1、2010年安徽省芜湖市初中毕业学业考试模拟试卷与答案（一）数学卷 选择题 已知代数式 与 是同类项，那么 的值分别是（ ） A B C D 答案： C 如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（ ） A B C 3 D 答案： A 视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个 “E”之间的变换是（ ） A平移 B旋转 C对称 D位似 答案： D “上升数 ”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如： 34， 568， 2469等）任取一个两位数，是 “上升数 ”的概率是（ ） A B C D 答
2、案： B 如图，一根电线杆的接线柱部分 AB在阳光下的投影 CD的长为 1米，太阳光线与地面的夹角 ，则 AB的长为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 答案： B 如图，在矩形 中， 于 且 则的长度是（ ） A 3 B 5 C D 答案： D 如果 ab0， b0 C a0， b0 D a0或 a0， b0 答案： D 一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A B C D 答案： B 下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 答案
3、： C 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）答案： C 填空题 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 答案： 或 或 如图，在 ABC 中， ， cosB 如果 O 的半径为 cm，且经过点 B、 C，那么线段 AO= cm 答案： 考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：利用三角函数求 BD的值，然后根据勾股定理求出 AD， OD的值最后求 AO 解答： 解：连接 BO，设 OA与 BC 交于点 D， 根据题意，得 OA垂直平分 BC AB=AC=5cm， cosB ， BD=3
4、 根据勾股定理得 AD= =4； OD= = =1 AO=AD+OD=5， 故答案：为 5 点评：考查了锐角三角函数的概念、勾股定理 因式分解： 答案： 考点：因式分解 -分组分解法 分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有b的二次项， b的一次项，有常数项所以要考虑后三项 -b2-2b-1为一组 解答：解： a2-b2-2b-1， =a2-（ b2+2b+1）， =a2-（ b+1） 2， =（ a+b+1）（ a-b-1） 点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有 a的二次项， a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组
5、已知等腰 的周长为 10，若设腰长为 ，则 的取值范围是 答案： 如图 、 是 的两条弦， =30，过点 的切线与 的延长线交于点 ，则 的度数为 答案： 已知反比例函数 的图象经过点 ，则此函数的关系式是 答案： 解答题 （本小题满分分）如图， 的直径 和 是它的两条切线， 切 于 E，交 AM于 D，交 BN 于 C设 （ 1）求证： ； （ 2）求 关于 的关系式； （ 3）求四边形 的面积 S，并证明： 答案：证明：（ 1） AB是直径， AM、 BN 是切线， ， 解：（ 2）过点 D作 于 F，则 由（ 1） ， 四边形 为矩形 . ， DE、 DA， CE、 CB都是切线， 根据
6、切线长定理，得 ， 在 中， ， ， 化简，得 （ 3）由（ 1）、（ 2）得，四边形的面积 ， 即 ，当且仅当 时，等号成立 ，即 （本小题满分 10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 （ 1）取出白球的概率是多少？ （ 2）如果袋中的白球有 18只，那么袋中的红球有多少只？ 答案：解：（ 1） = （ 2）设袋中的红球有 只，则有 （或 ） 解得 所以，袋中的红球有 6只 （本小题满分 10分）如图，有长为 30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m），围成中间隔有一道篱笆（平行
7、于 ）的矩形花圃，设花圃一边 的长为 m，面积为 （ 1）求 与 的函数关系式； （ 2）如果要围成面积为 的花圃， 的长是多少？ （ 3）能围成面积比 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由 答案：答案：（ 1） 即 （ 2）当 时， ， 解此方程得： ， 当 时， ，符合题意， 当 时， （不合题意舍去） 所以：当 的长为 7m时，花园的面积为 （ 3）能 而由题意： ，得 又当 时， 随 的增大而减小， 所以当 m时面积最大，最大面积为 （本小题满分 8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一
8、次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B级）？答案：解：（ 1） 200； （ 2） （人） 画图正确 （ 3） C所占圆心角度数 （ 4） 估计该市初中生中大约有 17000名学生学习态度达标 （本小题满分 8分）
9、如图，从热气球 上测得两建筑物 、 底部的俯角分别为 30和 如果这时气球的高度 为 90米且点 、 、 在同一直线上，求建筑物 、 间的距离 答案：（本小题满分 8分）解：由已知，得于点 在 中， 在 中， （米） 答：建筑物 间的距离为 米 . （本小题满分 8分） 如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，连结 并延长交 的延长线于点 （ 1）求证： ； （ 2）若正方形的边长为 4，求 的长 答案：（ 1）证明： 为正方形， 又 （ 2）解： 为正方形， 又 正方形的边长为 4 （本题共两小题，每小题 6分，满分 12分） （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案： (1)解：原式 (2)
10、解：原方程化为： 方程两边同时乘以 x（ x+1）得： x-1+2x（ x+1） =2x2 化简得： 3x-1+2x2=2x2 解得： x= 检验：当 x= 时， x（ x+1） 0 原方程的解是 x= （本小题满分 12分）已知：直线 与 轴交于 A，与 轴交于 D，抛物线 与直线交于 A、 E两点，与 轴交于 B、 C两点，且 B点坐标为 （ 1， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）动点 P在 轴上移动，当 PAE是直角三角形时，求点 P的坐标 （ 3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使 的值最大，求出点 M的坐标 答案：解：（ 1）将 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）坐标代入 得
11、解得 抛物线的解折式为 （ 2）设点 E的横坐标为 m，则它的纵坐标为 则 E（ ， ） 又 点 E在直线 上， 解得 （舍去）， E的坐标为（ 4， 3） （ ）当 A为直角顶点时 过 A作 交 轴于 点，设 易知 D点坐标为（ ， 0） 由 得 即 ， （ ）同理，当 为直角顶点时， 点坐标为（ ， 0） （ ）当 P为直角顶点时，过 E作 轴于 ，设 由 ，得 由 得 解得 ， 此时的点 的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0） 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（ ， 0）或（ 1， 0）或（ 3， 0）或（ ，0） （ 3）抛物线的对称轴为 B、 C关于 对称， 要使 最大，即是使 最大 由三角形两边之差小于第三边得，当 A、 B、 M在同一直线上时 的值最大 易知直线 AB的解折式为 由 得 M（ ， - ）
