1、2010-2011年北京市东城区九年级第二学期综合练习数学卷 选择题 的绝对值是 A B C 2 D -2 答案： A 用 mina， b表示 a， b两数中的最小数，若函数 ，则y的图象为 答案： A 已知反比例函数 的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是 A没有实根 B有两个不等实根 C有两个相等实根 D无法确定 答案： A 在 “我为震灾献爱心 ”的捐赠活动中，某班 40位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A 30， 35 B 50， 35 C 50， 50 D 1
2、5， 50 答案： C 若一个正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： D 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案： B 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5个红球和 3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 A B C D 答案： C 下列运算中，正确的是 A B C D 答案： D 填空题 如图， 中， ， ， ， 分别为边的中点，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则整个旋转过程中线段 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 答案： 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB上的点 O 处使斜边 CD AB，则 a
3、的余弦值为 _ 答案： 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 答案：圆柱 反比例函数 的图象经过点（ -2， 1），则 k的值为 _ 答案： -2 解答题 如图 1，在 ABC中， AB BC 5， AC=6. ECD是 ABC沿 CB方向平移得到的，连结 AE， AC和 BE相交于点 O. 【小题 1】（ 1）判断四边形 ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； 【小题 2】（ 2）如图 2， P是线段 BC上一动点（不与点 B、 C重合），连接PO并延长交线段 AE于点 Q， QR BD，垂足为点 R. 四边形 PQED的面积是否随点 P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若
4、不变，求出四边形 PQED的面积； 当线段 BP的长为何值时，以点 P、 Q、 R为顶点的三角形与 BOC相似？ 答案： 【小题 1】（ 1）四边形 ABCE是菱形 . 证明： ECD是 ABC沿 BC方 向平移得到的， EC AB， EC AB. 四边形 ABCE是平行四边形 . 又 AB BC， 四边形 ABCE是菱形 【小题 2】（ 2） 四边形 PQED的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知， PBO QEO， S PBO S QEO ECD是由 ABC平移得到的， ED AC， ED AC 6. 又 BE AC， BE ED S 四边形 PQED S QEO S 四边形 PO
5、ED S PBO S 四边形 POED S BED BEED 86 24. 4 分 如图，当点 P在 BC上运动，使以点 P、 Q、 R为顶点的三角形与 COB相似 . 2是 OBP的外角， 2 3. 2不与 3对应 . 2与 1对应 . 即 2 1， OP=OC=3 . 过 O作 OG BC于 G，则 G为 PC的中点 . 可证 OGC BOC . CG:CO CO:BC . 即 CG:3 3:5 . CG= . PB BC-PC BC-2CG 5-2 . BD PB PR RF DF x x 10. x BP . 已知关于 x的一元二次方程 ， . 【小题 1】（ 1）若方程有实数根，试确
6、定 a， b之间的大小关系； 【小题 2】（ 2）若 a b=2 ，且 ，求 a， b的值； 【小题 3】（ 3）在（ 2）的条件下，二次函数 的图象与 x轴的交点为 A、 C（点 A在点 C的左侧），与 y轴的交点为 B，顶点为 D.若点 P（ x，y）是四边形 ABCD边上的点，试求 3x-y的最大值 . 答案： 【小题 1】 (1) 关于 x的一元二次方程 有实数根 , = 有 a2-b20,（ a+b）（ a-b） 0. , a+b 0,a-b0. . 【小题 2】（ 2） a b=2 ， 设 . 解关于 x的一元二次方程 ， 得 . 当 时，由 得 . 当 时，由 得 （不合题意，舍
7、去） . . 【小题 3】（ 3） 当 时，二次函数 与 x 轴的交点为、C的交点坐标分别为 A（ -6， 0）、（ -2， 0），与 y轴交点坐标为（ 0， 12），顶点坐标 D为（ -4， -4） . 设 z 3x-y，则 . 画出函数 和 的图象，若直线 平行移动时，可以发现当直线经过点 C时符合题意，此时最大 z的值等于 -6 如图 1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为 15cm的彩色 矩形纸带 AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图 2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部
8、分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图 3中，将三棱柱沿过点 A的侧棱剪开，得到如图 4的侧面展开图 .为了得到裁剪的角度 ,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究 . 【小题 1】（ 1）请在图 4中画出拼接后符合条件的平行四边形； 【小题 2】（ 2）请在图 2中，计算裁剪的角度（即 ABM的度数） . 答案： 【小题 1】 【小题 2】（ 2）由图 2的包贴方法知： AB的长等于三棱柱的底边周长， AB=30 纸带宽为 15， sin ABM= AMB=30 某商店在四个月的试销期内，只销售 A， B两个品牌的电视机，共售出 400台试销结束后
9、，将决定经销其中的一个品牌为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 l和图 2 【小题 1】 (1)第四个月销量占总销量的百分比是 _； 【小题 2】 (2)在图 2中补全表示 B品牌电视机月销量的折线图； 【小题 3】 (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机 答案： 【小题 1】 (1)30 【小题 2】 【小题 3】 (3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A品牌的月销量呈下降趋势，而 B品牌的月销量呈上升趋势所以该商店应经销 B品牌电视机 如图，四边形 ABCD是平行四边形，以 AB为直径的 O经过
10、点 D， E是 O上一点，且 DAED=45 【小题 1】 (1) 试判断 CD与 O的位置关系，并证明你的结论； 【小题 2】 (2) 若 O的半径为 3， sinDADE= ，求 AE的值 答案： 【小题 1】（ 1） CD与圆 O相切 1 分 证明：连接 OD，则 DAOD=2DAED =245=90 2 分 四边形 ABCD是平行四边形， AB/DC DCDO=DAOD=90 ODCD 3 分 CD与圆 O相切 【小题 2】（ 2）连接 BE，则 DADE=DABE sinDADE=sinDABE= 4 分 AB是圆 O的直径， DAEB=90， AB=23=6 在 Rt ABE中，
11、sinDABE= = AE=5 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， BD是 ABC的平分线 . 【小题 1】（ 1）求证： AB=AD； 【小题 2】（ 2）若 ABC 60， BC=3AB，求 C的度数 答案： 【小题 1】（ 1）证明： BD是 ABC的平分线， 1= 2. AD/BC， 2= 3. 1= 3. AB=AD. 【小题 2】（ 2）作 AE BC于 E， DF BC于 F. EF=AD=AB. ABC 60， BC=3AB， BAE=30. BE= AB. BF= AB= BC. BD=DC. C= 2. BD是 ABD的平分线， 1= 2=30. C=30. 如图，矩
12、形 ABCD的边 AB在 x轴上， AB的中点与原点 O重合， AB=2，AD=1，点 Q的坐标为 (0， 2) 【小题 1】（ 1）求直线 QC的式； 【小题 2】（ 2）点 P(a， 0)在边 AB上运动，若过点 P、 Q的直线将矩形 ABCD的周长分成 3 1两部分，求出此时 a的值 答案： 【小题 1】（ 1）由题意可知 点 C的坐标为（ 1， 1） 1 分 设直线 QC的式 为 点 Q的坐标为 (0， 2)， 可求直线 QC的式为 【小题 2】（ 2）如图，当点 P在 OB上时，设 PQ交 CD于点 E，可求点 E的坐标为（ ， 1） 则 ， 由题意可得 4 分 由对称性可求当点 P
13、在 OA上时， 满足题意的 a的值为 1或 -1 5 分 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的 “爱护地球母亲 ”主题活动，初三 (1)班提出 “我骑车我快乐 ”的口号 . “五一 ”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学 . 五月底他对自己家的 用车情况进行了统计， 5月份所走的总路程比 4月份的 还少 100千米，且这两个月共消耗 93号汽油 260升 . 若小明家的汽车平均油耗为 0.1升 /千米，求他家 4、 5两月各行驶了多少千米 . 答案：解：设小刚家 4、 5两月各行驶了 x、 y千米 . -1分 依题意，得 -3分 解得 -4分 答：小刚家 4月份行驶 1500千米，
14、5月份行驶了 1100千米 如图，点 在 上， 交 于点 ， ， 求证： 答案：证明： ， A= ACF, ADE= CFE. -2分 在 ADE和 CFE中， A= ACF， ADE= CFE， ， ADE CFE. -4分 . -5分 如图，点 A、 B、 C的坐标分别为（ 3， 3）、（ 2， 1）、（ 5， 1），将 ABC先向下平移 4个单位，得 A1B1C1；再将 A1B1C1沿 y轴翻折，得 A2B2C2. 【小题 1】（ 1）画出 A1B1C1和 A2B2C2； 【小题 2】（ 2）求线段 B2C长 . 答案： 【小题 1】（ 1） A1 点的坐标为（ 3， -1）， B1点的
15、坐标为（ 2， -3）， C1点的坐标为（ 5， -3）； A2 点的坐标为（ -3， -1）， B2点的坐标为（ -2， -3）， C2点的坐标为（ -5， -3） . 图略，每正确画出一个三角形给 2分 【小题 2】（ 2）利用勾股定理可求 B2C . 解分式方程： 答案：解： 1 分 去分母得 x-1+1=3（ x-2） 解得 x=3. 4 分 经检验： x=3是原方程的根 . 所以原方程的根为 x=3. 先化 简，再求值： ，其中 答案：解 : 原式 3 分 . 4 分 当 时 ， 原式 . 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直角梯形 OABC的边 OA在 y轴的正半轴上， OC
16、在 x轴的正半轴上， OA AB 2， OC 3，过点 B 作 BD BC，交 OA于点 D将 DBC绕点 B按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y轴的正半轴、 x轴的正半轴于点 E和 F 【小题 1】（ 1）求经过 A、 B、 C三点的抛物线的式； 【小题 2】（ 2）当 BE经过（ 1）中抛物线的顶点时，求 CF的长； 【小题 3】（ 3）在抛物线的对称轴上取两点 P、 Q（点 Q在点 P的上方），且PQ 1，要使四边形 BCPQ的周长最小，求出 P、 Q两点的坐标 答案： 【小题 1】（ 1）由题意得 A（ 0， 2）、 B（ 2， 2）、 C（ 3， 0） . 设经过 A， B， C三点
17、的抛物线的式为 y=ax2+bx+2. 则 解得 【小题 2】（ 2）由 顶点坐标为 G（ 1， ） 过 G作 GH AB，垂足为 H 则 AH BH 1， GH -2 EA AB， GH AB， EA GH GH是 BEA的中位线 EA 3GH 过 B作 BM OC，垂足为 M 则 MB OA AB EBF ABM 90， EBA FBM 90- ABF R t EBA R t FBM FM EA CM OC-OM 3-2 1， CF FM CM 5 分 【小题 3】（ 3）要使四边形 BCGH的周长最小，可将点 C向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点 C1， 得点 C1的坐标为（ -1， 1） 可求出直线 BC1的式为 直线 与对称轴 x 1的交点即为点 H，坐标为（ 1， ） 点 G的坐标为（ 1， ）
