1、2010-2011学年江西省大余中学初二下学期第一次月考数学卷 解答题 （本小题满分 10分） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元 该商场两次共购进这种运动服多少套？ 如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ） 答案：解：（ 1）设商场第一次购进 套运动服，由题意得 ： 3分 解这个方程，得 x=200， 5分 经检验， x=200是所列方程的根 2x+
2、x=2200+200=600 所以商场两次共购进这种运动服 600套 6分 （ 2）设每套运动服的售价为 y元，由题意得： 20%， 8分 解这个不等式，得 y200， 所以每套运动服的售价至少是 200元 10分 如图是某人在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （ 1）作出关于直线 AB对称的图形； （ 2）将你画出的部分连同原图形绕点 O逆时针旋转 90. （两道小题分别在下面两图中完成，不用写作法 ） 答案： (1) 3 分 (2) （ 1）首先找出图形的关键点，然后作它们关于直线 AB的对称点，然后再顺次连接这些点即可 （ 2）将已知图形的每条线段，以 O为旋转中心逆时
3、针旋转 90即可 解： 已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点 A(1， 1). 求两个函数的式； 若点 B是 轴上一点，且 AOB是直角三角形，求 B点的坐标 . 答案：略 试题考查知识点：求一次函数、反比例函数的式，直角三角形 思路分析：先求反比例函数的式，再求一次函数的式。根据要求构建三角形，计算出 OB的长度 具体解答过程： （ 1）、 反比例函数 的图象过点 A(1， 1) 把 x=1， y=1带入到 中求得 k=2 反比例函数的式为 一次函数 y=kx+b（ k0）过点 A(1， 1) 把 x=1， y=1带入到 y=kx+b（ k0）中得： 1=k+b 结合 k=2，可求得 b
4、=-1 一次函数的式为 y=2x-1 （ 2）、分两种情况讨论： 第一种情况：如下图图所示。过 A点做 BA OA交 x轴于 B OA所在的直线过 O（ 0， 0）和 A（ 1， 1），不难看出直线 OA的式为： y=x，且与 x轴正半轴的夹角为 45，而 OA的长度为 = OAB是以 OA、 AB为腰， OB为底的等腰直角三角形 OB= = =2 点 B的坐标为（ 0， 2） 第二种情况：如下图图所示。过 A点做 AB x轴 ,垂足为 B 同样的道理可以看出， ABO 为以 OB、 AB 为腰， OA为底的等腰直角三角形，而 OB=OA sin AOB= =1 点 B的坐标为（ 0， 1）
5、综上所述， B点的坐标为（ 0， 2）或（ 0， 1） 试题点评：这是一道关于函数和三角形结合的综合题目。 如图，直线 分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点；直线 与 AB交于点 C，与过点 A且平行于 y轴的直线交于点 D.点 E从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 x轴向左运动 .过点 E作 x轴的垂线，分别交直线 AB、 OD于 P、Q两点，以 PQ为边向右作正方形 PQMN.设正方形 PQMN与 ACD重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位 ），点 E的运动时间为 t（秒） . 求点 C的坐标 . 当 00时，直接写出点（ 4， ）在正方形 PQMN内部时 t的取值范围 . 答案： 由题意，得 解得 C（ 3, ） . 3分 根据题意，得 AE=t， OE=8-t. 点 Q的纵坐标为 (8-t)，点 P的纵坐标为 t， PQ= (8-t)- t=10-2t. 当 MN在 AD上时， 10-2t=t， t= . 6分 当 0 ，
