1、2011年北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学卷 选择题 2的倒数 A B C 2 D 2 答案： A 如图 (甲 )，扇形 OAB的半径 OA=6，圆心角 AOB=90， C是 上不同于A、 B的动点，过点 C作 CD OA于点 D，作 CE OB于点 E，连结 DE，点 H在线段 DE上，且 EH= DE设 EC 的长为 x， CEH的面积为 y，图 (乙 )中表示 y与 x的函数关系式的图象可能是 答案： A 有一个正方体 的六个面上分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6的面所对面上的数字记为 a， 2的面所对
2、面上数字记为 b，那么 a+b的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 如图， MBC中， B=90， C=60， MB= ，点 A在 MB上，以 AB为直径作 O 与 MC 相切于点 D，则 CD的长为 A B C 2 D 3 答案： C 一支篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 A 26， 26 B 26， 26.5 C 26.5， 26 D 26.5， 26.5 答案： D 四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，
3、现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为 A BC D 答案： B 若一个正多边形的一个内角是 140，则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 7 答案： B 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的 1 500 000元提高到 2 000 000元 . 其中 2 000 000用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 填空题 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 答案： x2 若等腰三角形两边长分别为 2和 5，则它的周长是 答案： 若关于 x的一元二次方程 kx2-2x+1=0有实数根，则 k的取值范围是 答案： k1且 k0
4、如图，扇形 CAB 的圆心角 ACB=90，半径 CA=8cm， D 为弧 AB 的中点，以 CD为直径的 O 与 CA、 CB相交于点 E、 F，则弧 AB的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm2 答案： ，（ 16-32） 计算题 计算： . 答案：解答题 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：在 ABC中， D为 AB边上一点，过点 D作 DE BC 交 AC 于点 E，以 DE为折线，将 ADE翻折，设所得的 ADE与梯形 DBCE重叠部分的面积为 y. (1)如图 (甲 )，若 C=90， AB=10， BC=6， ，则 y的值为 ； (2)如图 (乙 )，若 AB=AC=
5、10， BC=12， D为 AB中点，则 y的值为 ； (3)若 B=30， AB=10， BC=12，设 AD=x. 求 y与 x的函数式； y是否有最大值，若有，求 出 y的最大值；若没有，请说明理由 . 图 (甲 ) 图 (乙 ) 备用图 答案：解：（ 1）. 1 分 （ 2） 12. 2 分 （ 3）如 ，作 AH BC 于点 H，在 Rt ABH中， B=30， AB=10，BC=12， AH=5, S ABC= . 当点 A落在 BC 上时，点 D是 AB的中点，即 x=5. 故分以下两种情况讨论： 当 0 5时，如 ， DE BC， ADE ABC. . . 即 3 分 当 =5
6、时， . 4 分 若 ABC和 ADE均为等边三角形， M、 N 分别是 BE、 CD的中点 (1)当 ADE绕 A点旋转到如图 的位置时，求证： CD=BE， AMN 是等边三角形； (2) 如图 ，当 EAB=30， AB 12， AD= 时，求 AM的长 答案：（ 1）证明： ABC和 ADE均为等边三角形， AB=AC， AE=AD， BAC= EAD=60. BAE= BAC- EAC， DAC= EAD- EAC， BAE= DAC. ABE ACD. CD=BE. 1 分 ABE= ACD M、 N 分别是 BE、 CD的中点， 即 BM= BE， CN= CD. BM= CN.
7、 又 AB=AC， ABM ACN AM=AN， MAB= NAC 2 分 NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= CAB=60 AMN 是等边三角形 3 分 （ 2）解：作 EF AB于点 F， 在 Rt AEF中， 阅读材料并解答问题 如图 ，以 Rt ABC的直角边 AB、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，连结 EG，可以得出结论 ABC的面积与 AEG的面积相等 . (1)在图 中的 ABC的直角边 AB上任取一点 H，连结 CH，以 BH、 HC 为边分别向外作正方形 HBDE和正方形 HCFG，连结 EG，得到图 ，则 HBC的面积与 HEG的面积
8、的大小关系为 . (2)如图 ，若图形总面积是 a， 其中五个正方形的面积和是 b，则图中阴影部分的面积是 . (3)如图 ，点 A、 B、 C、 D、 E都在同一直线上，四边形 X、 Y、 Z都是正方形，若图形总面积是 m，正方形 Y的面积是 n，则图中阴影部分的面积是 . 图 图 图 图 答案：（ 1）相等 （ 2） （ 3） 如图 ,一艘船在 A处测得北偏东 60的方向上有一个小岛 C,当 它以每小时 40海里的速度向正东方向航行了 30分钟到达 B处后 ,测得小岛 C在其北偏东 15的方向上，求此时船与小岛之间的距离 B C.( ,结果保留整数 ) 答案：为了解某区八 年级学生课外体育
9、活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了 名学生； (2)在图 中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %； (3)请将图 补充完整； (4)该区共有 4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名 答案：如图， ABC内接于 O， BC 是 O 的直径， OE AC，垂足为 E，过点A作 O 的切线与 BC 的延长线交于点 D， sinD= ， OD=20 (1)求 ABC的度数； (2)连接 B
10、E，求线段 BE的长 . 答案： 列方程或方程组解应用题： 如 图，要建一个面积为 40平方米的矩形花园 ABCD，为了节约材料，花园的一边 AD靠着原有的一面墙，墙长为 8米（ AD8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为 24米，求花园一边 AB的长 答案：已知：如图，正方形 ABCD的边长为 6，将其绕点 A顺时针旋转 30得到正方形 AEFG， FG与 BC相交于点 H. (1)求证： BH=GH； (2)求 BH的长 答案：（ 1）证明：连接 AH， 依题意，正方形 ABCD与正方形 AEFG全等， AB=AG， B = G=90 1 分 在 Rt ABH和 Rt AGH中， AH=A
11、H， AB=AG， Rt ABH Rt AGH 2 分 BH=GH. 3 分 （ 2）解： 1=30， ABH AGH， 2 = 3=30 4 分 在 Rt ABH中， 2 =30， AB=6， BH= . 5 分 如图，直线 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B. (1)求点 A、 B的坐标 (2)若点 P在直线 上，且横坐标为 -2， 求过点 P的反比例函数图象的式 . 答案：解：（ 1）令 ，则 ,解得 . A（ -6，0） . 1 分 令 ，则 . B（ 0， 3） . 2 分 （ 2） 点 P在直线 上，且横坐标为 -2， P（ -2， 2） . 4 分 过点 P的反比例函数图象的
12、式为 . 5 分 解分式方程 . 答案：已知抛物线 经过点 A(5,0)，且满足 bc=0， bc (1)求该抛物线的式； (2)点 M在直线 上，点 P在抛物线 上，求当以 O、 A、 P、M为顶点的四边形为平行四边形时的 P点坐标 . 答案：解：（ 1）把 A(5,0)代入 ，得. 1 分 bc=0， b=0或 c=0. 当 b=0时，代入 中，得 ，舍去 . 当 c=0时，代入 中，得 ，符合题意 . 该抛物线的式为 3 分 （ 2） 若 OA为边，则 PM OA. 设 M(m,2m), OA=5， P(m+5,2m)或 P(m-5,2m). 当 P(m+5,2m)时， P点在抛物线上， , 解得 . P(12,14). 5 分 当 P(m-5,2m)时， P点在抛物线上， , 解得 . P(-3,4)或 P(20,50). 7 分 若 OA为对角线，则 PM为另一条对角线 . OA中点为 ( ,0)， 设 M(m,2m), P(5-m,-2m). P点在抛物线上， , 解得 . P(12,14). 8 分 综上 ,符合条件的 P点共有 3个，它们分别是 P1(12,14) 、 P2(-3,4)、 P3(20,50).
