1、2011届广东省深圳市宝安区九年级第三次调研测试数学 选择题 已知一次函数 的图象过点（ 98， 19），它与 X轴的交点为（ P， 0），与 y轴交点为（ 0， q），若 p是质数， q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（ ）。 A 0 B 1 C 2 D大于 2的整数 答案： A 已知 ，则 a、 b、 c的大小关系是（ ） A abc B bac C cba D cab 答案： B 考点：二次根式的混合运算；实数大小比较 专题：计算题 分析：先求出 a、 b、 c的倒数并分母有理化，然后根据一个数的倒数越大，则这个数越小，进行大小比较 解答：解： a= -1， b= - ， c
2、= -2， = = +1， = = + ， = = +1= +1， +1 +1 + ， 0 ， 因此 b a c 故选 B 点评：本题考查了二次根式的混合运算，实数的大小比较，求差、求商或求倒数是实数大小比较常用的方法，本题想到求倒数，根据比较倒数的大小从而得出原数的大小是解题的关键 如图，圆的半径等于正 ABC的高，此圆在沿底边 AB滚动，切点为 T，圆交 AC、 BC于 M、 N，则对于所有可能的圆的位置而言 , 的度数（ ） A、保持 30不变， B、保持 60不变 C、从 30到 60变动 D、从 60到 90变动 答案： B 设 X、 y定义为 ， X*2定义为 X*2= ，则多项式
3、 ( X*2)在 x=2时的值为（ ） . A 19 B 27 C 32 D 38 答案： C 在一次中学生科技制作展示赛上，蕲春县代表队一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转 （ 0 180） ,被称为一次操作，若 5次操作后回到出发点，则 为（ ）。 A 72 B 108或 144 C 144 D 72或 144 答案： D 填空题 已知 a、 b是方程 的两个根， b、 c是方程 的两个根，则 m=_ 答案：或 3 如图， AOB=45，在 AOB内点 P处有一匹马， PO=2千米，牧马人从 P处把马牵到河 0A上的一点 Q处饮马，再把马牵到草地 OB上一点 R处
4、吃草，然后再回到 P处，则该牧马人可走的最短路程为 _千米。 答案： 南征中学 2010年春季评出两名 “孝星 ”（甲和乙），学校决定把 7本不同的书奖给甲、乙两 “孝星 ”，甲至少要分到 2本，乙至少要分到 1本，两人的本数不能只相差 1，则不同的分法共有 _种。 答案： 分析：可以分为三类分法： 甲 2本、乙 5本； 甲 5本、乙 2本； 甲 6本、乙 1本；然后求三类分法的总和即为所求 解答：合要求的分法有： 甲 2本、乙 5本，共有 （种） 甲 5本、乙 2本，共有 （种） 甲 6本、乙 1本，共有 17=7（种）； 所以，一共有 21+21+7=49（种）； 故答案：为： 49 点评
5、：本题考查了排列组合的问题解答此题的关键的地方是分清排列与组合的区别排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关如 231 与 213 是两个排列，2+3+1的 和与 2+1+3的和是一个组合 如图，已知直线 AB是 O的切线， A为切点， OB交 O于点 C，点 D在 O上，且 OBA=40，则 ADC= 答案： 2010广州亚运会田径场上有 A、 B、 C、 D、 E、 F六人参加百米决赛，对于谁是冠军，看台上甲、乙、丙、丁四人有以下猜测： 甲说：冠军不是 A就是 B。 乙说：冠军不是 C。 丙说： D、 E、 F都不可能是冠军。丁说：冠军是 D、 E、 F中的一人。比赛结果是，这四人只有一人的猜
6、测是正确的，由此你判断冠军是 _。 答案： C 如果 a、 b、 c、 d为互不相等的有 理数，且 |a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则 |a-b|=_. 答案： 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 个图形比第 个图形多 枚 棋子 答案： 解答题 (本题满分 10分 ) 如图所示，在直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点坐标 B（ 6， 3）， C（ 2，3） （ 1）求出过 O、 A、 B三点的抛物线式； （ 2）若直线 恰好将平行四边形 OABC的面积分成相等的两部分，试求 b的值 （ 3）若 与 轴、 y轴的交点分别记为 M、 N，（ 1）中抛物线的对称轴与此抛物 线及 轴
7、的交点分别记作点 D、点 E，试判断 OMN与 OED是否相似 答案：（ 1）如图，分别过点 C、 B作 CF 轴、 BH 轴，垂足分别为点F、点 H， 则四边形 CFHB为矩形，已知 B（ 6， 3）， C（ 2， 3）， 则 AH=OF=2， OH=6，可得 OA=OH-AH=6-2=4故点 A的坐标为（ 4， 0） 设抛物线式为 ，由于抛物线过三点 A（ 4， 0）， B（ 6， 3）， O（ 0， 0）则有 解之得 故其式为 3 分 （ 2）如图，连接 OB，取 OB的中点 P，作 PQ 轴，则 PQ= BH= ， OQ=OH=3， 所以点 P的坐标为（ 3， ） 4 分 过点 P的直
8、线一定会平分平行四边形 OABC的面积， 因此直线 过点 P即可 5 分 故有 =- 3+b，解 之得 b =3 6 分 （ 3）答：它们相似 7 分 易知 M、 N的坐标分别为（ 6， 0）、（ 0， 3）； 点 D、点 E的坐标分别为（ 2， -1）、（ 2， 0） 8 分 可知线段 OM=6， ON=3， OE=2， DE=1， 在 OMN与 ODE中 又 MON= OED， OMN OED 10 分 （本题满分 10分），黄冈商城有甲、乙两汽车零售商向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始订购的汽车数量是乙所订购数量的 3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙 6辆，在提车时，
9、生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少 6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的 2倍，试问，甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少辆？最少又是多少辆？ 答案：解：设甲、乙最后所购得的汽车总数为 X辆，在生产厂最后少供的6辆车中，甲少要了 y辆（ 0y6） ,乙少要了（ 6-y）辆，则有： 整理得： x=18+12y 当 y=6时， x最大 90；当 y=0时 ,x最小 18。 答：甲、乙购得汽车总数最多为 90辆，最少为 18辆。 （本 题满分 10分），如图，在 ABC中， AD是 BAC的平分线， M是BC的中点，过 M作 ME AD交 BA延长线于 E，交 AC于 F，求证： BE=CF=
10、（ AB+AC）。 答案：证明：延长 FM至 P，使 MP=FM，连结 BP可证 FCM PBM CF=BP， 3= P 由 AD ME，可知 1= E， 2= 3= 5 E= P BE=BP 则 BE=CF 又可证 E= 5， AE=AF 则 BE+CF=AB+AE+CF=AB+AF+CF=AB+AC （本题满分 8分）。下表显示了去年夏天 “蕲阳杯 ”钓鱼比赛的部分结果，这个表记录 了钓 n条鱼的选手有多少名， n取不同的数值。 在蕲春新闻中报道了如下信息： n 0 1 2 3 13 14 15 钓到 n条鱼的选手数 9 5 7 23 5 2 1 钓钓鱼冠军钓到 15条鱼； 钓到 3条或更
11、多条鱼 的那些选手每人平均钓到 6条鱼。 钓至 12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到 5条鱼。 由以上信息，求整个比赛中共钓到了多少条鱼？ 答案：解：设钓到鱼的数量 n从 4到 12的对应选手数总和为 x个，从 4到12条鱼的所有选有共钓的鱼的数量为 y条，依题意有： 则总钓到鱼的条数为 答：略 (第 1小题满分 4分，第 2小题满分 5分，本题满分共 9分 ) （ 1）已知 ,从 这 4个数中任意选取 3个数求和； （ 2） ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论 为 何值， 的值不变 答案：（ 1）解：其一： =1+8+2=11； 4分 其二： ； 其三： ； 其四： 说明：任选按一种
12、解答即可：每算对一个数得 1分，最后结果正确得满分 （ 2）解： =0 - 1 = -1 4 分 在右边代数式有意义的条件下，不论 为何值， 的值都是 -1，即它的值不变 5 分 （本题满分 7分） 七年级十班为了表彰参加秋季运动会的队员，班主任特安排班长宋乐去商店买奖品，下面是宋乐与售货员的对话： 宋乐：阿姨，您好 ! 售货员：同学，你好，想买点什么 宋乐：我只有 100元，请帮我安排买 10支钢笔和 15本笔记本 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2元，退你 5元，请清点好，再见 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗 答案：解：设钢笔每支为 元，笔记本每本 元，据题意得 5
13、 分 解方程组，得 6 分 答：钢笔每支 5元，笔记本每本 3元 7 分 （本题满分 8分） 为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（ 1）班 50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示： 请结合图表完成下列问题： （ 1）求表中 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若在一分钟内 跳绳次数少于 120次的为 测试不合格，则该校九年级（ 1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ 答案：解： (1) = 18 .3 分 (2) 补充后的频数分布直方图如下所示： 6 分 (3)P(不合格的
14、概率 )= 8 分 (本题满分 8分 ) 如图， E、 F分别是平行四边形 ABCD对角线 BD所在直线上两点， BE=DF，请你以 F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可） （ 1）连结 _ （ 2）猜想： _ （ 3）证明： 答案：解：（ 1）CF2 分 （ 2） CF=AE4 分 （ 3）证明： 四边形 ABCD为平行四边形 AB=CD， AB/CD，（平行四边形的对边平行且相等） 5 分 则 ABD= BDC6 分 又 BE=DF ABE CDF（ SAS） 7 分 CF=AE（全等三角形的对应边相等）
15、8 分 或证明 ADE CBF或连接 AC，证明 AC、 EF互相平分，进而得出四边形CFAE为平行四边形等 说明：其他方法参照以上给定的证明合理赋分 (本题满分 8分 ) 如图， 的直径 的长为 2 ， 在 的延长线上，且. （ 1）求 的度数； （ 2）求证： 是 的切线； （参考公式：弧长公式 ，其中 是弧长， 是半径， 是圆心角度数） 答案：（ 1）解：设 ， 据弧长公式，得 ， . 2分 据圆周角定理，得 . 4分 （ 2）证明：连接 ， ， 是等边三角形 . 6分 . ， . . 7分 . . 是 的切线 . 8分 (本题满分 10分 ) 如图，已知正比例函数 y = ax（ a0
16、）的图象与反比例函致 （ k0）的图象的一个 交点为 A（ -1， 2-k2），另 个交点为 B，且 A、 B关于原点 O对称， D为 OB的中点，过点 D的线段 OB的垂直平分线与 x轴、 y轴分别交于 C、 E （ 1）写出反比例函数和正比例函数的式； （ 2）试计算 COE的面积是 ODE面积的多少倍 答案：（ 1）由图知 k 0， a 0 点 A（ -1， 2-k2）在 图象上， 2-k2 =-k，即 k2-k-2 = 0， 解得 k = 2（ k =-1舍去）， 2分 得反比例函数为 3分 此时 A（ -1， -2），代人 y = ax，解得 a = 2， 正比例函数为 y = 2x
17、 5分 （ 2）过点 B作 BF x轴于 F A（ -1， -2）与 B关于原点对称， B（ 1， 2）， 6分 即 OF = 1， BF = 2，得 OB = 7分 由图，易知 Rt OBF Rt OCD， 8分 OB : OC = OF : OD，而 OD = OB2 = 2， OC = OB ODOF = 2.5 9分 由 Rt COE Rt ODE得 ， 所以 COE的面积是 ODE面积的 5倍 10分 （本题满分 10分），观察按下列规则排成的一列数： （ 1）在这列数中，从左起第 m个数记为 F（ m）， 时，求 m的值和这 m个数的积。 （ 2）在这列数中，未经约分且分母为 2的数记为 C，它后面的一个数记为 d，是否存在这样的两个数 c和 d，使 cd=2001000，如果存在，求出 c和 d；如果不存在，请说明理由。 答案：解： （ 1）这列数分组为 可知各组数的个数依次为 1,2,3 ，按其规律 应在第 2010组 中，该组前面共有1+2+3+4+2009=2019045 ，故 m=2019045+2=2019047，又各组的积为 1，故这 2019047个数的积为： （ 2）存在满足条件的 C和 d， C= ， 依题意， C为某组倒数第 2个数， d为最后一个数，设它们在 n组，则有： n=2001,或 n=-2000(舍去 )
