1、2011届南京市雨花台中考数学一模试卷与答案 选择题 如图， A， B， C， D为 O 的四等分点，动点 P从圆心 O 出发，沿OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒 )， APB y(度 )，右图函数图象表示 y与x之间函数 关系，则点 M的横坐标应为（ ） A 2 B C D 2 答案： C 4的平方根是（ ） A 2 B -2 C 2 D 4 答案： C 检测 4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是（ ） A 0.7 B 2.1 C -0.8 D -3.2 答案： A 下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同
2、的是（ ） 答案： D 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为 70千克，妈妈的体重为 50千克，那么小明的体重可能是（ ） -3 A 18千克 B 22千克 C 28千克 D 30千克 答案： A 二次函数 的图象如图所示，若点 A（ 1， y1）、 B（ 2， y2）是 它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A B C D不能确定 答案： C 下列四个数中，最大的数是（ ） A 1 B C 0 D 答案： D 右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是 A B C D 答
3、案： C 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值可以是 A 0 B 1 C 2 D以上都不是 答案： A 某班 6名同学在一次 “1分钟仰卧起坐 ”测试中，成绩分别为（单位：次）：39， 45， 42， 37， 41， 39这组数据的众数、中位数分别是 A 42， 37 B 41， 42 C 39， 41 D 39， 40 答案： D 菱形 OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C的坐标是（ 6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B的坐标是 A（ 3， 1） B C D（ 1， 3） 答案： B 如图，矩形 ABCD中， ， ，点 P从点 B出发，沿 向终 点 D匀速运动，
4、设点 P走过的路程为 x， ABP的面积为 S，能正确反映 S与 x之间函数 关系的图象是 A B C D答案： C 填空题 4的算术平方根是 . 答案： 用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第 n个图形比第 (n -1)个图形多 枚棋子 答案： (3n-2) 如图， AB与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C，连结 BC若 A 36，则 C= 答案： 如图是甲、乙两射击运动员的 10次射击训练成绩 (环数 )的折线统计图，观察图 形，甲、乙这 10次射击成绩的方差 ， 之间的大小关系是 答案： 如图，在 44的方格纸中 (共有 16个小方格 )，每个小方格都是边长为 1的正方
5、 形 O、 A、 B分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB的弧长等于 (结果保留根 号及 ) 答案： 某农户 2008年的年收入为 5万元，由于党的惠农政策的落实， 2010年年收入增 加到 7.2万元，则平均每年的增长率是 _ 答案： % 如图， D， E分别是 ABC的边 AB和 AC 的中点，已知 A=60， B=50，则 AED= 答案： 月球距离地球表面约为 384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效 数字）表示应为 米 答案： .8108 计算： 答案： 如图，在数轴上点 A和点 B之间的整数是 答案： 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x2 计算题 （ 6分）
6、计算： 答案：解：原式 =-9+2+1-2 4分 = 6 分 解答题 （ 6分 ）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举 行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年 级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合 格学生成绩的扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少 (2)该市若有 10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写
7、下表： 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 答案：解： (1) 400+100=5001 分；2 分 (2) 3 分 还有 2000人成绩不合格 ,中学生要加强安全知识学习 (意思差不多即可 ) 4 分 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 0.72 0.08 (3) （ 9分）已知 ， ， （如图） 是射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点 （ 1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为 直径的圆外切，求线段 的长； （ 3）连结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角
8、形与相似，求线段 的长答案：解：（ 1）取 中点 ，连结 ， 为 的中点， ， 1分 又 ， 2分 ，得 ； 3分 （ 2）过 D作 DP BC，垂足为 P， DAB= ABC= BPD=90， 四边形 ABPD是矩形 以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切， ，又 ， DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24 分 PD=AB=2， PE= x-4， DE2= PD2+ PE2， 5 分 （ x+2） 2=22+（ x-4） 2，解得： 线段 的长为 6 分 （ 3）由已知，以 为顶点的三角形与 相似， 又易证得 7分 由此可知，另一对对应角相等有两种情况： ； 当 时， ， ，易得
9、得 ； 8分 当 时， ， 又 ， ，即 = ，得 x2= 22+（ x-4） 2 解得 ， （舍去）即线段 的长为 2 9分 综上所述，所求线段 的长为 8或 2 （ 7分）如图，在一滑梯侧面示意图中， BD AF， BC AF 于点 C，DE AF 于 点 E BC 1.8m， BD 0.5m， A 45o， F 29o (1)求滑道 DF 的长 (精确到 0.1m)； (2)求踏梯 AB底端 A与滑道 DF 底端 F的距离 AF(精确到 0.1m) (参考数据： sin29o0.48， cos29o0.87， tan29o0.55)答案：解：（ 1）在 Rt DEF中， DEF 90o，
10、 DE BC 1.8m, F29o 3 分 （ 2） 5 分 在 Rt ABC中， ACB 90o.由 A 45o得 AC BC 1.8m 又 CE BD 0.5m， AF=AC+CE+EF1.8+0.5+3.275.6. 答： DF 长约为 3.8m， AF 约 为 5.6m.7 分 (其它解法参照给分 ) （ 7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命 题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边 ”） 已知：如图， _ _ _ 求证： _ _ _ 证明： 答案：解：在 ABC中， B C 1 分 AB=AC 2 分 证明：（略） 7 分 （ 8分
11、）小明同学看到路边上有人设摊玩 “有奖掷币 ”游戏，规则是：交 2元钱 可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5元；如 果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）小明拿不 定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （ 1）求出中奖的概率； （ 2）如果有 100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元； （ 3）通过以上 “有奖 ”游戏，你从中可得到什么启示？ 答案：解：（ 1） .3分 （ 2） 25, 125, 75.6 分 （ 3）获奖的概率较低，小明同学还是要三 思而后行，最好还是不要去玩
12、.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔 .8 分 （说明：第（ 3）问，只要回答合理就酌情给分 . ） （ 6分）先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 =1 分 = 2分 = 4 分 = 5 分 当 时， 原式 = 6 分 （ 8分）函数 的图象如图所示 （ 1） （ ）是第一象限内图象上的点，且 都是整数求出所有的点 ； （ 2）若 P（ m， y1）， Q(-3， y2)是函数 图象上的两点，且 y1 y2，求实数m的取值范围 答案：解：（ 1）因为 是第一象限内的图象上点，且 都是整数 所以 x只能取 1， 2， 3， 6 1 分 当 x=1时， y=
13、6；当 x=2时， y=3；当 x=3时， y=2；当 x=6时， y=1； 3分 所以所有的点分别为 P1（ 1， 6）， P2（ 2， 3）， P3（ 3， 2）， P4（ 6， 1） 4 分 （ 2）当 P（ m， y1）在第一象限时，均有 y1 y2，此时 m0， 5分 当 P（ m， y1）在第三象限时，当 m y2， 7 分 所以实数 m的取值 范围为： m0或 m0， s随着 n的增大而增大， 而 n的最大值为 12，所以当 n=12时， s=15， 7 分 所以第 12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是 15万元 .8分 （ 7分）如图，在平面直角坐标系中，以 A(5， 1)为圆心，以 2个单位长度为半 径的 A交 x轴于点 B、 C解答下列问题： (1)将 A向左平移 _个单位长度与 y轴首次相切，得到 A1此时点 A1的坐标为 _，阴影部分的面积 S_； (2)求 BC 的长 答案：解：（ 1） 3 、（ 2、 1）、 6 3 分 连接 AC，过点 A作 AD BC 于点 D,则 BC=2DC 4 分 由 A（ 5,1）可得 AD=1 5 分 又 AC=2, 在 Rt ADC 中 , 6分 BC=7 分
