反比例函数 的图象都经过点 A（ 1，1）则 在第一象限内，当 时， 的取值范围是 答案： x 1 当分式 与 的值相等时， x的值
3、为 答案： 如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为 2和 4，左视图的面积为 6，则该长方体的体积为 答案： 长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为 6，一边长为 2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为 3，因此长方体的体积等于 243=24 解：长方体的体积等于 243=24 如图， AB是 O直径，且 AB=4cm，弦 CD AB， COB=45，则 CD为 cm 答案： 观察： ， ，则 （ n 为正整数） 答案： 如图，已知 AB CD， ，则 为 答案： 分解因式 的结果是 答案： 数据 3， 5， 5， ， 1， 1， 1的众数是 答案： 计算题 （ 5分）计算： 答案：解
4、：原式 1-2+3 3分 -1+3 5分 解答题 （ 9分） 操作：小明准备制作棱长为 1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计： 纸片利用率 = 100% 发现：（ 1）方案一中的点 A、 B恰好为该圆一直径的两个端点 你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由 （ 2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程 探究：（ 3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直 接写出方案三的利用率 答案：发现：（ 1）小明的这个发现正确 1分 理由：解法一：如图一： 连接 AC、 BC、 AB， AC B
5、C ， AB AC2+BC2 AB2 BAC 90， 2分 AB为该圆的直径 3分 解法二：如图二： 连接 AC、 BC、 AB易证 AMC BNC， ACM CBN 又 BCN CBN 90， BCN ACM 90，即 BAC 90， 2分 AB为该圆的直径 3分 （ 2）如图三： 易证 ADE EHF， AD EH 1 4分 DE BC， ADE ACB， ， BC 8 5分 S ACB 16 6分 该方案纸片利用率 100% 100% 37.5% 7分 探究：（ 3） 9分 （ 9分）已知二次函数 的图象与 x轴相交于 A、 B两点（ A 左 B右），与 y轴相交于点 C，顶点为 D （
6、 1）求 m的取值范围； （ 2）当点 A的坐标为 ，求点 B的坐标； （ 3）当 BC CD时，求 m的值 答案：解：（ 1） 二次函数 的图象与 x轴相交于 A、 B两点 b2-4ac 0， 4+4m 0， 2分 解得： m -1 3分 （ 2）解法一： 二次函数 的图象的对称轴为直线 x - 1 4分 根据抛物线的对称性得点 B的坐标为（ 5， 0） 6分 解法二： 把 x=-3， y=0代入 中得 m=15 4分 二次函数的表达式为 令 y=0得 5分 解得 x1=-3， x2=5 点 B的坐标为（ 5， 0） 6分 （ 3）如图，过 D作 DE y轴，垂足为 E DEC COB 90
7、， 当 BC CD时， DCE + BCO 90， DEC 90， DCE + EDC 90， EDC BCO DEC COB， 7分 由题意得： OE m+1， OC m， DE 1， EC 1 OB m， B的坐标为（ m， 0） 8分 将（ m， 0）代入 得： -m 2+2 m + m 0 解得： m1 0（舍去）， m2 3 9分 （ 8分）如图，在 ABC中， AB=AC，点 O为底边上的中点，以点 O为圆心， 1为半径的半圆与边 AB相切于点 D （ 1）判断直线 AC与 O的位置关系，并说明理由； （ 2）当 A 60时，求图中阴影部分的面积 答案：解 ：（ 1）直线 AC与
8、O相切 1分 理由是： 连接 OD,过点 O作 OE AC，垂足为点 E O与边 AB相切于点 D， OD AB 2分 AB=AC，点 O为底边上的中点， AO平分 BAC 3分 又 OD AB， OE AC OD= OE 4分 OE是 O的半径 又 OE AC， 直线 AC与 O相切 5分 （ 2） AO平分 BAC，且 BAC=60， OAD= OAE=30， AOD= AOE=60， （ 8分）某手机专营店代理销售 A、 B两种型号手机手机的进价、售价如下 表： （ 1）第一季度：用 36000元购进 A、 B两种型号的手机，全部售完后获利 6300元，求 第一季度购进 A、 B两种型号
9、手机的数量； （ 2）第二季度：计划购进 A、 B两种型号手机共 34部，且不超出第一季度的购机总费用，则 A型号手机最多能购多少部？ 答案：（ 1）解：设该专营店第一季度购进 A、 B两种型号手机的数量分别为 x部和 y部 1分 答：该专营店本次购进 A、 B两种型号手机的数分别为 15部和 18部 4分 （ 2）解：设第二季度购进 A型号手机 a部 5分 由题意可知： 1200a+1000(34-a)36000， 6分 解得： a10 7分 不等式的最大整数解为 10 答：第二季度最多能购 A型号手机 10部 8分 (8分 ) 现有 一张宽为 12cm练习纸， 相邻两条格线间的距离 均为
10、0.8cm调皮 的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如 图），测得 32 （ 1）求矩形图案的面积； （ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据： sin320.5， cos320.8， tan320.6）答案：（ 1）如图，在 Rt BCE中， sin= ， BC = = = 1.6 2分 矩形 ABCD中， BCD=90， BCE+ FCD=90， 又 在 Rt BCE中， EBC+ BCE=90， FCD=32 在 Rt FCD中， cos FCD= ， CD= = =2 4 橡皮 的长和宽分别为
11、 2cm和 1.6cm （ 2）如图，在 Rt ADH中，易求得 DAH=32 cos DAH= ， AH= = =2 5分 在 Rt CGH中， GCH=32 tan GCH= ， GH=CGtan32= 0.80.6 = 0.48 7分 又 62+0.48 12， 52+0.48 12， 34+0.9616， 最多能摆放 5块橡皮 8分 （ 6 分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整 （ 1）调整前出租车的起步价为 元，超过 3km收费 元 /km； （ 2）求调整后的车费 y（元）与行驶路程 x（ km）（ x3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象 答案：解
12、：（ 1） 9； 2.5； 2分 （ 2） y=10+2.5（ x-3） =2.5x+2.5 5分 6分 （ 6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1名学生担任领操员现 已知这三个年级分别选送一男、一女共 6名学生为备选人 . （ 1）请你利用树状图 或表 格列出所有可能的选法； （ 2）求选出 “两男一女 ”三名领操员的概率 答案：（ 1） 300 1分 21x22 3分 12 4分 （ 2） 2800 =2240（人） 5分 答：该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为 2240人 6分 （ 6分）某区为了解全区 2800名九 年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随 机抽取了部分
13、学生的成绩（满分 24分，得分均为整数），制成下表： （ 1）填空： 本次抽样调查共抽取了 名学生； 学生成绩的中位数落在 分数段； 若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 x16的人数所对应扇形的圆心角为 ； （ 2）如果将 21分以上（含 21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数 答案：解法一：（ 1）用表格列出所有可能结果： 七年级 八年级 九年级 结果 男 男 男 （男，男，男） 男 男 女 （男，男，女） 男 女 男 （男，女，男） 男 女 女 （男，女，女） 女 女 女 （女，女，女） 女 女 男 （女，女，男） 女 相关试题 2011届南京市建邺区中考数学一模试卷
14、免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 （ 6分）如图，在 ABC中， AB=AC， AD BC，垂足为 D， AE BC, DE AB. 证明：（ 1） AE=DC； （ 2）四边形 ADCE为矩形 答案：证明： （ 1）在 ABC中， AB=AC， AD BC， BD=DC 1分 AE BC, DE AB， 四边形 ABDE为平行四边形 2分 BD=AE， 3分 BD
15、=DC AE = DC 4分 （ 2） 解法一： AE BC， AE = DC， 四边形 ADCE为平行四边形 5分 又 AD BC， ADC=90， 四边形 AD CE为矩形 6分 解法二： AE BC， AE = DC， 四边形 ADCE为平行四边形 5分 又 四边形 ABDE为平行四边形 AB=DE AB=AC， DE=AC 四边形 ADCE为矩形 6分 （ 5分）先化简，再求值： ，其中 a -2， b 答案：解：原式 2分 3分 4分 当 a=-2， b=1时，原式 = = 5分 （ 12分）如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=BC=4cm，点 D为 AC边上一 点，且 A
16、D=3cm，动点 E从点 A出发，以 1cm/s的速度沿线段 AB向终点 B运动，运动 时间为 x s作 DEF=45，与边 BC相交于点 F设 BF长为 ycm （ 1）当 x= s时， DE AB； （ 2）求在点 E运动过程中， y与 x之间的函数关系式及点 F运动路线的长； （ 3）当 BEF为等腰三角形时，求 x的值 答案：解：（ 1） 2分 （ 2） 在 ABC中， C=90， AC=BC=4 A B 45， AB=4 ， ADE AED 135； 又 DEF 45， BEF AED 135， ADE BEF； ADE BEF 4分 ， （ 3）这里有三种情况： 如图，若 EF BF，则 B BEF； 又 ADE BEF， A ADE 45 AED 90， AE DE ， 动点 E的速度为 1cm/s， 此时 x s； 如图，若 EF BE，则 B EFB 又 ADE BEF， A AED 45 ADE 90， AE 3 ， 动点 E的速度为 1cm/s 此时 x 3 s； 如图，若 BF BE，则 FEB EFB； 又 ADE BEF， ADE AED AE AD 3， 动点 E的速度为 1cm/s 此时 x 3s； 综上所述，当 BEF为等腰三角形时， x的值为 s或 3 s或 3s （注：求对一个结论得 2分，求对两个结论得 4分，求对三个结论得 5分）
