1、2010-2011学年北京平谷区初三第二学期第二次数学统一练习 选择题 若 ,则 的值是 A B C D 答案: A 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约 14 800 000 000元 14 800 000 000用科学记数法表示为 A B C D 答案: C 如图, A是高为 10cm的圆柱底面圆上一点,一只蜗牛从 A点出发, 沿 30角绕圆柱侧面爬行,当他爬到顶上时,他沿圆柱侧面爬行的最短距离是 A 10cm B 20cm C 30cm D 40cm 答案: B 单选题 -5的相反数是 A 5 B -5 C D答案: A 在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数
2、均相同,而方差分别 为 8.7, 6.5, 9.1, 7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案: B 若一个多边形的每一个外角都等于 ,则这个多边形的边数是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案: C 如图 2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌,其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志,则随机翻动一块木牌中奖的概率为 A B C D 答案: B 如图,在 ABC中, D是 AB中点,作 DE BC,交 AC于点 E,如果 DE =4,那么 BC的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案: D 填空题 如图, ABCD的周长是 16,则 AB+AD= . 答案:
3、已知 那么 = 答案: 一个圆锥的母线长为 ,侧面展开图是圆心角为 120o的扇形, 则圆锥的侧面积是 答案: 如图,将连续的正整数 1,2,3,4 依次标在下列三角形中,那么 2011这个数在第 个 三角形的 顶点处(第二空填:上,左下,右下) 答案:( 2分)上 ( 2分) 计算题 计算: 答案: 解答题 已知 ,求 的值 . 答案: 因为 ,所以 所以 原式 已知:如图 ,正方形 ABCD中, E为对角线 BD上一点, 过 E点作 EF BD交 BC于 F,连接 DF, G为 DF中点,连接 EG, CG 【小题 1】求证: EG=CG; 【小题 2】将图 中 BEF绕 B点逆时针旋转
4、45º,如图 所示,取 DF中点 G,连接 EG, CG问( 1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 【小题 3】将图 中 BEF绕 B点旋转任意角度,如图 所示,再连接相应的线段,问( 1) 中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明 答案: 【小题 1】证明:如图 , 在 Rt FCD中, G为 DF的中点, CG= FD .1 分 同理,在 Rt DEF中, EG= FD CG=EG .2 分 【小题 2】( 1)中结论仍然成立,即 EG=CG .3 分 证法一:如图 (一 ),连接 AG,过 G点作 MN AD于 M,与 EF
5、的延长线交于 N点 在 DAG与 DCG中, AD=CD, ADG= CDG, DG=DG, DAG DCG AG=CG .4 分 在 DMG与 FNG中, DGM= FGN, FG=DG, MDG= NFG, DMG FNG MG=NG 5 分 在矩形 AENM中, AM=EN 在 Rt AMG 与 Rt ENG中, AM=EN, MG=NG, AMG ENG AG=EG EG=CG 6 分 证法二:如图 (二 ),延长 CG至 M,使 MG=CG, 连接 MF, ME, EC, 在 DCG 与 FMG中, FG=DG, MGF= CGD, MG=CG, DCG FMG MF=CD, FMG
6、 DCG .4 分 MF CD AB 在 Rt MFE 与 Rt CBE中, .5 分 MF=CB, EF=BE, MFE CBE . MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC为直角三角形 MG = CG, EG= MC 6 分 【小题 3】如图 , ( 1)中的结论仍然成立,即 EG=CG 其他的结论还有: EG CG .7 分 如图,在直角坐标平面内,函数 ( , 是常数) 的图象经过 , ,其中 过点 作 轴垂线, 垂足为 ,过点 作 轴垂线,垂足为 ,连结 , , 【小题 1】若 的面积为 4,求点 的坐标; 【小题 2】若 ,当 时,求直线 的函数的式 答案: 【小题 1
7、】解: 函数 , 是常数)图象经过 , .1分 设 交于点 ,据题意,可得 点的坐标为 , 点的坐标为, 点的坐标为 , .2 分 , , 由 的面积为 4,即 , .3 分 得 , 点 的坐标为 4 分 【小题 2】解: , 当 时,有两种情况: 当 时,四边形 是平行四边形, 由 AE=CE, BE=DE,得, , ,得 点 的坐标是( 2, 2) 5分 设直线 的函数式为 ,把点 的坐标代入, 得 解得 直线 的函数式是 6分 当 与 所在直线不平行时,四边形 是等腰梯形, 则 , , 点 的坐标是( 4, 1) 设直线 的函数式为 ,把点 的坐标代入, 得 解得 直线 的函数式是 7分
8、 综上所述,所求直线 的函数式是 或 在长方形中画出 5条线,把它分成的块数与画线的方式有直接关系 .按如图1的方式画线,可以把它分成 10块 . 【小题 1】请你在图 2中画出 5条线,使得把这个长方形分成的块数最少(重合的线只看做一条),最少可分成 块; 【小题 2】请你在图 2中画出 5条线,使得把这个长方形分成的块数最多,最多可分成 块 . (画出图形不写画法和理由 )答案: 【小题 1】如图( 2)最少可分成 6块(画法不唯一, 5条线只要不相交即可) 2 分 【小题 2】如图( 3)最多可分成 16块(画法不唯一,使 5条线多地相交即可) 5 分 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五
9、场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图 12-1、图 12-2的统计图 【小题 1】在图 12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况; 【小题 2】已知甲队五场比赛成绩的平 均分 =90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 ; 【小题 3】如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩答案: 【小题 1】 【小题 2】 =90(分) 【小题 3】选派甲队参赛更能取得好成绩 如图,在 中, ,以 AB为直径的 交 BC 于点 D, DE AC于点 E 【小题 1】求证 DE是 的切线; 【小题 2】若 BAC=120, A
10、B=2,求 DEC的面积 答案: 【小题 1】证明:连接 OD .1 分 OD = OB, B = ODB. , ODB= C. OD AC 2 分 DE AC, OD DE. DE是 的切线 3 分 【小题 2】解:连接 AD, AB为直径, ADB=90 , . AD= 在 Rt AED中, DE AC , DAE=60, AE = , DE= .4 分 EC= 已知: 如图, ACB=90, AC=BC , AD = BE, CAD= CBE ( 1)判断 DCE的形状,并说明你的理由; ( 2)当 BD:CD=1:2时, BDC=135时,求 sin BED的值 . 答案: ( 1)
11、AC=BC , AD = BE, CAD= CBE , ADC BEC 1分 DC=EC, 1= 2. 2分 1+ BCD=90, 2+ BCD=90. 所以 DCE是等腰直角三角形 3分 ( 2) DCE是等腰直角三角形 . CDE=45. BDC=135, BDE=90 4分 BD:CD=1:2, 设 BD=x,则 CD=2x, DE= , BE=3x. 5 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根, 【小题 1】求 k的取值范围; 【小题 2】如果 k是符合条件的最大整数,且关于 x的方程 与有一个相同的根,求此时 m的值 . 答案: 【小题 1】 解得 .1分 【小题 2】依题意,得 .
12、2分 把 代入方程 , 得 解这个方程,得 或3 分 当 时,有 ,解得.4 分 当 时,有 ,解得 所以 或.5 分 如图,平面直角坐标系中,直线 与 x轴交于点 A( 2, 0), 与 y轴交于点 B, 且 tan BAO= 【小题 1】求直线的式 【小题 2】将直线 绕点 B旋转 60,求旋转后的直线式 答案: 【小题 1】依题意可知, B (0, ). 所以, b= . 1 分 所以, y= kx ,把 x=2 , y=0代入,得 0= , 解得, .2 分 所以, .3 分 【小题 2】设当直线 AB绕点 B顺时针旋转 60时,得到直线 =kx+ ,与 x轴交于点 则 ,所以 . .
13、4 分 设当直线 AB绕点 B逆时针旋转 60时,得到直线 ,依题意知,直线 平行x轴, 所以, =.5 分 在平谷区桃花节来临之际,某中学团委从八年级学生中派出 160人参加街道清洁工作,除八年级团员全部参加外,还派出一些非团员参加已知派出的非团员人数是团员人数的 2倍还多 人求参加清洁工作的团员和非团员各多少人? 答案:解:设参加清洁工作的团员有 人,非团员有人 1 分 依题意,得 3分 解这个方程组,得4 分 答:参加清洁工作的团员有 50人,非团员有 110人 5 分 已知:如图,在 中, BAC=90, AB=AC, 是 边上一点, , AD=DE. 求证: BD=EC 答案:证明:
14、 BAC =90, AB=AC, B= C=45. 1 分 BAD+ ADB=135. , ADB+ EDC=135 BAD= EDC. 2 分 AD=DE, .3 分 ABD DCE. .4 分 AD=DE .5 分 如图,在平面直角坐标系中,直线 分别交 轴, 轴于两点,以 为边作矩形 , 为 的中点以 ,为斜边端点作等腰直角三角形 ,点 在第一象限,设矩形 与重叠部分的面积为 【小题 1】求点 的坐标; 【小题 2】当 值由小到大变化时,求 与 的函数关系式; 【小题 3】若在直线 上存在点 ,使 等于 ,请直接写出 的取值范围 【小题 4】在 值的变化过程中,若 为等腰三角形,且 PC=PD,请直接写出 的值答案: 【小题 1】作 PK MN于 K, 则 KO=6, .2 分 【小题 2】当 时,如图 , .3 分 当 时,如图 , 设 AC交 PM于 H设 得 即 或 4 分 当 时,如图 , 设 AC交 PN于 ,或 .5 分 当 时,如图 , 6 分 (此问不画图不扣分) 【小题 3】 .7 分 (提示:如图 ,以 为直径作圆,当直线 与此圆相切时, ) 【小题 4】 的值为 . 8 分