1、20102011学年北京市西城区八年级第二学期抽样测试数学卷 选择题 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 故选 B. 如图，正方形 ABCD中， AB=4，点 E， F分别在 AD， DC上，且 BEF为等边三角形，则 EDF与 BFC的面积比为（ ） A 2:1 B 3:1 C 3:2 D 5:3 答案： A 如图，反比例函数 （ ）的图象与一次函数 的图象交于点 和点 ，当 时， 的取值范围是（ ） A B 或 C D 或 答案： D 右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位： t）的条形统计图，则这 10户家庭月均用水量的众数和中位数
2、分别是（ ） A 6.5， 7 B 6.5， 6.5 C 7， 7 D 7， 6.5 答案： B 用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） A B C D 答案： C 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， BD平分 ABC， DBC=30，AD=5，则 BC等于（ ） A 5 B 7.5 C D 10 答案： D 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形 答案： B 下列函数中，当 0时， 随 的增大而增大的是（ ） A B C D 答案： C 下列各组数
3、中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A 6， 8， 10 B 8， 15， 17 C 1， ， 2 D 2， 2， 答案： D 填空题 如图，在平面直角坐标系 中， , , , , ，以 为对角线作第一个正方形 ，以 为对角线作第二个正方形，以 为对角线作第三个正方形 ， ，顶点 ， ， 都在第一象 限，按照这样的规律依次进行下去，点 的坐标为_；点 的坐标为 _ 答案：（ 18， 3）， 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1图 1所示的矩形是由 4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这 4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那
4、么（ 1）仿照图 1，在图 2中画出一个拼接成的等腰梯形；（ 2）这个拼接成的等腰梯形的周长为_ 答案： 如图， ABCD中，点 E在 AB边上，将 EBC沿 CE所在直线折叠，使点B落在 AD边上的点 B处，再将折叠后的图形打开，若 ABE的周长为 4cm，BDC的周长为 11cm，则 BD的长为 _cm 答案： .5 试题考查知识点：轴对称图形的性质；平行四边形的性质。 思路分析：利用对称特点求出平行四边形的周长，再通过平行四边形各部分的重新组合，从而推导出所要求线段长。 具体解答过程： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC， AD=BC EBC沿 CE所在直线折叠，使点 B落在 A
5、D边上的点 B处， BEC与 BEC关于 CE所在直线对称， EB=EB， BC=BC ABE的周长为 L1=4cm， BDC的周长为 L2=11cm ABCD的周长为 L=L1+L2=4cm+11cm=15cm， CD+BC= L= 15=7.5cm BD=L-CD-BC-AB-AB=L-（ CD+BC） -（ AE+EB+AB） =L-（ CD+BC） -L1=15-7.5-4=3.5cm 试题点评：替代法（等量代换）在几何题目中，是常用的方法。 菱形 ABCD中， AB=2， ABC=60，顺次连接菱形 ABCD各边的中点所得四边形的面积为 _ 答案： 已知 ，则代数式 的值为 _ 答案
6、： 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O， AOD=120， BD=8，则 AB的长为 _ 答案： 在 “2011年北京郁金香文化节 ”中，北京国际鲜花港的 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为 （单位：株 /平方米），总种植面积为 （单位：平方米），则 与 的函数关系式为_（不要求写出自变量 的取值范围） 答案： 若 ，则 的值为 _ 答案： -5 计算题 计算： 【小题 1】（ 1） ； 【小题 2】（ 2） 答案： 【小题 1】（ 1）解： = = = 【小题 2】（ 2）解： = = = 解答题 已知：如图 1，平面直角坐标系 中，四边形
7、 OABC是矩形，点 A， C的坐标分别为（ 6， 0），（ 0， 2）点 D是线段 BC 上的一个动点（点 D与点 B，C不重合），过点 D作直线 - 交折线 O-A-B于点 E 【小题 1】（ 1）在点 D运动的过程中，若 ODE的面积为 S，求 S与 的函数关系式， 并写出自变量的取值范围； 【小题 2】（ 2）如图 2，当点 E在线段 OA上时，矩形 OABC关于直线 DE对称的图形为矩形 OABC， CB分别交 CB， OA于点 D， M， OA分别交 CB，OA于点 N， E探究四边形 DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明； 【小题 3】（ 3）问题（ 2） 中的四边形
8、 DMEN中， ME的长为 _ 答案： 【小题 1】解：（ 1） 矩形 OABC中，点 A， C的坐标分别为 ， ， 点 B的坐标为 若直线 经过点 C ，则 ； 若直线 经过点 A ，则 ； 若直线 经过点 B ，则 当点 E在线段 OA上时，即 时，（如图 6） 点 E在直线 上， 当 时， ， 点 E的坐标 为 当点 E在线段 BA上时，即 时，（如图 7） 点 D， E在直线 上， 当 时， ； 当 时， ， 点 D的坐标为 ，点 E的坐标为 综上可得： 【小题 2】（ 2） DM=ME=EN=ND 证明：如图 8 四边形 OABC和四边形 OABC是矩形， CB OA， CB OA，
9、 即 DN ME， DM NE 四边形 DMEN是平行四边形，且 NDE= DEM 矩形 OABC关于直线 DE对称的图形为矩形 OABC， DEM= DEN NDE= DEN ND=NE 四边形 DMEN是菱形 DM=ME=EN=ND 【小题 3】（ 3）答：问题（ 2）中的四边形 DMEN中， ME的长为 2. 5 已知：如图 1，直线 与双曲线 交于 A， B两点，且点 A的坐标为（ ） 【小题 1】（ 1）求双曲线 的式； 【小题 2】（ 2）点 C（ ）在双曲线 上 ，求 AOC的面积； 【小题 3】（ 3）过原点 O作另一条直线 与双曲线 交于 P， Q两点，且点P在第一象限若由点
10、 A， P， B， Q为顶点组成的四边形的面积为 20，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标 答案： 【小题 1】解：（ 1） 点 A 在直线 上， 点 A 在双曲线 上， ， 双曲线的式为 【小题 2】（ 2）分别过点 C， A作 CD 轴， AE 轴， 垂足分别为点 D， E（如图 5） 点 C 在双曲线 上， ， ，即点 C的坐 标为 点 A， C都在双曲线 上， = = = ， = = = 【小题 3】（ 3） 或 已知：如图，梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AD= ， BC= ， DC=， 且 ，点 M是 AB边的中点 【小题 1】（ 1）求证： CM DM； 【小题
11、2】（ 2）求点 M到 CD边的距离（用含 ， 的式子表示） 答案： 【小题 1】证明：（ 1）延长 DM， CB交于点 E（如图 3） 梯形 ABCD中， AD BC， ADM= BEM 点 M是 AB边的中点， AM=BM 在 ADM与 BEM中， ADM= BEM， AMD= BME， AM=BM， ADM BEM AD=BE= ， DM=EM CE=CB+BE= CD= ， CE=CD CM DM 【小题 2】解：（ 2）分别作 MN DC， DF BC，垂足分别为点 N， F（如图 4） CE=CD， DM=EM， CM平分 ECD ABC= 90，即 MB BC， MN=MB AD
12、 BC， ABC=90， A=90 DFB=90， 四边形 ABFD为矩形 BF= AD= ， AB= DF FC= BC-BF = Rt DFC中， DFC=90， = = DF= - MN=MB= AB= DF= 即点 M到 CD边的距离为 为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长为 126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了 18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前 24分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的
13、平均速度的 1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米 答案：解：设旅游车平均每小时行驶 千米，则小轿车平均每小时行驶千米 解得 经检验， 是原方程的解，并且符合题意 答：旅游车平均每小时行驶 90千米，小轿车平均每小时行驶 108千米 甲，乙两人是 NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球 命中率如下表所示： 甲球员的命中率（ %） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（ %） 87 85 84 80 84 【小题 1】（ 1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； 【小题 2】（ 2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行
14、罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 答案： 【小题 1】解：（ 1） ， 所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为 84% 【小题 2】（ 2） ， 由 ， 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚 球更好 已知：如图， ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，延长 CD至 F，使 DF=CD，连接 BF交 AD于点 E 【小题 1】（ 1）求证： AE=ED； 【小题 2】（ 2）若 AB=BC，求 CAF的度数 答案： 【小题 1】证明：（ 1）如图 2 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD -1分 即 AB DF DF=CD，
15、 AB=DF 四边形 ABDF是平行四边形 AD， BF交于点 E， AE=DE 【小题 2】（ 2） 四边形 ABCD是平行四边形，且 AB=BC， 四边形 ABCD是菱形 AC BD COD=90 四边形 ABDF是平行四边形， AF BD CAF= COD=90 解方程： 【小题 1】（ 1） ； 【小题 2】 （ 2） 答案： 【小题 1】（ 1）解： ， ， ， = ， ， 所以原方程的根为 ， 【小题 2】 2）解：因式分解，得 或 ， 解得 ， 【小题 1】问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC中，点 D是 AB边的中点，AE BC， BF AC，垂足分别为点 E， F， AE
16、， BF交于点 M，连接 DE，DF若 DE= DF，则 的值为 _ _ 【小题 2】拓展 问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC中， CB=CA，点 D是 AB边的中点，点 M在三角形 ABC的内部，且 MAC= MBC，过点 M分别作 ME BC，MF AC，垂足分别为点 E， F，连接 DE， DF求证： DE=DF 【小题 3】推广 问题 3 如图 3，若将上面问题 2中的条件 “CB=CA”变为 “CBCA”，其他条件不变，试探究 DE与 DF之间的数量关系，并证 明你的结论 答案： 【小题 1】 的值为 1 【小题 2】证明：如图 9 CB=CA， CAB= CBA MAC= M
17、BC， CAB- MAC= CBA- MBC， 即 MAB= MBA MA=MB ME BC， MF AC，垂足分别为点 E， F， AFM= BEM=90 在 AFM与 BEM中， AFM= BEM， MAF = MBE， MA=MB， AFM BEM 点 D是 AB边的中点， BD = AD 在 BDE与 ADF中， BD = AD， DBE = DAF， BE = AF， BDE ADF DE=DF 【小题 3】解： DE=DF 证明：分别取 AM， BM的中点 G， H，连接 DG， FG， DH， EH（如图 10） 点 D， G， H分别是 AB， AM， BM的中点， DG BM， DH AM，且 DG= BM， DH= AM 四边形 DHMG是平行四边形 DHM = DGM， ME BC， MF AC，垂足分别为点 E， F， AFM= BEM=90 FG= AM= AG， EH= BM= BH FG= DH， DG= EH， GAF = GFA， HBE = HEB FGM =2 FAM， EHM =2 EBM FAM= EBM， FGM = EHM DGM+ FGM = DHM+ EHM，即 DGF= DHE 在 EHD与 DGF中， EH = DG， EHD = DGF， HD = GF， EHD DGF DE=DF
