1、2011年北京房山区九年级学题统一练习（二） 选择题 -3的相反数等于 A 3 B -3 CD - 答案： A 已知 ，求代数式 的值 答案：解： -2分 -3分 当 时， = -4分 =4 -5分 将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 答案： D 对于一组数据： 75， 73， 75， 71， 76，下列说法正确的是（ ） A这组数据的平均数是 75 B这组数据的方差是 3.2 C这组数据的中位数是 74 D这组数据的众数是 76 答案： B 如图所示，电路图上有 A
2、、 B、 C三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C或者同时闭合开关 A、 B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A B C D 答案： B 已知两圆的半径分别为 3cm，和 5cm， 圆心距是 6cm，则两圆的位置关系 A相离 B外切 C相交 D内切 答案： C 如果正多边形的每个外角等于 40，则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 7 答案： B 下列说法正确的是 A 3的平方根是 B对角线相等的四边形是矩形 C近似数 0.2050有 4个有效数字 D两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 答案： C 上海世博会永久地标建筑世博轴获 “全球生态建筑奖 ”
3、，该建筑占地面积约为 104500平方米其中 104500这个数用科学记数法表示为 A 1.045 B 0.1045 C 10 45 D 1.045 答案： D 填空题 如图，正方形 ABCD， E 为 AB上的动点，（ E 不与 A、 B 重合）联结 DE，作 DE的中垂线，交 AD于点 F （ 1）若 E为 AB中点，则 （ 2）若 E为 AB的 等分点 (靠近点 A)， 则 答案： 考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；正方形的性质 专题：几何综合题 分析：此题首先由勾股定理求出 DE，则得出 DG，再由已知得直角三角形DAE 直角三角形 DGF，继而求出 DF，从而求出 解答：解：（
4、1）设正方形 ABCD的边长为 m，由已知得： AD=m， AE= m， 由直角三角形 DAE，根据勾股定理得： DE= = m， 已知作 DE的中垂线，交 AD于点 F， DG= DE= m， 由已知得：直角三角形 DAE 直角三角形 DGF， = ， DF= m， = = ， 故答案：为： （ 2）由已知若正方形 ABCD的边长为 1，则 AE= ， 根据勾股定理得： DE= ， DG= ， 由（ 1）直角三角形 DAE 直角三角形 DGF， 得： DF= ， = ， 故答案：为： 点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键是先利用勾股定理求出 DE，再由相似三角形求出 DF 如图，正方形 的
5、边长为 cm，正方形 的边长为 cm如果正方形 绕点 旋转，那么 、 两点之间的最小距离是_ 答案： 因式分解： =_ 答案： 若分式 有意义，则 x_ 答案： ； 解答题 如图，已知二次函数 的图象与 x轴负半轴交于点 A（ -1， 0），与 y轴正半轴交与点 B，顶点为 P，且 OB=3OA，一次函数 y=kx+b的图象经过 A、 B 【小题 1】求一次函数式； 【小题 2】求顶点 P的坐标； 【小题 3】平移直线 AB使其过点 P，如果点在平移后的直线上，且，求点 M坐标； 【小题 4】设抛物线的对称轴交 x轴与点 E，联结 AP交 y轴与点 D，若点 Q、N分别为两线段 PE、 PD上
6、的动点，联结 QD、 QN，请直接写出 QD+QN的最小值 答案： 【小题 1】 A（ -1， 0） , OA=1 OB=3OA， B（ 0， 3） -1分 图象过 A、 B两点的一次函数的式为： y=3x+3 -2分 【小题 2】 二次函数 的图象与 x轴负半轴交与点 A（ -1，0），与 y轴正半轴交与点 B（ 0， 3）， c=3,a=-1 二次函数的式为： -3分 抛物线 的顶点 P（ 1， 4） -4分 【小题 3】设平移后的直线的式为： 直线 过 P（ 1， 4） b=1 平移后的直线为 M在直线 ，且 设 M（ x,3x+1） 当点 M在 x轴上方时，有 ， -5分 当点 M在
7、x轴下方时，有 ， ） -6分 【小题 4】作点 D关于直线 x=1的对称点 D，过点 D作 DN PD于点 N 所求最小值为 -7分 已知：二次函数 y= 【小题 1】求证：此二次函数与 x轴有交点； 【小题 2】若 m-1=0,求证方程 有一个实数根为 1； 【小题 3】在（ 2）的条件下，设方程 的另一根为 a,当 x=2时，关于 n 的函数 与 的图象交于点 A、 B（点 A在点 B的左侧），平行于 y轴的直线 L与 、的图象分别交于点 C、 D，若 CD=6，求点 C、 D的坐标 . 答案： 【小题 1】证明：令 ，则有 = -1分 0 -2分 二次函数 y= 与 x轴有交点 【小题
8、 2】解：解法一：由 ，方程 可化为 解得： -3分 方程 有一个实数根为 1 -4分 解法二：由 ，方程 可化为 当 x=1时，方程左边 =1+(n-2)+1-n=0 方程 右边 =0 左边 =右边 -3分 方程 有一个实数根为 1 -4分 【小题 3】解：方程 的根是： 当 =2时， ， -5分 设点 C（ ）则点 D（ ） CD=6 ， -6分 C、 D 两点的坐标分别为 C（ 3， 4）， D（ 3， -2）或 C（ -1， 0）， D（ -1， -6）-7分 已知菱形纸片 ABCD的边长为 ， A=60， E为 边上的点，过点 E作EF BD交 AD于点 F将菱形先沿 EF按图 1所
9、示方式折叠，点 A落在点 处，过点 作 GH BD分别交线段 BC、 DC于点 G、 H,再将菱形沿 GH按图 1所示方式折叠，点 C落在点 处， 与 H分别交 与 于点 M、 N若点在 EF的内部或边上，此时我们称四边形 （即图中阴影部分）为“重叠四边形 ” 【小题 1】若把菱形纸片 ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1的等边三角形），点 A、 B、 C、 D、 E恰好落在网格图中的格点上如图 2所示，请直接写出此时重叠四边形 的面积； 【小题 2】实验探究：设 AE的长为 ，若重叠四边形 存在试用含的代数式表示重叠四边形 的面积，并写出 的取值范围（直接写出结果，备用图供
10、实验，探究使用） 答案： 【小题 1】重叠四边形 的面积为 ； - -2分 【小题 2】用含 的代数式表示重叠四边形 的面积为 ； -4分 的取值范围为 m 8 -5分 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注 “春节 ”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 【小题 1】求这次调查的家长人数，并补全图 ； 【小题 2】求图 中表示家长 “赞成 ”的圆心角的度数； 【小题 3】从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是 “无所谓 ”态度的学生的概率是多少？ 答案： 【小题 1】家长人数为 8020%=400 -1分 【小题 2】表
11、示家长 “赞同 ”的圆心角度数为 -3分 【小题 3】）学生持 “无所谓 ”态度的人数为 30人，调查的学生数为140+30+30=200人 -4分 学生恰好持 “无所谓 ”态度的概率是 -5分 已知：如图，在 中， ，点 在 上，以 为圆心，长为半径的圆与 分别交于点 ，且 【小题 1】判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论； 【小题 2】若 ， = ，求 的值 答案： 【小题 1】直线 与 相切 -1分 证明：如图 1，连结 ， ， 又 ， 直线 与 相切 -2分 【小题 2】解法一：如图 1，连结 ， ， = -3分 是 的直径， ， = = -4分 AE=2AO = -5分 解法二：
12、如图 2，过点 作 于点 ， ， = - 3分 ， = = -4分 = -5分 在 ABC中， AB=AC， BAC=120，过点 C作 CD AB，且 CD=2AB，联结 BD， BD=2求 ABC的面积 答案：解：过点 B作 BE AC交 CD于 E，过点 A作 AF CB于 F CD AB， AB=AC， 四边形 ABEC是菱形 -1分 BE=CE=AB BAC=120 ABC=30， ABE=60， BED=60 CD=2AB， BD=2 ABC是等边三角形 ， AB=2 -2分 在 ABF中， AFB=90, ABC=30， AB =2 BF= ， AF=1 -3分 BC=2 -4分
13、 ABC的面积为 -5分 已知反比例函数 y的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于点 A（ 2，2） 【小题 1】求反比例函数与二次函数的式； 【小题 2】设二次函数图象的顶点为 B，判断点 B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； 【小题 3】若反比例函数图象上有一点 P，点 P的横坐标为 1，求 AOP的面积 答案： 【小题 1】 反比例函数 y的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于 点 A（ 2， 2） 4 ， 反比例函数的式为： 二次函数的式为： -2分 【小题 2】 二次函数 的图象的顶点为 B（ -2， -2）， 在 中，当 x=-2时， y= 顶点 B（ -
14、2， -2）在反比例函数的图象上 -3分 【小题 3】 点 P在 的图象上，且点 P的横坐标为 1 P（ 1， 4） - 4分 - 5分 九年级（ 1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校 120千米，一部分学生乘慢车先行，出发 1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度 的 1.5倍，求慢车的速度 答案：解：设慢车的速度为 x千米 /小时，则快车速度为 1.5x千米 /小时， 由题意得： -2分 解得： x=40 -4分 经经验 x=40是所列方程的根，且符合题意 -5分 答：慢车的速度为 40千米 /小时 已知：如图，在 ABC中， ACB=90点
15、D是 AB的中点，延长 BC到点F，延长 CB到点 E，使 CF=BE，联结 DE、 DC、 DF求证：DE=DF 答案：证明： 在 ABC中， ACB=90,点 D是 AB的中点 CD=BD -1分 DCE= DBF -2分 CF=BE， CE = BF -3分 DCE DBF-4分 DE=DF -5分 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案：解：去括号： -1分 移项： -2分 合并同类项： -3分 系数化 1： -4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 数轴表示 -5分 计算： 答案：解：原式 = -4分 = -5分 如图，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 AOCB
16、是梯形，AB OC，点 A在 y轴上，点 C在 x轴上，且 ， OBOC 【小题 1】求点 B的坐标； 【小题 2】点 P从 C点出发，沿线段 CO以 5个单位 /秒的速度向终点 O匀速运动，过点 P作 PH OB，垂足为 H，设 HBP的面积为 S（ S0），点 P的运动时间为 t秒，求 S与 t之间的函数关系式（直接写出自变量 t的取值范围）； 【小题 3】在（ 2）的条件下，过点 P作 PM CB交线段 AB于点 M，过点 M作 MR OC，垂足为 R，线段 MR分别交直线 PH、 OB于点 E、 G，点 F为线段 PM的中点，联结 EF 判断 EF与 PM的位置关系； 当 t为何值时，
17、 ？ 答案： 【小题 1】如图 1，过点 B作 BN OC，垂足为 N ， OB=OC OA=8， OC=10 -1分 OB=OC=10, BN=OA=8 B(6,8) -2分 【小题 2】如图 1， BON= POH, ONB= OHP=90. BON POH PC=5t. OP=10-5t. OH=6-3t. PH=8-4t. BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 - 3分 t的取值范围是： 0t 2 -4分 【小题 3】 EF PM -5分 MR OC， PH OB RPM+ RMP=90， HPD+ HDP=90 OC=OB OCB= OBC. BC PM RPM= HDP，
18、 RMP= HPD，即： EMP= HPM EM=EP 点 F为 PM的中点 EF PM -6分 如图 2过点 B作 BN OC，垂足为 N， BN=8,CN=4 BC PM,MR OC MRP B NC PR=C N=4 设 EM=x,则 EP=x 在 PER中， ERP=90， RE=MR-ME=8-x 有 ， x=5 ME=5 MGB NBO PM CB， AB OC 四边形 BMPC是平行四边形 . BM=PC=5t. 第一种情况：当点 G在点 E上方时（如图 2） EG=2， MG=EM-EG=5-2=3 t= -7分 第二种情况：当点 G在点 E下方时（如图 3） MG=ME+EG=5+2=7， ， t= -8分 当 t= 或 时， .
