1、2011届河南省周口市初三下学期第二十八章二次函数图像与性质检测题 解答题 如图， AB为 O的直径， AB=4，点 C在 O上， CF OC，且 CF=BF. （ 1）证明 BF是 O的切线 ; （ 2）设 AC与 BF的延长线交于点 M，若 MC=6，求 MCF的大小 . 答案：证明：连接 OF. （ 1） CF OC, FCO=90. OC=OB， BCO= CBO. FC=FB， FCB= FBC. .1 分 BCO+ FCB = CBO+ FBC. 即 FBO= FCO=90. OB BF. OB是 O的半径 , BF是 O的切线 .2 分 （ 2） FBO= FCO=90， MCF
2、+ ACO =90， M+ A =90. OA=OC， ACO= A. FCM= M. 3 分 易证 ACB ABM, . AB=4， MC=6， AC=2. .4 分 AM=8， BM= = . cos MC F = cosM = = . MCF=30. .5 分 为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 . 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示） . （ 1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整； （ 2）在问卷调
3、查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率 ； （ 3）如果该学校有 500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 答案：（ 1） 2 分 （ 2）易知选择音乐类的有 4人，选择美术类的有 3人 .记选择音乐类的 4人分别是 小丁；选择美术类的 3人分别是 小李 .可画出树状图如下： 由树状图可知共有 12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有 1种，所以小丁和 小李恰好都被选中的概率是 . 4 分 或列表： 小丁 ， ， ， 小丁， ， ， ， 小丁， 小
4、李 ，小李 ，小李 ，小李 小丁，小李 由表可知共有 12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有 1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 如图 1，已知等边 ABC的边长为 1， D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC边上的点（均不与点 A、 B、 C重合），记 DEF的周长为 . （ 1）若 D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC边上的中点，则 =_； （ 2）若 D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC边上任意点，则 的取值范围是 . 小亮和小明对第（ 2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以 AC边为轴翻折一次得 ，再将 以 为轴翻折一次得，如图 2所示 .
5、 则由轴对称的性质可知， ，根据两点之间线段最短，可得 . 老师听了后说： “你的想法很好，但 的长度会因点 D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果 .”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折 3次就可以了 ”.请参考他们的想法，写出你的答案： . 答案：解：（ 1） ; 2 分 （ 2） . .5 分 考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；三角形中位线定理 分析：（ 1）根据三角形的中位线的性质即可求得答案：； （ 2）根据翻折变换的性质将 ABC翻折 5次，再利用梯形的性质求解即可 解：（ 1） 等边 ABC的边长为 1， AB=AC=BC=1， D、 E、 F分别是 A
6、B、 BC、 AC边上的中点， DE= AC= ， EF= AB= ， DF= BC= ， DEF的周长为 p= + + = ； （ 2） 根据题意与由轴对称的性质可知， D2F2+F2E3+E3D4=p， D2与 D4分别是 A1B1与 A2B2的中点时 D2、 F2、 E3、 D4共线， 当 D2与 D4分别是 A1B1与 A2B2的中点时， p 最小值为： （ A1B2+A2B1） = ， p AB+AC+BC=3， p的取值范围是： p 3 故答案：为：（ 1） ，（ 2） p 3 已知关于 的方程 . （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若方程有一个根大于 4且小于 8，求
7、m的取值范围； （ 3）设抛物线 与 轴交于点 M，若抛物线与 x轴的一个交点关于直线 的对称点恰好是点 M，求 的值 . 答案：证明：（ 1） ， 所以方程总有两个实数根 . 2 分 解：（ 2）由（ 1） ，根据求根公式可知 , 方程的两根为： 即： ， , 由题意，有 ，即 .5 分 （ 3）易知，抛物线 与 y轴交点为 M（ 0， ） ,由（ 2）可知抛物线与 x轴的 交点为（ 1,0）和（ ,0），它们关于直线 的对称点分别为（ 0, ）和（ 0, ）， 由题意，可得： 或 ，即 或 .7 分 已知平面直角坐标系 xOy中 , 抛物线 与直线 的一个公共点为 . （ 1）求此抛物线和
8、直线的式； （ 2）若点 P在线段 OA上，过点 P作 y轴的平行线交（ 1）中抛物线于点 Q，求线段 PQ长度的最大值； （ 3）记（ 1）中抛物线的顶点为 M，点 N在此抛物线上，若四边形 AOMN恰好是梯形，求点 N的坐标及梯形 AOMN的面积 . 答案：解：（ 1）由题意，可得 及 ，解得 ， 所以，抛物线的式为 ，直线的式为 2 分 （ 2）设点 P的坐标为 ，可得点 Q的坐标为 ，则 所以，当 时， 的长度取得最大值为 4.4 分 （ 3）易知点 M的坐标为（ 1， -1） .过点 M作直线 OA的平行线交抛物线于点N，如图所示，四边形 AOMN为梯形 .直线 MN可看成是由直线
9、OA向下平移 b个单位得到，所以直线 MN的方程为 .因为点 M在直线 上，解得 b =3,即直线 MN的方程为 ，将其代入 ，可得 即 解得 ， 易得 ， 所以，直线 MN与抛物线的交点 N的坐标为（ 3,3） . 5 分 如图，分别过点 M、 N作 y轴的平行线交直线 OA于点 G、 H， 显然四边形 MNHG是平行四边形 .可得点 G（ 1,2）， H（ 3,6） . 所以，梯形 AOMN的面积. 7 分 在 Rt ABC中， ACB=90， tan BAC= . 点 D在边 AC上（不与 A，C重合），连结 BD， F为 BD中点 . （ 1）若过点 D作 DE AB于 E，连结 CF、 EF、 CE，如图 1 设 ，则k = ； （ 2）若将图 1中的 ADE绕点 A旋转，使得 D、 E、 B三点共线，点 F仍为BD中点，如图 2所示求证： BE-DE=2CF； （ 3）若 BC=6，点 D在边 AC的三等分点处，将线段 AD绕点 A旋转，点 F始终为 BD中点，求线段 CF长度的最大值 答案：
