1、2011届江西省中考数学预测试卷与答案六解析版 选择题 的相反数是（ ） A 5 B -5 CD - 答案： B 一个由相同小立方体组成的几何体的俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体至少有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： B 如图，有一张一个角为 的直角三角形纸片沿其一条中位线剪开后，不能拼成 的四边形有 ( ) A邻边不等的矩形 B等腰梯形 C有一角是锐角的菱形 D正方形 答案： D 计算 （ ） 的结果是（） A 3 B 3 C +3 D 答案： A 已知点 A(x1,y1)、 B(x2,y2)在反比例函数 y=- 的图象上，且 x1 0 x2，则 y1
2、、 y2和 0的大小关系（ ） A y1 y2 0 B y1 y2 0 C y1 0 y2 D y1 0 y2 答案： C 江西省总面积为 16.69万平方千米，约占我国国土面积的 1.7, 16.69万平方千米用科学记数法表示为 (保留三个有效数字 )（ ） A 7 3107 B 7 31107 C 7 30107 D 7 31106 答案： D 不等式组 的解集是（ ） A x-3 B x 5 C -3x 5 D无解 答案： A 2 + 的结果为（ ） A B 7 C 5 D 11 答案： B 填空题 如图，半径为 5的 P与 x轴交于点 M(0,-4)， N(0,-10). 函数 y=
3、(x0)的图 象过点 P，则下列说法正确的有 .(填序号 ) P与 x轴相离； PMN 的面积为 14； P的坐标为 (-4,-7)； k的值为 28.来源 :学 科 网 答案： 如图，等腰直角三角形 ABC 绕 C 点按顺时针旋转到 A1B1C1的位置 (A、 C、B1在同一直线上）， B=90，如果 AB=1，那么 AC 运动到 A1C1所经过的图形的面积是 . 答案： 已知横断面直径为 2米的圆形下水管道的水面宽 AB 1.2米 ,求下水管道中水的 最大深度为 答案： .2米或 1.8米 (1)如答图 1， DB=AD= AB=0.6米 . OB=1米， OD= =0.8米 DE=OE-
4、OD=1-0.8=0.2米 (2)如答图 ， BD=AD= AB=0.6米， OB=1米， OD= =0.8米 DE=OE+OD=1+0.8=1.8米 . 故综上情况，水的深度为 0.2米或 1.8米 . 小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8米，他在地面上的影长为 2.1米，若小芳比爸爸矮 0.3米，则她的影长为 答案： .75米 如图，一束光线以入射角为 的角度射向斜放在地面 AB 上的平面镜 CD，经平面镜反射后与水平面成 的角，则 CD与地面 AB 所成的角 CDA 的度数是 答案： cos60+ tan60的值为 答案： 等腰三角形的边长分别为 6和 8，则底角余弦值为 答案： 晓晓设
5、计了一个关于实数运算的程序，输出的数比该数的平方小 1，明明按此程序输入 后，输出的结果应为 答案： 因式分解： 4m3-9m= 答案： m(2m+3)(2m-3) 解答题 （ 14 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）两点，顶点为 D。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）将 OAB绕点 A顺时针旋转 90后，点 B落到点 C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式； （ 3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为 B，顶点为 D，若点 N在平移后的抛物线上，且满足 NBB1的面积是 NDD1面积的 2倍，求点
6、N 的坐标。 答案：解： （ 1）已知抛物线 y=x2+bx+c经过 A（ 1， 0）、 B（ 0， 2）， 所求抛物线的式为 y=x2-3x+2。 2 分 (2) A(1,0)、 B（ 0， 2）， OA=1， OB=2。 可得旋转后 C点的坐标为（ 3， 1）。 当 x=3时，由 y=x2-3x+2得 y=2. 可知抛物线 y=x2-3x+2过点（ 3， 2）。 3 分 将原抛物线沿 y轴向下平移 1个单位后过点 C， 平移后的抛物线式为 y=x2-3x+1。 4 分 （ 3） 点 N 在 y=x2-3x+1上，可 设 N 点坐标为（ x0,x20-3x0+1） 将 y=x2-3x+1配方
7、得 y=(x- - , 其对称轴为 x= 5 分 1）当 0 x0 时，如图 1， S NBB1=2S NDD1 x0=1 此时 x20-3x0+1=-1 N 点的坐标为（ 1， -1） 7 分 2)当 x0 时，如图 2， 同理可得 ， x0=3 此时 x20-3x0+1=1 综上，点 N 的坐标为（ 1， -1）或（ 3， 1） 9 分 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m，矩形面与地面所成的角 为 78，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.050.
8、20m时，安装起来比较方便。 （ 1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳 0.6m） （ 2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他 安装是否比较方便？（参考数据： sin780.98， cos780.21,tan784.70） 答案：解（ 1）由题知 GH BC，则 AGH ABC，即 GH= 3 分 绳子最短为 0.72+0.6=1.32(m) 4 分 （ 2）如答图，过点 A作 AE BC 于点 E，过点 D作 DF BC 于点 F， AB=AC， CE= 5 分 在 Rt AEC和 Rt DFC中， Tan78= 又 sin= =-
9、 DF= ,AE= AE1.007.7 分 李师傅站在第三级踏板上时，头顶中距离 离地面的高度约为1.007+1.78=2.787。 8 分 头顶与天花板的距离约为： 2.90-2.787=0.119 分 0.050.110.20 他安装比较方便 如图， BD是 O 的直径， AB与 O 相切于点 B，过点 D作 OA的平行线交 O 于点 C,AC与 BD的延长线相交于点 E 试探究 AE与 O 的位置关系，并说明理由； 已知 EC=a， ED=b， AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算 O 的半径 r的一种方案； 1) 你选用的已知数是 _； 2) 写出求解过程 (结果用字母
10、 表示 ) 答案：解； AE与 O 相切 . 1 分 理由：连接 OC. CD OA AOC= OCD， ODC= AOB. 又 OD=OC， ODC= OCD. AOB= AOC. 3 分 在 AOC和 AOB中， OA=OA， AOB= AOC， OB=OC. AOC AOB， 5 分 ACO= ABO AB与 O 相切， ACO= ABO=90 AE与 O 相切 . 6 分 选择 a、 b、 c，或其中 2个 . 解：若选择 a、 b、 c， 方法一：由 CD OA， = ，得 r= 方法二：在 Rt ABE中，由勾股定理 (b+2r)2+c2=(a+c)2，得 r= 方法三：由 Rt
11、OCE Rt ABE， = ，得 r=8 分 若选择 a、 b. 方法一：在 Rt OCE中，由勾股定理： a2+r2 =(b+r)2，得 r= 方法二：连接 BC，由 DCE CBE，得 r= 若选择 a、 c；需综合运用以上多种方法，得 r= 8 分 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在 0.2%0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大，现将 4.94千克的衣服放入最大容量为 15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到 0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（ 1 匙洗衣粉约 0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤） 答案：解：设洗衣机中需加入 x千克水
12、， y匙洗衣粉。 由题意得 答：洗衣机中需加入 10千克水， 3匙洗衣粉。 某班同学对南昌市市民对于 “八一南昌起义 ”这件事的了解程度进行调查，他们将了解程度分为 “清楚 ”、 “了解 ”、 “知道 ”“不知道 ”四级将调查结果绘制成以下统计表和条形统计图 （ 1） 这次调查的样本容量是 （ 2）若将四种情况用扇形统计图表示，则 “了解 ”和 “知道 ”两种情况所对圆心角和为 度 （ 3）补充统计表和条形统计图 （ 4）若南昌市共有市民 480万人，请你估计 “清楚 ”这一事件的可能有多少人？ 答案：解（ 1）样本容量： 900.45 200（人） 1 分 (2)(0.45+0.4)360=
13、3062 分 (3)“清楚 ”的频率 25200 0.125， “了解 ”的频数 2000.45 90（人） “知道 ”的频数 2000.4 80（人） “不知道 “的频率 5200 0.025补充图 5 分 （ 4） 4800.125 60（万人） 7 分 答，估计 “清楚 ”这一事件的可能有 60万人 8 分 有 A， B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2。 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1 ， 2 和 3 。小明从 A布袋中随机抽出一个小球，记录其标有的数字为 ，再从 B布袋中随机抽出一个小球，记录其标有的数字为 。他用这两个数字确定一个点 P
14、的坐标为 （ 1）用 列表或画树状图的方法点 P的所有可能坐标 （ 2）求点 P落在直线 上的概率 答案：解：（ 1）画树状图如下： 所以点 P 坐标共有（ 1， -1），（ 1， -2），（ 1， -3），（ 2， -1），（ 2， -2），（ 2， -3）六种情况， （ 2）由题知点（ 1， -2）和点（ 2， -1）在直线 y=x-3上，故 P点落在直线 y=x-3上的概率为 已知一次函数的图象过 A（ 2 ， 3 ）， B（ 1， 3）两点。 （ 1）求这个一次函数的式 （ 2）试判断点 P（ 1 ， 1）是否在这个一次函数的图象上 答案：解：设一次函数的式是 ，将 A（ 2 ， 3
15、）， B（ 1，3）两点代入，得 ，解得 4 分 所以，一次函数的式为 5 分 （ 2）将点 P（ 1 ， 1）带入 = 11 点 P（ 1 ， 1）不在这个一次函数的图象上 7 分 解方程： 答案：解；方程两边同时乘以 x2, 得； 1-x+2(x-2)=-13 分 解得； x 6 分 检验 当 x时， x2=0 所以，原分式方程无解 7 分 操作：在 ABC中， AC=BC=2， C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在 斜边 AB的中点 P处， 将三角板绕点 P旋转，三 角板的两直角边分别交射线 AC、 CB于 D、 E两点，如图 3-1-13 是旋转三角板得到的图形中的 3种情况，
16、 由 研究：（ 1）三角板绕点 P旋转，观察线段 PD和 PE之间有什么数量关系？并结合图 加以证明。 （ 2）三角板绕点 P旋转， PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 PBE为等腰三角形时 CE的长；若不能，请说明理由）。 （ 3）若将三角板的直角顶点放在斜边 AB上的 M处，且 AM： MB=1： 3，和前面一样操作，试问线段 MD和 ME之间有什么数量关系？并结合图 加以证明。 答案：解：（ 1）连接 PC，因为 ABC是等腰直角三角形， P是 AB的中点，所以 CP=PB， CP AB， ACP= ACP=45，即 ACP= B=45，又因为 DPC+ CPE= B
17、PE+ CPE=90， 所以 DPC= BPE，即 PCD PBE，所以 PD=PE。 3 分 （ 2）共有四种情况： 当点 C与点 E重合，即 CE=0时， PE=PB， 当 CE=2-时，此时 PB=BE； 当 CE=1 时，此时 PE=BE； 当 E在 CB的延长线上，且 CE=2+ 时，此时 PB=EB。 6 分 （ 3） MD： ME=1： 3， 7 分 证明如下：过点 M 作 MF AC， MH BC，垂足分别是 F、 H，所以 MH AC，MF BC，即四边形 CFMH 是平行四边形，因为 C=90，所以 CFMH是矩形，即 FMH=90， MF=CH，因为 ， 而 HB=MH，所以 9 分， 因为 DMF+ DMH= DMH+ EMH=90，所以 DMF= EMH，因为 MFD= EMH=90，所以 MDF MEH，即10 分
