1、2010年兴庆区九年级上学期学业水平检测考试数学卷 选择题 下列方程中关于 的一元二次方程是（ ） . A B C D 答案： B 如图，将一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） . A邻边不等的矩形 B等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形 D正方形 答案： D 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ） . A AB=CD BAB=AC C当 AC BD时，它是菱形 D当 ABC=90时，它是矩形 答案： B 下列命题正确的是（ ） . A等腰三角形一定是锐角三角形 B等腰三角形的腰长总大于底边长 来源 :学 _科 _网 C等
2、腰三角形的底角的外角一定是钝角 D顶角相等的两个等腰三角形是全等三角形 答案： C 为了美化城市，经统一规划，将一正方 形草坪的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（ ） . A增加 6m B增加 9 m C减少 9 m D保持不变 答案： C 如图， ABC中， B=90， C=30,若 AB=1,则 AC 的长为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案： A 在 ABCD中， E是 AB延长线上的一点，若 1=60，则 A的度数为（ ） . A 120 B 60 C 45 D 30 答案： B ABC中，若 =5， b=13， c=
3、12，则 ABC是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案： D 填空题 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 O， AB=OA=3，则 BC= . 答案： 如图， BAC= ABD，请你添加一个条件： _ ，使 OC=OD. 答案： 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC,E为 BC 上一点， DE AB,AD 的长为 1，BC 的长为 2，则 CE的长为 . 答案： 某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 49万元 .设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 . 答案： 点 P在 AOB的平分线上， PM OA于 M， PN OB于
4、N,若 PM=5，则PM+PN=_. 答案： 把 =0化成 的形式，则 = . 答案： m=3 命题 “等腰梯形的对角线相等 ”.它的逆命题是 . 答案： 计算题 方程 的解是 . 答案： 选择你喜欢的方法解方程 【小题 1】 =16； 【小题 2】 答案： 【小题 1】 【小题 2】 解答题 注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成本题的解答过程如果你选用其他的解题方案进行解答也可 如图 ，要设计一幅宽 20cm，长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2 3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计
5、每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为 2 3，可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的 宽为 为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图 的情况，得到矩形 结合以上分析列出方程并完成本题解答 答案：解：每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 根据题意，得 整理，得 . 解方程，得 （不合题意，舍去） . 则 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm. 如图，在梯形 ABCD中， AB DC， DB平分 ADC，过点 A作 AE BD，交 CD的延长线于点 E，且 C 2 E （ 1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形 （ 2）若 BDC 30， AD 5，求
6、CD的长 答案： 【小题 1】 【小题 2】 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加 .据统计，某小区 2007年底拥有家庭轿车 64辆， 2009年底家庭轿车的拥有量达到 100辆 .若该小区 2007年底到 2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2010年底家庭轿车将达到多少辆？ 答案：解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 ，则 解得： %， （不合题意，舍去） 答：该小区到 2010年底家庭轿车将达到 125辆 如图，已知 BE AD， CF AD，且 BE CF 【小题 1】试判断 AD是 ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论 【小题 2】连
7、接 BF、 CE，若四边形 BFCE是菱形，则 ABC中应添加的一个条件是 答案： 【小题 1】 AD是 ABC的中线 (分 ) 理由如下： ， 又 ， DF D（） BD=DC 【小题 2】或 或 或平分 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 BD对折，使点 C落在点 E处， BE与 AD交于点 F.试判断重合部分图形的形状，并说明理由 .答案： 解：重合部分的图形形状是等腰三角形 由折叠知 DBC= DBF 由 ABCD是矩形得 DBC= BDF DBF= BDF 故重合部分图形的形状是等腰三角形 如图，四边形 ABCD是菱形， DE AB交 BA的延长线于 E， DF BC，交BC 的
8、延长线于 F 求证： DE=DF 答案： 如图， ABC中， DE垂直平分 AB，且分别交 AB、 BC 于点 D、 E，若 B=30，求 CEA的度数 . 答案： 如图，已知 AB=AD,AC=AE, BAD= CAE.求证 :BC=DE. 答案：证明： BAD= CAE. BAD+ DAC= CAE+ DAC 即 BAC= DAE . 又 AB=AD,AC=AE ABC ADE BC=DE 在直角梯形 ABCD中， AB DC， AB BC， A 60， AB 2CD， E、 F分别为 AB、 AD的中点，连结 EF、 EC、 BF、 CF. 【小题 1】判断四边形 AECD的形状（不证明
9、）； 【小题 2】在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号 “ ”表示，并证明。 【小题 3】若 CD 2，求梯形 ABCD的面积。 答案： 【小 题 1】平行四边形 【小题 2】 BEF FDC 或（ AFB EBC EFC） 证明：连结 DE AB 2CD， E为 AB中点 DC EB 又 DC EB 四边形 BCDE是平行四边形 AB BC 四边形 BCDE为矩形 AED 90 Rt ADE中， A 60， F为 AD中点 EF AD AF FD AEF为等边三角形 BEF 180-60 120 而 FDC 90+30=120 得 BEF FDC（ SAS） 【小题 3】 若 CD 2，则 AB=AD 4， AE=2 在 Rt AED中，由勾股定理得 DE=2 由此得梯形面积 S=6
