1、2011届河南省周口市初三下册 26章二次函数检测题 选择题 二次函数 y=x2-4x+3的图象交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C， ABC的面积为 ( ) A.1 B.3 C.4 D.6 答案： B 某乡镇企业现在年产值是 15万元，如果每增加 100元投资，一年增加 250元产值，那么总产值 y(万元 )与新增加的投资额 x(万元 )之间函数关系为 ( ) A y=25x+15 B y=2.5x+1.5 C y=2.5x+15 D y=25x+1.5 答案： C 考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：每增加 100元投资，一年增加 250元产值，那么增加 1万元投资，就要增加
2、2.5万元的产值总产值 =现在年产值 +增加的年产值 解答：解：新增加的投资额 x万元， 则增加产值 250x/ 100 万元 这函数关系式是： y=2.5x+15 故选 C 点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题的难点是找到增加 1万元投资，就要增加 2.5万元的产值 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是y=- x2+ x+ ，则该运动员此次掷铅球的成绩是 ( ) A 6 m B 12 m C 8 m D 10 m 答案： D 某幢建筑物，从 10 m高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在的平面与墙面垂直，如
3、果抛物线的最高点 M离墙 1 m，离地面m，则水流落地点 B离墙的距离 OB是 ( ) A 2 m B 3 m C 4 m D 5 m 答案： B 若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ） A第一象限 ; B第二象限 ; C第三象限 ; D第四象限 答案： D (3)已知抛物线 y=ax +bx,当 a0,b1 B.m-1 C.m0, 0; B a0, 0且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 已知抛物线 y=ax2+bx+c如图，则关于 x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是 A有两个不相等的
4、正实数根 ; B有两个异号实数根 ; C有两个相等的实数根 ; D没有实数根 . 答案： C 抛物线 y=kx2-7x-7的图象和 x轴有交点，则 k的取值范围是 ( ) A k- ; B k- 且 k0; C k- ; D k- 且 k0 答案： B 如图 6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB和BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m2，要使长方形的面积最大，其边长 x应为 ( ) A m B 6 m C 15 m D m答案： D 当 a0, b0时 ,下列图象有可能是抛物线 y=ax2+bx+c的是（） 答案： A 无论 m为任何实数，
5、二次函数 y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是 ( ) A (-1， 0); B (1， 0) C (-1， 3) ; D (1， 3) 答案： D 为了备战 2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12米处的挑射，正好从 2.4米高 (球门横梁底侧高 )入网 .若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 5所示 )，则下列结论正确的是 ( ) a0 00(不唯一 ) 等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60，当梯形腰 x=_时，梯形面积最大，等于 _. 答案： cm cm2 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上 .
6、(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系 .对应的图象是 _. (2)正方形的面积与边长之间的关系 .对应的图象是 _. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系 .对应的图象是 _. (4)在 220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系 .对应的图象是 _. 答案： 如图 2，一小孩将一只皮球从 A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A距地面的距离 OA为 1 m，球路的最高点B(8， 9)，则这个二次函数的表达式为 _，小孩将球抛出了约 _米 (精确到 0.1 m). 答案： y=- x2+2x+1 16.5 将进货单价
7、为 70元的某种商品按零售价 100元售出时，每天能卖出 20个 .若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1元，其日销售量就增加了 1个，为了获得最大利润，则应降价 _元，最大利润为 _元 . 答案： 625 解答题 已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图像与 y轴交于点 B,与 x轴交于 A, C 两点 . 求 ABC的周长和面积 . 答案：令 x=0,得 y=-3,故 B点坐标为 (0,-3). 解方程 -x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3. 故 A、 C两点的坐标为 (1,0),(3,0). 所以 AC=3-1=2,AB= ,BC= , OB=-3=3. C ABC=AB+B
8、C+AC= . S ABC= AC OB= 23=3. 求下列二次函数的图像与 x轴的交点坐标 ,并作草图验证 . (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 答案： (1)没有交点 ; (2)有一个交点 (1,0); (3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点 ( 1,0),( ,0),草图略 . 若二次函数 y=- x2+bx+c的图象与 x轴相交于 A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式 ; (2)如果要通过适当的平移 ,使得这个函数的图象与 x轴只有一个交点 ,那么应该怎样平移 向右
9、还是向左 或者是向上还是向 下 应该平移向个单位 答案： (1) y= x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式 ,得 , , y= . (2) y= = 顶点坐标为 (-3,2), 欲使函数的图象与 x轴只有一个交点 ,应向下平移 2个单位 . 已知抛物线 L;y=ax2+bx+c(其中 a、 b、 c都不等于 0), 它的顶点 P的坐标是,与 y轴的交点是 M(0,c)我们称以 M为顶点 ,对称轴是 y轴且过点 P的抛物线为抛物线 L的伴随抛物线 ,直线 PM为 L的伴随直线 . (1)请直接写出抛物线 y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式 : 伴随抛物线的
10、关系式 _ 伴随直线的关系式 _ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y=-x2-3和 y=-x-3, 则这条抛物线的关系是 _: (3)求抛物线 L:y=ax2+bx+c(其中 a、 b、 c都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 ; (4)若抛物线 L与 x轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点 x2x10,它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D两点 ,且 AB=CD,请求出 a、 b、 c应满足的条件 . 答案： (1)y=-2x2+1,y=-2x+1. (2)y=x2-2x-3 (3) 伴随抛物线的顶点是 (0,c), 设它的式为 y=m(x-0)2+c(m0).
11、 设抛物线过 P , 解得 m=-a, 伴随抛物线关系式为 y=-ax2+c. 设伴随直线关系式为 y=kx+c(k0). P 在此直线上 , , k= . 伴随直线关系式为 y= x+c (4) 抛物线 L与 x轴有两交点 , 1=b2-4ac0, b2x10, x1+ x2= - 0,x1x2= 0, ab0. 对于伴随抛物线 y=-ax2+c,有 2=02-(-4ac)=4ac0.由 -ax2+c=0,得 x= . , CD=2 . 又 AB=x2-x1= . 由 AB=CD,得 =2 , 整理得 b2=8ac,综合 b24ac,ab0,b2=8 ac, 得 a,b,c满足的条件为 b2
12、=8ac且 ab0,(或 b2=8ac且 bc0). 某商场以每件 20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件 )与每件的销售价 x(元 )满足关系： m=140-2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的销售价 x间的函 数关系式 ; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 答案： (1)y=-2x2+180x-2800. (2)y=-2x2+180x-2800 =-2(x2-90x)-2800 =-2(x-45)2+1250. 当 x=45时， y最大 =1250. 每件商品售价定为 45元最合适
13、，此销售利润最大，为 1250元 现有铝合金窗框材料 8米 ,准备用它做一个如图所示的长方形窗架 ( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2米 .设 AB为 x米 ,窗户的总面积为 S(平方米 ). (1)试写出 S与 x的函数关系式 ; (2)求自变量 x的取值范围 . 答案： (1)S=4x- x2;(2)1.2x1.6 （ 1） BC+AD=(8-AB-EF-CD) 2BC=8-3AB BC=4-1.5x S=AB*BC=4x- x2 （ 2）由题意： ABBC2.2(米 ) x4-1.5x2.2 解得 1.2x1.6，即为自变量的取值范围。 如图，要建一
14、个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m. (1)要使鸡场面积最大， 鸡场的长度应为多少 m？ (2)如果中间有 n(n是大于 1的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较 (1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 答案： (1)依题意得鸡场面积 y=- y=- x2+ x= (x2-50x) =- (x-25)2+ , 当 x=25时， y最大 = , 即鸡场的长度为 25 m时，其面积最大为 m2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为 m. y= x=- x2+ x =- (x2-50x) =- (x
15、-25)2+ , 当 x=25时， y最大 = , 即鸡场的长度为 25 m时，鸡场面积为 m2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是 25 m. 当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏 程度可以用 “撞击影响 ”来衡量 .某型汽车的撞击影响可以用公式 I=2v2来表示，其中 v(千米 /分 )表示汽车的速度 ; (1)列表表示 I与 v的关系 . (2)当汽车的速度扩大为原来的 2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ 答案： (1)如下表 v -2 -1 -0 1 2 3 I 8 2 0 2 8 18 (2)I=2 (2v)2=42v2-. 当汽车的速度扩大为原
16、来的 2倍时，撞击影响扩大为原来的 4倍 . 如图 7，一位运动员在距篮下 4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈 .已知篮圈中心到地面的距离为 3.05米 . (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式 ; (2)该运动员身高 1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25米处出手， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少 . 答案： (1)设抛物线的表达式为 y= ax2+bx+c. 由图知图象过以下点： (0， 3.5)， (1.5， 3.05). 抛物线的表达式为 y= -0.2x2+3.5. (2)设球出
17、手时，他跳离地面的高度为 h m，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05) m, h+2.05=-0.2(-2.5)2+3.5, h=0.2(m). 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象 (部分 )刻画了该公司年初以来累积利润S(万元 )与销售时间 t(月 )之间的关系 (即前 t个月的利润总和 S与 t之间的关系 ). (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？ (至少写出三条 ) (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流 . 答案：略 考点：二次函数的应用 分析： S表示累计利润，是正数时表示盈利，负数时表示亏损，为 0时表示持平；可解决 6月份的盈利状况 解：（ 1）信息： 1、 2月份亏损最多达 2万元 前 4月份亏盈持平 前 5月份盈利 2.5万元 1 2月份呈亏损增加趋势 2月份以后开始回升（盈利） 4月份以后纯获利 （ 2）问题： 6月份利润总和是多少万元由图可知，抛物线的 表达式为 y= （ x-2） 2-2 当 x=6时， y=6（万元）（问题不唯一）
