1、2010-2011年北京市平谷区九年级第二学期统一练习数学卷 选择题 -5的绝对值是 A 5 B -5 C D答案： A 如图， A是高为 10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从 A点出发，沿 30角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是 A 10cm B 20cm C 30cm D 40cm 答案： B 若 ，则 的值是 A B C D 答案： A 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为 8.7， 6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 若一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个
2、多边形的边数是 A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C 如图 2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 A B C D 答案： B 如图 1，在 ABC中， D是 AB中点，作 DE BC，交 AC于点 E，如果DE =4，那么 BC的长为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约 14 800 000 000元 14 800 000 000用科学记数法表示为 A B C D 答案： C 填空题 如图， ABCD的周长是 16，则 AB+AD= . 答案： 已知 那么
3、= 答案： 一个圆锥的母线长为 ，侧面展开图是圆心角为 120o的扇形， 则圆锥的侧面积是 答案： 如图，将连续的正整数 1,2,3,4 依次标在下列三角形中，那么 2011这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下） 答案：，上 计算题 计算： 答案： 解答题 已知 ，求 的值 . 答案：解： .1 分 2 分 3 分 4 分 因为 ，所以 所以 原式 已知：如图 ，正方形 ABCD中， E为对角线 BD上一点， 过 E点作 EF BD交 BC于 F，连接 DF， G为 DF中点，连接 EG， CG 【小题 1】（ 1）求证： EG=CG； 【小题 2】（ 2）将图 中 BEF
4、绕 B点逆时针旋转 45o，如图 所示，取 DF中点 G，连接 EG， CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【小题 3】（ 3）将图 中 BEF绕 B点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）答案： 【小题 1】（ 1）证明：如图 ，在 Rt FCD中， G为 DF的中点， CG= FD .1 分 同理，在 Rt DEF中， EG= FD CG=EG .2 分 【小题 2】（ 2）（ 1）中结论仍然成立，即 EG=CG .3 分 证法一：如图 (一 )，连接 AG，过 G点
5、作 MN AD于 M，与 EF的延长线交于 N点 在 DAG与 DCG中， AD=CD， ADG= CDG， DG=DG， DAG DCG AG=CG .4 分 在 DMG与 FNG中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG 5 分 在矩形 AENM中， AM=EN 在 Rt AMG与 Rt ENG中， AM=EN， MG=NG， AMG ENG AG=EG EG=CG 6 分 证法二：如图 (二 )，延长 CG至 M，使 MG=CG， 连接 MF， ME， EC， 在 DCG 与 FMG中， FG=DG， MGF= CGD， MG=CG， DCG
6、FMG MF=CD， FMG DCG .4 分 MF CD AB 在 Rt MFE与 Rt CBE中， .5 分 MF=CB， EF=BE， MFE CBE . MEC MEF FEC CEB CEF 90 MEC为直角三角形 MG = CG， EG= MC 6 分 【小题 3】（ 3）如图 ，（ 1）中的结论仍然成立，即 EG=CG 其他的结论还有： EG CG .7 分 如图，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过， ，其中 过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，连结 ， ， 【小题 1】（ 1）若 的面积为 4，求点 的坐标； 【小题 2】（ 2）若 ，当
7、时，求直线 的函数的式 答案： 【小题 1】（ 1）解： 函数 ， 是常数）图象经过 ， .1 分 设 交于点 ，据题意，可得 点的坐标为 ， 点的坐标为， 点的坐标为 ， ， ， 由 的面积为 4，即 ， 得 ， 点 的坐标为 【小题 2】（ 2）解： ， 当 时，有两种情况： 当 时，四边形 是平行四边形， 由 AE=CE， BE=DE，得， ， ，得 点 的坐标是（ 2， 2） 设直线 的函数式为 ，把点 的坐标代入， 得 解得 直线 的函数式是 6分 当 与 所在直线不平行时，四边形 是等腰梯形， 则 ， ， 点 的坐标是（ 4， 1） 设直线 的函数式为 ，把点 的坐标代入， 得 解
8、得 直线 的函数式是 7分 综上所述，所求直线 的函数式是 或 在长方形中画出 5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系 .按如图1的方式画线，可以把它分成 10块 . 【小题 1】 (1)请你在图 2中画出 5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块； 【小题 2】（ 2）请你在图 2中画出 5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块 . (画出图形不写画法和理由 ) 答案： 【小题 1】（ 1）如图（ 2）最少可分成 6块 【小题 2】（ 2）如图（ 3）最多可分成 16块 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘
9、制成如图 1、图 2的统计图 【小题 1】（ 1）在图 12-2中画出折线表示乙队在集 训期内这五场比赛成绩的变化情况 【小题 2】（ 2）已知甲队五场比赛成绩的平均分 =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 ； 【小题 3】（ 3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 答案： 【小题 1】（ 1）如图 2 【小题 2】（ 2） =90（分） 【小题 3】（ 3）选派甲队参赛更能取得好成绩 如图，在 中， ，以 AB为直径的 交 BC于点 D， DE AC于点 E 【小题 1】（ 1）求证 DE是 的切线； 【小题 2】（
10、2）若 BAC=120， AB=2，求 DEC的面积 答案： 【小题 1】（ 1）证明：连接 OD .1 分 OD = OB， B = ODB. ， ODB= C. OD AC 2 分 DE AC， OD DE. DE是 的切线 【小题 2】 (2) 解：连接 AD, AB为直径， ADB=90 ， . AD= 在 Rt AED中， DE AC , DAE=60， AE = ， DE= .4 分 EC= 已知：如图， ACB=90， AC=BC , AD = BE, CAD= CBE , 【小题 1】（ 1）判断 DCE的形状，并说明你的理由； 【小题 2】（ 2）当 BD:CD=1:2时，
11、BDC=135时，求 sin BED的值 . 答案： 【小题 1】 (1) AC=BC , AD = BE, CAD= CBE , ADC BEC.1 分 DC=EC, 1= 2. 2 分 1+ BCD=90， 2+ BCD=90. 所以 DCE是等腰直角三角形 【小题 2】 (2) DCE是等腰直角三角形 . CDE=45. BDC=135， BDE=90.4 分 BD:CD=1:2, 设 BD=x，则 CD=2x， DE= ， BE=3x. 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根， 【小题 1】（ 1）求 k的取值范围； 【小题 2】（ 2）如果 k是符合条件的最大整数，且关于 x的方程与
12、 有一个相同的根，求此时 m的值 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） 解得 【小题 2】（ 2）依题意，得 把 代入方程 ， 得 解这个方程，得 或 当 时，有 ，解得 当 时，有 ，解得 所以 或 如图，平面直角坐标系中，直线 与 x轴交于点 A（ 2， 0）， 与 y轴交于点 B, 且 tan BAO= 【小题 1】（ 1）求直线的式； 【小题 2】（ 2）将直线 绕点 B旋转 60，求旋转后的直线式 答案： 【小题 1】（ 1）依题意可知， B (0， ). 所以， b= . 1 分 所以， y= kx ,把 x=2 , y=0代入，得 0= ， 解得， .2 分 所以， 【小题 2】
13、 (2)设当直线 AB绕点 B顺时针旋转 60时，得到直线 =kx+ ,与x轴交于点 则 ，所以 . .4 分 设当直线 AB绕点 B逆时针旋转 60时，得到直线 ，依题意知，直线 平行x轴， 所以， = 列方程或方程组解应用题： 在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出 160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加已知派出的非团员人数是团员人数的 2 倍还多 人求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？ 答案：解：设参加清洁工作的团员有 人，非团员有人 1 分 依题意，得 3分 解这个方程组，得 已知：如图，在 中， BAC=90， AB=AC， D是 边上
14、一点， AD=DE. 求证： BD=EC 答案：证明： BAC =90， AB=AC， B= C=45. 1 分 BAD+ ADB=135. ， ADB+ EDC=135 BAD= EDC. 2 分 AD=DE， .3 分 ABD DCE. .4 分 AD=DE . 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于两点，以 为边作矩形 ， 为 的中点以 ，为斜边端点作等腰直角三角形 ，点 在第一象限，设矩形 与重叠部分的面积为 【小题 1】（ 1）求点 的坐标； 【小题 2】（ 2）当 值由小到大变化时，求 与 的函数关系式； 【小题 3】（ 3）若在直线 上存在点 ，使 等于 ，请直接写出 的取值范围； 【小题 4】 (4)在 值的变化过程中，若 为等腰三角形，且 PC=PD，请直接写出 的值 答案： 【小题 1】（ 1）作 PK MN于 K，则 KO=6， 【小题 2】（ 2）当 时，如图 ， .3 分 当 时，如图 ， 设 AC交 PM于 H设 得 即 或 4 分 当 时，如图 ， 设 AC交 PN于 ，或 .5 分 当 时，如图 ， 6 分 （此问不画图不扣分） 【小题 3】（ 3） .7 分 （提示：如图 ，以 为直径作圆，当直线 与此圆相切时， ） 【小题 4】（ 4） 的值为
