1、2010-2011学年达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学卷 选择题 生活处处皆学问 .如图 1，自行车轮所在两圆的位置关系是 A外切 B内切 C外离 D内含 答案： C 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的式可能是 A B C D 答案： C 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m,n），规定以下两种变换： ，如 ； ，如 . 按照以上变换有： ，那么 等于 A（ 3， 2） B（ 3， -2） C（ -3， 2） D（ -3， -2） 答案： A 函数 中自变量的取值范围在数轴上表示为 答案： D 下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是 A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 答案
2、： D 单选题 如图，在边长为 a的正方形中，剪去一个边长为 b的小正方形（ a b） ,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、 b的恒等式为 A B C D 答案： C 4的算术平方根是 A 2 B 2 C -2 D 答案： A 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 AMNC 的小路（ M、 N 分别是 AB、 CD中点） .极少数同学为了走 “捷径 ”，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了图 4 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 答案： B 填空题 如图 7， ABC中， CD AB，垂足为 D.下列条件中，能
3、证明 ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分） . A+ B=90 答案： 如图 6，一个宽为 2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “2”和 “10”（单位： cm），那么该光盘的直径是 cm. 答案： 请写出符合以下两个条件的一个函数式 . 过点（ -2， 1）， 在第二象限内， y随 x增大而增大 . 答案： y=-2x， y=x+3,y=-x2+5等 如图，一水库迎水坡 AB的坡度 ，则该坡的坡角 = . 答案： 在 “讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情 ”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 这组成绩的极差是 分 . 答案
4、： 大巴山隧道是达陕高速公路中最长的隧道，总长约为 6000米，这个数据用科学记数法表示为 米 . 答案： 0的相反数是 . 答案： 计算题 【小题 1】计算： . 【小题 2】）对于代数式 和 ，你能找到一个合适的 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程 . 答案： 【小题 1】原式 =1-1=0 【小题 2】解：能 . 根据题意，设 = ， 则有 2x+1=3（ x-2） . 解得： x=7, 经检验得 x=7是 = 的解 . 所以，当 x=7时，代数式 和 的值相等 . 解答题 已知：如图，在锐角 MAN的边 AN上取一点 B，以 AB为直径的半圆 O交 AM于 C，交 MAN的角平分线
5、于 E，过点 E作 ED AM，垂足为 D，反向延长 ED交 AN于 F. 【小题 1】猜想 ED与 O的位置关系，并说明理由； 【小题 2】若 cos MAN= ， AE= ，求阴影部分的面积 . 答案： 【小题 1】（ 1） DE与 O相切 . 理由如下： 连结 OE. AE平分 MAN, 1= 2. OA=OE, 2= 3. 1= 3, OE AD. OEF= ADF=90 即 OE DE，垂足为 E. 又 点 E在半圆 O上， ED与 O相切 . 【小题 2】 cos MAN= , MAN=60. 2= MAN= 60=30, AFD=90- MAN=90-60=30. 2= AFD，
6、 EF=AE= . 在 Rt OEF中， tan OFE= ， tan30= ， 来源 :学科网 ZXXK OE=1. 4= MAN=60， S阴 = = . 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO浓度成反比例下降 .如图，根据题中相关信息回答下列问题： 【小题 1】求爆炸前后空气中 CO浓度 y与时间 x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； 【小题 2】当空气中的 CO浓度达到
7、 34 mg/L时，井下 3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ 【小题 3】矿工只有在空气中的 CO浓度 降到 4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 答案： 【小题 1】（ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y与 x的函数关系式为 由图象知 过点（ 0， 4）与（ 7， 46） . 解得 , ,此时自变量 的取值范围是 0 7. (不取 =0不扣分， =7可放在第二段函数中 ) 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设 y与 x的函数关系式为 .来源 :Z,xx,k.Com 由图象知 过
8、点（ 7,46）， . , ，此时自变量 的取值范围是 7. 【小题 2】当 =34时，由 得 ,6 +4=34， =5 . 撤离的最长时间为 7-5=2(小时 ). 撤离的最小速度为 32=1.5(km/h). 【小题 3】 (3)当 =4时，由 得 , =80.5， 80.5-7=73.5(小时 ). 矿工至少在爆炸后 73.5小时能才下井 . 已知：如图， AB和 DE是直立在地面上的两根立柱， AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影 BC=4 m. 【小题 1】请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影，并简述画图步骤； 【小题 2】在测量 AB的投影长时，同时测出 DE在阳光下的投影
9、长为 6 m，请你计算 DE的长 . 答案： 【小题 1】 作法：连结 AC，过点 D作 DF AC，交直线 BE于 F，则 EF就是 DE的投影 . 【小题 2】 太阳光线是平行的 , AC DF. ACB= DFE. 又 ABC= DEF=90, ABC DEF. , AB=5m， BC=4m,EF=6m, , DE=7.5(m). 在一块长 16m，宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案 . 方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由 . 【小题 1】你还有其他的设计方案吗？请在图
10、 9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明 . 答案： 【小题 1】（ 1）不符合 . 设小路宽度均为 m，根据题意得： , 解这个方程得： 但 不符合题意，应舍去 , . 小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m. 【小题 2】 如图，将一矩形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，点 D落在点 E处，折痕为 MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明 . 答案：解：有 , ABN AEM. 证明： 四边形 ABCD是矩形 , AB=DC， B= C= DAB=90 四边形 NCDM翻折得到四边形 NAEM， AE=CD， E= D=90, EAN= C=90 AB=
11、AE， B= E， DAB= EAN， 即： BAN+ NAM= EAM+ NAM， BAN= EAM. 在 ABN与 AEM中， ABN AEM. 上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝 .柳柳于星期六去参观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（ A），阿联酋馆（ B），英国馆（ C）中选择一个参观，下午在两个热门馆：瑞士馆（ D）、非洲联合馆（ E）中选择一个参观 .请你用画树状图或列表的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（ A）和非洲联合馆（ E）参观的概率是多大？（用字母代替馆名） 答案： 由上可知，共有 6种等可能情况，其中选中 A和 E的情况只有 1种，所以，选中中国馆（ A）和非洲联
12、合馆（ E）参观 的概率 P= . 如图，对称轴为 的抛物线 与 轴相交于点 、 . 【小题 1】求抛物线的式，并求出顶点 的坐标； 【小题 2】连结 AB，把 AB所在的直线平移，使它经过原点 O，得到直线 l.点P是 l上一动点 .设以点 A、 B、 O、 P为顶点的四边形面积为 S，点 P的横坐标为 ，当 0 S18时，求 的取值范围； 【小题 3】在（ 2）的条件下，当 取最大值时，抛物线上是否存在点 ，使 OP 为直角三角形且 OP为直角边 .若存在 ,直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1） 点 B与 O（ 0， 0）关于 x=3对称 , 点 B坐标
13、为（ 6， 0） . 将点 B坐标代入 得： 36 +12=0, = . 抛物线式为 . 当 =3时， , 顶点 A坐标为（ 3， 3） . （说明：可用对称轴为 ,求 值 ,用顶点式求顶点 A坐标 .） 【小题 2】（ 2）设直线 AB式为 y=kx+b. A(3,3),B(6,0), 解得 , . 直线 AB且过点 O, 直线 式为 . 点 是 上一动点且横坐标为 , 点 坐标为（ ） 当 在第四象限时（ t 0）， =1263+ 6 =9+3 . 0 S18, 0 9+3 18, -3 3. 又 0, 0 3.5分 当 在第二象限时（ 0） , 作 PM 轴于 M，设对称轴与 轴交点为 N. 则 =-3 +9. 0 S18, 0 -3 +918, -3 3. 又 0, -3 0.6分 t的取值范围是 -3 0或 0 3. 【小题 3】 (3)存在，点 坐标为（ 3， 3）或（ 6， 0）或（ -3， -9）
