1、2011届福建省厦门市杏南中学初三 12月月考数学卷 选择题 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 【 】 A B C D 答案： A 下列图中的两个图形不是位似图形的是 【 】答案： D 计算： 的值等于 【 】 A 4 B C 3 D 2 答案： C 在 Rt ABC 中， C=90，当已知 A和 a时，求 c，应选择的关系式是【 】 A c= B c= C c= D c= 答案： A 下列说法中正确的是 【 】 A所有的等腰三角形都相似 B所有的菱形都相似 C所有的矩形都相似 D所有的等腰
2、直角三角形都相似 答案： D 下列描述不属于定义的是 【 】 A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B正三角形是特殊的三角形 C在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形 D含有未知数的等式叫做方程 答案： B 如果一元二次方程 的两个根是 ,那么 的值为【】 A -6 B -12 C 12 D 27 答案： B 方程 =x的解是 【 】 A x=0 B x=1 C x=1 D =1, =0 答案： D 填空题 如图 1: ABC 中， D,E分别在 AB、 AC 上 ,且 DE与 BC 不平行，请填上一个适当的条件： _,可得 ADE ACB。 答案： ADE = C,或 AED= B
3、或 = , 任选一种情况均可 定理 “等腰梯形的对角线相等 ”的逆定理是 _ 答案：对角线相等的梯形是等腰梯形 方程 -2x-3=0变为 =b的形式 ,正确的是 _ 答案： 如果两个相似三角形的相似比为 2： 3, 那么这两个相似 三角形的面积比为_ 答案： 9 若某人沿坡度 i 1:3的斜坡前进 20米 ,则他所在的位置比原来的位置高 _ 答案： m 如下图，点 A在反比例函数 y= 的图象上， AB垂直于 x轴，若S AOB=4， 那么这个反比例函数的式为 _ 答案： y=- 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是 _ 答案： 在 ABC 中 , C=90，若 a=4,b=3，则 si
4、nA=_ 答案： 解答题 已知 3是一元二次方程 的一个根，求方程的另一个根及 值 . 答案：另一个根是 , 值是 4 考点：一元二次方程的解 分析：将 x=3代入程 2x -（ 2k+3） x+4k-1=0，解得 k=4；将 k=4代入程 2x -（ 2k+3） x+4k-1=0，得方程 2x -11x+15=0，解方程即可求出方程的另一个根 解答：解：将 x=3代入程 2x -（ 2k+3） x+4k-1=0， 解得 k=4， 将 k=4代入程 2x -（ 2k+3） x+4k-1=0， 得 2x -11x+15=0， 解方程得： x =3， x = 即方程的另一个根为 k值为 4 点评：
5、本题重点考查了一元二次方程根的意义，已知方程的根求未知系数是中考中 经常出现的问题，需要熟练掌握 如图，已知 ， ， ， ，求线段 的长 .答案： 考点：平行线分线段成比例 分析：根据已知条件可以求得 AB=12；然后根据平行线成比例可知 = ；最后根据该等式可以求得 BC 线段的长度 解答： 解： AD=4cm， BD=8cm， AB=AD+DB=12cm； 又 DE BC， DE=5cm， = ，即 = ， 解得， BC=15； 线段 BC 的长是 15cm 点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用解答此题时，运用了 “数形结合 ”的数学思想 1、如图，已知 ABC ABC，
6、BE， BE分别是对应 AC 与 AC边上的高，求证： BE=BE。 答案：证明略 在平面直角坐标系中， 、 在 轴上找一点 C，是 C 点到 A、 B的距离之和最短，求 C 点坐标； 在 轴上有两点 、 ，当四边形 ABNM的周长最短是，求的值。 答案： C（ 15,0） 在 x轴上找一点 C，使 C 到 A， B的距离之和最短， A（ 2， -5）的对称点是A1（ 2， 5） C 点应该是 A1B连线与 x轴的交点 作 A点关于 x轴的对称点 A1，然后将 A1向右平移 2个单位得到 A2，连接 A2、B， A2B与 x轴交点即为 N 点， M点比 N 点横坐标小 2 解： A（ 2， -
7、5）的对称点是 A1（ 2， 5） 直线 A1B的方程是： y=-2x+9 A1（ 2， 5）向右平移两个单位后 A2（ 4， 5）， 已知直线 为 与直线 相交于 A点，直线 交 轴于 B点，直线 交 轴于 C 点，求 A点的坐标； ABC 的面积。答案： A（ 3,4） 12 试题考查知识点：函数图像的交点；直线围成的图形的面积 思路分析：求交点就是解两直线式组成的方程组；图形的面积可以直接求或者转移、转化为其它图形面积的和差 具体解答过程： A点是直线 l1:y= 与直线 l2:y=- 的交点 解方程组 可得： x=3,y=4 A点坐标为： A（ 3， 4） 设直线 l1与 x轴的交点为
8、 D；做 AE垂直于 x轴，垂足为 E，则 AE=4 对于直线 l1:y= ，令 x=0得： y=3；令 y=0得： x=-9 直线 l1与 y轴的交点为 B（ 0,3），与 x轴的交点为 D（ -9,0）即线段 OB=3，OD=9 对于直线 l2:y=- ，令 y=0得： x=15 直线 l2与 x轴的交点为 C（ 15,0）即线段 OC=15 ADC 的面积为： S1= （ OD+OC） AE= （ 9+15） 4=48 BDC 的面积为： S2= （ OD+OC） OB= （ 9+15） 3=36 BDC 的面积为： S=S1-S2=48-36=12 试题点评：这是一道关于函数图像的综合
9、题目。 如图 BE、 CF分别是 ABC 的高， M为 BC 中点， BC=10， ，求 EFM的面积。 答案： 考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形 分析：过 M作 MD EF 于 D，根据直角三角形斜边上的中线定理求出 ME和MF 的长，再求出 DE长根据勾股定理即可求出高 MD，利用面积公式即可求出答案： 解答： 解：过 M作 MD EF 于 D， BE、 CF分别是 ABC 的高， BFC= BEC=90， M为 BC 的中点， BC=10， ME=MF=5， EF=5 ， DE=DF= ， 在 MDE中由勾股定理得： MD= = ， EFM的面积是 E
10、F DM= 5 = 答： EFM的面积是 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出边 EF 上的高难点是作辅助线 DM 已知直线经过点 A（ 1,1）， B（ -1, 7），求直线与 x轴交点 C 和与 y轴交点D的坐标 答案： y=-3x+4 C（ ， 0） D（ 0， 4） 考点：待定系数法求一次函数式 分析：设这个一次函数式为 y=kx+b，根据一次函数图象经过（ 1， 1）和（ -1，7）两点，列出二元一次方程组，解得 k和 b的值，然后令 x=0求出交点 C，再令 y=0，求出与 y轴交点 D的坐标 解答：解：设
11、这个一次函数式为 y=kx+b， 一次函数图象经过（ 1， 1）和（ -1， 7）两点， ， 解得 k=-3， b=4， 故直线方程为 y=-3x+4， 令 x=0，解得 y=4， 令 y=0，解得 x= ， 故直线与 x轴的交点 C（ ， 0），与 y轴交点 D（ 0， 4） 点评：本题主要考查待定系数法求一次函数的式的知识点，解答本题的关键是设出函数的式，解二元一次方程组，本题比较简单 在平面直角坐标系中， 、 、 求 ABC 的面积； 在图中作 ABC 关于 轴的对称图形 ，写出 的坐标。 答案： ， A（ 1,5） B（ 1,0） C（ 4,3） 在 ABC 中，已知 ，它的最长边是 8cm，求它的最短边的长。 答案： cm 岳阳市的房价由前年的每平方米 1800元涨到今年每平方米 2592元，求市的房价平均每年涨价百分之几？ 答案： %
