1、2011届山东省枣庄东方国际学校九年级第三次中考模拟数学 选择题 a2 a3等于（ ） A 3a2 B a5 C a6 D a8 答案： B 下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是 （ ） A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： C 如图，已知一坡面的坡度 ，则坡角 为 （ ） A B C D 答案： C 在平面直角坐标系中，点 所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知 和 的半径分别是 5和 4， ，则 和 的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： C 在 “手拉手，献爱心 ”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分
2、别 为： 260、300、 240、 220、 240、 280、 290(单位：元 )，则捐款数的中位数为 （ ） A 280 B 260 C 250 D 270 答案： B 请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ） A B C D 答案： C 芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有 “江南水乡 ”之美称据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达 56000万 m3，用科学记数法记作 （ ） A m3 B m3 C m3 D m3 答案： C 若使分式 的值为 0，则 的取值为 （ ） A 1或 B 或 C D 或 答案： C 若 a、 b 是正数， a-b=
3、l， ab=2，则 a+b=（ ） A -3 B 3 C 3 D 9 答案： B 下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正六边形 D正七边形 答案： D 若 O1的半径为 3， O2的半径为 1，且 O1O2=4，则 O1与 O2的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： D 下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ） A B C D 答案： A 下列事件为必然事件的是（ ） A打开电视机，它正在播广告 B抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 D某彩票的中奖机会是 1%，买 1张一定不会中奖 答案： C 填空题 根
4、据泉州市委、市政府实施 “五大战役 ”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元，将 3 653 000 000用科学记数法表示为_ 答案： .653109 比较大小： 2 _ （用 “ ”或 “ ”号填空） 答案： 1.732， 2 1.732， 2 故答案：为： 本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出 的值是解答此题的关键 不等式 2x-4 0的解集是 _ 答案： x 2 如图 ，如果边长为 1的正六边形 ABCDEF绕着顶点 A顺时针旋转 60后与正六边形 AGHMNP重合，那么点 B的对应点是点 _，点 E在整个旋转过程中，所经过的路径长为
5、_（结果保留） 答案： G, 如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=4，则 AB=_ ，sinA=_ 答案： , 分析：先利用勾股定理计算出 AB，然后根据正弦的定义即可得到 A的正弦 解： C=90， AC=3， BC=4， AB= = =5， sinA= = 故答案：为： 5， 点评：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值也考查了勾股定理 已知函数 y=-3（ x-2） 2+4，当 x=_时，函数取得最大值为 _ 答案： , 4 如图，点 P在 AOB的平分线上， PEA0A于 E， PFAOB于 F，若 PE=3，则 PF=_
6、 答案： 计算： =_ 答案： 如图，在 ABC中， AB=AC， B=40，则 A=_答案： 分解因式： x2-16= _ 答案：（ x-4）（ x+4） 计算题 计算： 答案：解：原式 =3+1- +6 ， =4-4+3=3 解答题 如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为（ 0， 8），点 B（ b， t）在直线 x=b上运动，点 D、 E、 F分别为 OB、 0A、 AB的中点，其中 b是大于零的常数 （ 1）判断四边形 DEFB的形状并证明你的结论； （ 2）试求四边形 DEFB的面积 S与 b的关系式； （ 3）设直线 x=b与 x轴交于点 C，问：四边形 DEFB能不能是矩形？若能求
7、出 t的值；若不能，说明理由 答案：解：（ 1）四边形 DEFB是平行四边形 证明： D、 E分别是 OB、 OA的中点， DE AB，同理， EF OB， 四边形 DEFB是平行四边形； 、 （ 2）解法一： S AOB= 8b=4b， 由（ 1）得 EF OB， AEF AOB， =（ ） 2，即 S AEF= S AOB=b，同理 S ODE=b， S=S AOB-S AEF-S ODE=4b-b-b=2b，即 S=2b（ b 0）； 解法二：如图，连接 BE， S AOB= 8b=4b， E、 F分别为 OA、 AB的中点， S AEF= S AEB= S AOB=b， 同理 S EO
8、D=b， S=S AOB-S AEF-S ODE=4b-b-b=2b， 即 S=2b（ b 0）； （ 3）解法一：以 E为圆心， OA长为直径的圆记为 E， 当直线 x=b与 E相切或相交时，若点 B是切点或交点，则 ABO=90，由（ 1）知，四边形 DEFB是矩形， 此时 0 b4，可得 AOB OBC， = ，即 OB2=OA BC=8t， 在 Rt OBC中 ， OB2=BC2+OC2=t2+b2， t2+b2=8t， t2-8t+b2=0， 解得 t=4 ， 当直线 x=b与 E相离时， ABO90， 四边形 DEFB不是矩形， 综上所述：当 0 b4时，四边形 DEFB是矩形，这
9、时， t=4 ，当 b 4时，四边形 DEFB不是矩形； 解法二：由（ 1）知，当 ABO=90时，四边形 DEFB是矩形， 此时， Rt OCB Rt ABO， = ，即 OB2=OA BC， 又 OB2=BC2+OC2=t2+b2， OA=8， BC=t（ t 0）， t2+b2=8t， （ t-4） 2=16-b2， 当 16-b20时，解得 t=4 ，此时四边形 DEFB是矩形， 当 16-b2 0时， t无实数解，此时四边形 DEFB不是矩形， 综上所述：当 16-b20时，四边形 DEFB是矩形，此时 t=4 ，当 16-b2 0时，四边形 DEFB不是矩形； 解法三：如图，过点
10、A作 AM BC，垂足为 M， 在 Rt AMB中， AB2=AM2+BM2=b2+（ 8-t） 2， 在 Rt OCB中， OB2=OC2+BC2=b2+t2， 在 Rt OAB中，当 AB2+OB2=OA2时， ABO=90，则四边形 DEFB为矩形， b2+（ 8-t） 2+b2+t2=82， 化简得 t2- 8t=-b2，配方得（ t-4） 2=16-b2，其余同解法二 某班将举行 “庆祝建党 90周年知识竞赛 “活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息解决问 ： （ 1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （ 2）请你解释：小明为什么不可能
11、找回 68元？ 答案：解：（ 1）解法一：设 5元、 8元的笔记本分别买 x本、 y本， 依题意得 ，解得 ， 答： 5元、 8元的笔记本分别买了 25本和 15本； 解法二：设买 x本 5元的笔记本，则买（ 40-x）本 8元的笔记本， 依题意得， 5x+8（ 40- 5x） =300-68+13， 解得 x=25（本）， y=40-25=15（本） 答： 5元、 8元的笔记本分别买了 25本和 15本； （ 2）解法一：设应找回钱款为 300-525-815=5568，故不能找回 68元 解法二：设买 m本 5元的笔记本 ，则买（ 40-m）本 8元的笔记本， 依题意得， 5m+8（ 40
12、-m） =300-68， 解得： m= ， m是正整数， m= 不合题意，舍去 不能找回 68元 解法三：买 25本 5元笔记本和 15本 8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶 数，故不能找回 68元 如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数 y1=-x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（ 5， 1）和 A1 （ 1）求这两个函数的关系式； （ 2）由反比例函数 的图象特征可知：点 A和 A1关于直线 y=x对称请你根据图象，填写点 A1的坐标及 y1 y2时 x的取值范围 答案：解：（ 1） 点 A（ 5， 1）是一次函数 y1=-x+b图象与反比例函数 y2= 图象的交点，
13、-5+b=1， =1， 解得 b=6， k=5， y1=-x+6， y2= ； （ 2）由函数图象可知 A1（ 1， 5）， 当 0 x 1或 x 5时， y1 y2 四张小卡片上分别写有数字 1、 2、 3、 4它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀 （ 1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 2的概率； （ 2）随机地从盒子里抽取一张不放回再抽取第二张请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为 5的概率 答案：解：（ 1） P（抽到数字 2） = ； （ 2）画树状图： 共有 12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为 5占 4种， P（抽到的数字之和为
14、5） = = 如图，已知点 E， C 在线段 BF 上， BE=CF， AB DE， ACB= F求证： ABC DEF 答案：证明： AB DE， B= DEF BE=CF， BC=EF ACB= F， ABC DEF 先化简，再求值， 其中 x=1. 答案：见 . 心理健康是一个人健康的重要标志之一为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从 800名在校学生中，随机抽取 200名进行问卷调查，并按 “优秀 ”、 “良好 ”、 “一般 ”、 “较差 ”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图 程度 频数 频率 优秀 60 0.3 良好 100 a 一般 b 0.15 较差 c 0.05 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）求频数分布表中 a、 b、 c的值并补全频数分布直方图； （ 2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到 “优秀 ”的总人数 答案：解：（ 1） a=0.5， b=30， c=10， 频数分布直方图如图： （ 2）优秀总人数为 8000.3=240（人）
