1、2011届河北省唐山路南数学三模试卷与答案 选择题 如图 ,是由四个相同的小正方体组成的立体图形 ,它的俯视图是 ( ) 答案： A 已知 ，则 a2-b2-2b 1的值为 A 1 B 2 C 3 D 0 答案： B 如图甲所示，将长为 30cm，宽为 2cm的长方形白纸条，折成图乙所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为 A 60cm2 B 58 cm2 C 56 cm2 D 54 cm2 答案： C 下列计算中正确的是 A B C D 答案： D 图 1是由三个圆柱组成的几何体，它的主视图是 答案： A 已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个
2、相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 答案： B 不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x3 D 2 x3 答案： D 不等式组 的解集在数轴上表示为 （ ）答案： B - 的相反数是（ ） A -2 B 2 CD - 答案： C 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 答案： B 某工厂第一年生产 a件产品，第二年比第一年增产了 20%，则该厂两年共生产的 产品件数为 A 0.2a B a C 1.2a D 2.2a 答案： D 5张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形， 现从中随机抽取一张，恰
3、好抽到轴对称图形的概率是 A B C D 答案： C 知识点：轴对称图形，概率求法 根据题意一共有 5个图形，其中轴对称图形有圆，等边三角形，等腰梯形，角4个， 所以其概率为 。选 C 点评：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的图形的数目； 全部图形的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小。此题还要掌握轴对称图形与中心对称图形的区别。 若 ，则 的值为（ ） A -5 B -1 C 0 D 4 答案： A 如图，在 ABCD中， AB = 8， AD = 5， sinA = ， E是 DC 上一点，且 BE = BC，则 DE的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如
4、图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原 点 O 为位似中心，将 ABC缩小，使变换后得到的 DEF与 ABC对应边的比为 1 3， 则点 C变换后对应的点的坐标为 A（ 3， 2） B（ -3， -2）或（ 3， 2） C（ 2， ） D（ 2， ）或（ -2， - ） 答案： D 如图，等腰直角 ABC（ C=90）的直角边与正方形 MNPQ 的边长均为 4，CA与 MN 在直线 l上，开始时 A与 M重合，让 ABC向右平移；到 C点与 N点重合止 .设 ABC与正方形 MNPQ 的重叠部分的面积为 ycm2， MA的长度为xcm
5、，则 y与 x之间的函数关系大致是答案： C 下列各数中，最大的数是 A B 0 C -3 D -1 答案： A 填空题 如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，分别以各顶点为圆心在正方形内作四条圆弧，使它们所在的圆外切于点 E， F， G， H则图中阴影部分外围的周长是 （结果保留 ） 答案： 如图，在矩形 ABCD中， AB AD，点 E在 AD上，且 CA平分 BCE若矩形 ABCD的周长为 10，则 CDE的周长为 答案： “创建文明城，三年上水平 ”，某市加快了城中村旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的 236户家庭对拆迁补偿方案是否满 意，小明利用周末调查了其中的 50户家庭，有 32户
6、对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为 答案： 方程组 的解是 答案： 考点：解二元一次方程组 分析：考查了二元一次方程组的求解观察方程组可以得到， y的系数互为相反数，所以，用加减消元法求解会比较简单 解答：解：在方程组 中， 两方程相加得： 3x=3所以 x=1 把 x=1代入 x+y=4中得， y=3 所以原方程组的解为 点评：解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法 注意观察二元一次方程组的未知数的系数关系，根据方程组的特点选择用哪种解题方法 的相反数为 答案： - 利用相反数，的概念及性质解题 解： 的相反数为 - ， 故答案：为： - ， 本题主要考查相反数，倒数的概念及性质 相
7、反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0的相反数是 0； 如图， O 是 ABC的外接圆， OBC 20，则 A= 答案： 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为 60，若纹饰的总长度 L 5030 cm，当 d 20时，则需要 个这样的菱形图案 答案： 如图，把一块直 角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=35，那么 2是 答案： 已知圆锥的左视图是边长为 6cm的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 答案： ； 如图，在 的正方形网格中，以 AB为边画直角 ABC，使点 C
8、在格点上，满足这样条件的点 C共 个 答案： 在一个不透明的盒子中装有 8个白球， x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则 x= 答案： 今年 3月 26日 20： 30至 21： 30，在参与 “地球一小时 ”活动中，南京全城节约用电约 10万度约可以减少二氧化碳排放量 99700千克，这个排放量用科学记数法表示为 千克 答案： .97104 计算： = 答案： 写出绝对值小于 2的一个负数： 答案：不唯一，如 -1 已知 和 的半径分别为 3cm和 5cm，且它们内切，则 等于 cm 答案： 解答题 （本题满分 8分） 如图，在 ABC中， BC
9、 AC，点 D在 BC 上，且 DC=AC （ 1）利用直尺与圆规先作 ACB的平分线，交 AD于 F点，再作线段 AB的垂直 平分线，交 AB 于点 E，最后连结 EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （ 2）若线段 AC= 8， BC= 12，求线段 EF 的长 答案：解：（ 1）作图略 2 分 （ 2） CF平分 ACB， DC=AC ， CF是 ACD的中线， 3 分 点 F是 AD的中点， 4 分 点 E是 AB的垂直平分线与 AB的交点， 点 E是 AB的中点， 5 分 EF 是 ABD中位线， 6 分 EF= BD， 7 分 AC= 8， BC= 12， DC=AC， BD=
10、 BC-AC=4， BD =2 ， EF =18 分 （本题满分 9分） 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是 “摸到白球 ”的频率折线统计图： （ 1）请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.01）； （ 2）假如你摸一次，你摸到黑球的概率 P（黑球） ； （ 3）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多 少个？ （ 4）在（ 2）条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？ 答案：解：（ 1） 0.55 ；（ 2）0.45，
11、 2 分 （ 3） 400.55 22， 40-2218， 3 分 盒子里白、黑两种颜色的球分别约有 22个和 18个 .4 分 （ 4）设需要往盒子里再放入 x个白球， 5 分 6分 解得， x 20， 7分 经检验 x 20是原方程的根 . 8 分 所以需要往盒子里再放入 20个白球 . 9 分 （本题满分 9分） 下表是甲地到乙地两条线路的有关数据： 线路 绕路 直路 路程 300公里 180公里 过路费 30元 90元 （ 1）若小车的平均速度为 80 公里 /小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？ （ 2）若小车每公里的油耗为 升，按汽油价格为 7.5元 /升计算， 设走弯路的总费
12、用为 y1，走直路的总费用为 y2，问 x为何值时，所走哪条线路的总费用较少（总费用 =过路费油耗费）； （ 3）据道路管理部门统计：得到从甲地到乙地的五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，制成如图所示的频数分布直方图，请你估算每天早晨 7点至晚上 5点内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油 答案：解：（ 1）， 2 分 （ 2） y1 7.5300x 30 2250 x 30, y2 7.5180x 90 1350x90,4 分 若 y1 y2，解 得 ；走两种路的费用相同； 若 y1y2，即当 x 时，走直路费用较少 ； 若 y11， 4 分 与直线 AB相离； 5 分 （ 2）
13、4 ， 14， x=3不合题意 ,舍去 当 x=5时， 223x+2=914 答：养鸡场的长为 9m，宽为 5m.8 分 （ 8分）如图， ABC中， AB=4， AC= 2， BC=2，以 BC 为直径的半圆交AB于点 D，以 A为圆心， AC 为半径的扇形交 AB于点 E （ 1）以 BC 为直径的圆与 AC 所在的直线有何位置关系？请说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和 ） 答案：解：（ 1）相切 1 分 理由： 22+(2 )2 =16=42, AC2+BC2=AB2 ACB=90 以 BC 为直径的圆与 AC 所在的直线相切 4 分 （ 2） Rt ABC中，
14、cosA= = A=60 5 分 S 阴影 = S 半圆 （ S ABCS 扇形 ACE） = ( )2( 22 22)= 2 8 分 （ 8分）如图，为了测量山坡 AQ 上的小树 BC（竖直向上）的高，测得坡角 PAQ 为 30，坡面距离 AB为 10米，并测得视线 AC 与坡面 AB的夹角为20求小树的高 BC（参考数据： ， ，精确到 0 1米） 答案：解：延长 CB交 AP 与点 D，则 ADC=90 Rt ABD中， sin BAD= BD=AB sin BAD=5（米） 3 分 AD= =5 （米） 4 分 Rt ACD中， tan CAD= , CD=ADtan CAD 10.2
15、9（米） 7 分 BC=CDBD=5.29 5.3（米） 答：小树的高约为 5.3米 8 分 （ 7 分）如图，二次函数 y ax2 bx的图象经过点 A（ 4， 0）、 B（ 2， 2），连结 OB、 AB （ 1）求 a, b； （ 2）将 OAB绕点 O 按顺时针方向旋转 135得到 ，则线段 的中点 P的坐标为 ，并判断点 P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由 答案：解：（ 1）由题意得 ， 1 分 解得 3 分 （ 2） P（ ， 2 ） 5 分 当 x = 时， y = ( )2+2( )= 12 2 所以点 P不在此二次函数的图象上 7 分 （ 7分）为 了了解某校九年级学生
16、英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图现知道抽取的成绩中有 12个满分（ 24分为满分） （ 1）抽取了 名学生的成绩； （ 2）求所抽取的成绩的均分； （ 3）已知该校九年级共有 650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上 （不含 22分）的人数 答案：解：（ 1） 50； 1 分 （ 2） 5036=18， 5018=9， 5010=5， 5012=6 （ 2412+2318+229+215+206） 50=22.5（分） 答：所抽取的成绩的均分为 22.5分 4 分 （ 3）（ 18+12） 50650=390（人） 估计该校九年级英语口语测试
17、成绩在 22分以上的人数约 为 390人 6 分 （ 7分）已知：如图， ABC中， AB=AC， BD、 CE分别是 AC、 AB边上的高，连接 DE. 求证：（ 1） ABD ACE； （ 2）四边形 BCDE是等腰梯形 . 答案：证明：（ 1） BD、 CE分别是 AC、 AB边上的高 ADB= AEC=90 1 分 又 A= A， AB=AC， ABD ACE； 3 分 （ 2）由 ABD ACE得 AD=AE，则 ADE= AED， ADE= ACB DE BC 6 分 又 ABAE=ACAD即 BE= CD， 四边形 BCDE是等腰梯形 7 分 （ 9分）如图 1， ABC中， A
18、B=AC=5cm， BC=6cm，边长为 2cm的菱形DEFG两边 DG、 DE分别在 AC、 AB上若菱形 DEFG以 1cm/s的速度沿射线AC 方向平移 （ 1）经过 秒菱形 DEFG的顶点 F恰好在 BC 上； （ 2）求菱形 DEFG的面积； （ 3）设菱形 DEFG与 ABC的重合部分为 Scm2，菱形 DEFG平移的时间为 t秒求 S与 t的函数关系式 答案：解：（ 1） 1 2 分 （ 2）方法 一： 如图，连接 GE、 AF，交于点 O，并延长 AF 交 BC 于点 H 由 AG=AE得 AGE= AEG，由 AB=AC 得 B= C， 当 1t3时， AD=t，则 CE=5
19、t2=3t， EN=EC=3t， 故 FN=2（ 3t） =t1 当 3x5时， AD=t，则 CD=5t， （ 6分）某展览大厅有 3个入口和 2个出口，其示意图如下参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开 （ 1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？ （ 2）小明从入口 1进入并从出口 A离开的概率是多少？答案：（ 1）画出树状图得 3分 共有 6种等可能的结果 4 分 （ 2） P（入口 1，出口 A） = 6 分 （ 6分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 答案：解：由 得 x1 2 分 由 得 x2 4 分 所以不等式组的解集
20、为 2x15 分 不等式组的整数解有 2， 1， 0 6 分 （ 6分）化简： 答案： （本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x轴的右交点为点 A，与 y 轴的 交点为点 B，过点 B作 x轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结 AC现有两动点 P， Q 分别从 O， C两点同时出发，点 P以每秒 4个单位的速度沿 OA向终点 A移动，点 Q 以每秒 1个单位的速度沿 CB向点 B移动，点 P停止运动时，点 Q 也同时停止运动，线段 OC， PQ相交于点 D，过点 D作 DE OA，交CA于点 E，射线 QE交 x轴于点 F设动点 P， Q 移动的时间为 t（单位 :秒
21、） （ 1）求 A， B， C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标； （ 2）当 t为何值时，四边形 PQCA为平行四 边形 （ 3）请说明当 0 t 4.5时， PQF的面积总为定值； （ 4）当 0t4.5是否存在 PQF为等腰三角形？当 t为何值时， PQF为等腰三角形 （直接写出结果） 答案：解：（ 1）由 y= （ x28x180），令 y=0， 得 x28x180=0，（ x18）（ x 10） =0， x 18， x 10， A（ 18,0） 1 分 在 y= x2 x10，令 x 0， y=10，即 B（ 0，10） 2 分 BC OA，故点 C的纵坐标为 10 由 10 y= x2
22、 x10，得 x 8或 x 0 即 C（ 8， 10）且易求出顶点3 分 于是 A（ 18， 0）， B（ 0， 10）， C（ 8， 10）顶点坐标为4 分 （ 2）若四边形 PQCA为平行四边形， 由于 QC PA，故只要 QC PA即可， 而 PA 18QC t，故 184t t，得 6分 （ 3）设点 P运动 t秒，则 OP 4t， QC t， 0 t 4.5说明 P在线段 OA上，且不与 点 O， A重合 QC OP， QDC PDO， 同理 QC AF，故 即 AF 4t OP PF PA AF PA OP18， 7 分 点 Q 到直线 PF的距离 d 10， S PQF PF d 1810 90 所以 PQF的面积总为定值90 9 分 （ 4）故当 不存在等腰三角形 PQF 10 分 当 时， 为等腰三角形 12 分
