1、2010年辽宁省大连市第十四中学初二数学阶段性检测数学卷 选择题 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 的相反数是（ ） A B 5 C D 答案： B 上海中心大厦总投入约 14 800 000 000元， 14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A 元 B 元 C 元 D 元 答案： C 在 ， ， ， ， ， 0.2020020002 ， 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 该试题考查知识点：无理数 思路分析：无理数是无限不循环小数，一般为开方开不尽是数、 、 e（或含有这些数，且无法化简消去的数）
2、等，凡是分数（分子、分母是整数，能化成无限循环小数）都不是无理数。 具体解答过程： ， 属于开方开不尽的数，是无理数； =0.1212121212 ，均可化为无限循环小数，不是无理数； ，含有无理数且无法化简消去，是无理数； 0.2020020002 不是无限循环小数，故也是无理数； ，是有理数。 综上所述，是无理数的共有 4个。故选 C。 试题点评：基础知识题型。 若式子 在实数范 围内有意义 ,则 x的取值范围是（ ） A x 5 B x5 C x5 D x0 答案： B 等腰三角形的一个内角为 50，则另外两个角的度数分别为（ ） A 65,65 B 50,80 C 65,65或50,8
3、0 D 50,50 答案： C 如图， ABC与 A/ B/ C/关于直线 MN 对称， P为 MN 上任意一点，下列说法不正确的是 （ ） A AP=A/P B MN 垂直平分 A A/， C C/ C这两个三角形的面积相等 D直线 AB， A/ B/的交点不一定在 MN 上 答案： B 下列各曲线中不能表示 y是 x的函数是（ ）。答案： C 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A一个钝角相等的两个等腰三角形； B腰对应相等的两个等腰直角三角形； C边长为 3和 5的两个等腰三角形； D两个含 60角的直角三角形 答案： B 如图 OB、 AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中
4、 s和 t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 甲让乙先跑 12 米； 甲的速度比乙快 1.5米 /秒； 8秒钟内，乙在甲前面； 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A、 B、 C、 D、 答案： D 下列图案是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 填空题 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC， AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在BC 边的 P0处， BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第 2次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2
5、跳到 BC 边的 P3（第 3次落点）处，且 BP3= BP2； ；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n次落点为 Pn（ n为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为 _ 答案： 如图， P、 Q 是 ABC边 BC 上的两点 ,且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则 BAC _ _ 答案： 解： BP=PQ=QC=AP=AQ APB和 AQC均为等腰三角形， APQ 等边三角形 B= BAP ， 同理 C= CAQ APQ= B+ BAP， AQP= C+ CAP APQ=2 BAP， AQP=2 CAP 由 APQ 等边三角形，得 APQ= AQP= PAQ =60 BAP=1/
6、2 APQ=30，同理得 CAQ=1/2 AQP=30 BAC= BAP+ PAQ+ CAQ=30+60+30=120 某数值转换器的程序如图所示，当输入的 x为 16时，输出的 y是 答案： 已知： ，则 a_0；若 ，则 a_0 答案： ， 如下图，半径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点 O，点 O的坐标是 答案： 如图，已知 1= 2，请你添加一个条件： _ _，使 ABD ACD。 答案： B= C 或者 BAD= CAD 或者 BD=DC 如图所示，有一块三角形田地， AB=AC=10m，作 AB的垂直平分线 ED交AC 于 D，交 AB
7、于 E，量得 BC 的长是 7m，请你替测量人员计算 BDC的周长为 _m。 答案： 已知 ，则 m + n的值是 _。 答案： -1 如图， ABD ACE， AD=8cm， AB=3cm,则 BE=_cm。答案： 如果记 ，并且 表示当 x = 1时 y的值，即 ；表示当 时 y的值，即 ； 表示当 x = a时 y的值，即 计算： 答案： 若 ，则 b a = _ 答案： 已知： ，则 _ 答案： 试题考查知识点：整体代入法求代数式的值 思路分析：因无法确定 x、 y的具体数值，可化简后整体代入 具体解答过程： = 原式 = =2 试题点评：整体代入法类似于换元的思想，也是数学中常用方法
8、。 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 那么当输入数据是 8时，输出的数据是 _ 答案： 依法纳税是公民应有的义务，个人所得税法规定，每月总收入减去2000元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过 500元的部分按 5%纳税；超过 500元但不超过 2000元的部分按 10%纳税，若职工小李某月税前总收入 3200元，则该月他应纳税 _元 答案： 如图， 在 ABC中， ABC = 2 C， BD平分 ABC， DE AB（ E在 AB之间），DF BC，已知 BD = 5， DE = 3则 DFC的周长为 答案： 如图， 是 200
9、2年 8月北京第 24届国际数学家大会会标，由 4个全等的直角三角形拼合而成 .如果图中大、小正方形的面积分别为 52和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 答案： 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米 /分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为 米 答案： 解答题 （ 12分）（ 1）计算 （ 2）解方程： （ 3）计算： 答案： （ 1） （ 2） （ 3） （ 9 分）已知，如图，点 B、 F、 C、 E在同一直线上， AC、 DF 相交于点 G，AB BE，垂足为 B， DE BE，垂
10、足为 E，且 AB DE， BF CE。 求证：（ 1） ABC DEF；（ 2） GF GC。 （要求：写出重要证明依据） 答案：略 作图题：（ 12分） （ 1）如图，有两个 74的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，每个网格中各画有一个梯形。请在图 、图 中分别画出一条线段，同时满足以下要求： 线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上； 将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形； 图 、图 中分成的轴对称图形不 全等。 （ 2）近年来，国家实施 “村村通 ”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 ，张、李两村座落在两相交公路内 (如图所示 )
11、医疗站必须满足下列条件： 使其到两公路距离相等， 到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定 点的位置 答案：略 （ 9分）如图 5，在平面直角坐标系 中， ， ， （ 1）在图 5中作出 关于 轴的对称图形 （ 2）写出点 的坐标 （ 3）求出 的面积 答案：略 .(9分 ) 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A地到 B地，行驶过程中路程与时间的函 数关系的图象如图 . 根据图象解决下列问题： (1) 先出发，先出发 分钟。 先到达终点，先到 分钟。 (2) 在什么时间段内，两人均行驶在途中 (不包括起点和终点 )，在这一时间段内，请你根据下列情形填空： 当 时，甲在乙的前面时； 当 时，
12、甲与乙相遇时； 当 时，甲在乙后面 . (3) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； 答案： （ 1）甲 6 乙 3 （ 2） ； X=12， （ 3）甲的速度 = （千米 /分） 7 乙的速度 = （千米 /分） （ 8分）国际比赛的足球场地是在 100米到 110米之间，宽是在 64米到 75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的 1.5倍，面积是 7560平方米，那么这个足球场能用作国际比赛吗？（参考数据：） 答案：这个足球场可以用作国际比赛 （ 9分）如图， ABC中， AD BC，点 E在 AC 的垂直平分线上，且 BD=DE. （ 1）如果 BAE= 40，那么 B=_ ， C=_
13、； （ 2）如果 ABC 的周长为 13cm， AC=6cm，那么 ABE的周长 =_cm； （ 3）你发现线段 AB与 BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论 答案： (1)70,35 （ 2） 7 （ 3）略 （ 12分）阅读材料，解答下列问题 例：当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它本身 当 时， ，故此时 的绝对值是零 当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 问： (1)这种分析方法涌透了 数学思想 （ 2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况 （ 3）猜想 与 的大小关系 （ 4）尝试用从以上探究中得到的结
14、论来解决下面的问题： 答案： (1)分类讨论 (2)此时 的展开后是它的相反数 (3) (4)8 (10分 )如图 ，将两块全等的三角板拼在一起，其中 ABC的边 BC 在直线 l上， AC BC 且 AC = BC； EFP的边 FP也在直线 l上，边 EF 与边 AC 重合， EF FP且 EF = FP。 （ 1）在图 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB与 AP 所满足的数量关系和位置关系； （ 2）将三角板 EFP沿直线 l向左平移到图 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连接 AP、 BQ。猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （ 3）将三
15、角板 EFP沿直线 l向左平移到图 的位置时， EP 的延长线 交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP、 BQ。你认为（ 2）中猜想的 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 答案：略 (6分 ) 已知 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数， ， 求代数式： 的值 答案： 的值为 1或 7 (8分 ) 解方程： 答案： x=3 (6分 )“十 一 ”黄金周期间，我市某景点旅游区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表： （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人
16、数变化 + 1.2 + 1.2 + 0.4 0.2 0.8 + 0.2 1.4 若 9月 30日的旅游人数记为 3万人，则 （ 1）请求出 10月 5日的旅游人数； （ 2）请判断 7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？ （ 3）若该景点门票为每人 20 元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元？ 答案： （ 1） 10月 5日的游客人数为 4.8万人。 （ 2） 7天内游客人数最多的是 3日，最少的是 7日，它们相差 2.2万人。 （ 3） 688万元。 解： (1) (万人 ) 答： 10月 5日的游客人数为 4.8万人。 1分 (2) 1日： (万人 ) 2日
17、： 4.2 + 1.2 = 5.4(万人 ) 3日： 5.4 + 0.4 = 5.8(万人 ) 4日： 5.8 0.2 = 5.6(万人 ) 5日： 5.6 0.8 = 4.8(万人 ) 6日： 4.8 + 0.2 = 5(万人 ) 7日： 5 1.4 = 3.6(万人 ) 相差： 5.8 3.6 = 2.2(万人 ) 答： 7天内游客人数最多的是 3日，最少的是 7日，它们相差 2.2万 人。 4分 (3) (万元 ) 答：该景点黄金周期间的收入共 688万元。 6分 (6分 ) 已知： 试化简： 答案： 解： c3 0， abc 0， a 0 3分 原式 6分 先化简，再求值：（每小题 6
18、分，共 12分） （ 1） ，其中 x = 2； （ 2） ，其中 答案： （ 1） -12 （ 2） -95 (1) 解：原式 3分 当 x = 2时，原式 4分 6分 (2) 解：原式 2分 4分 当 时 原式 6分 计算：（每小题 6分，共 24分） (1) (2) (3) (4) 答案： （ 1） （ 2） -16 （ 3） -49 （ 4） -19 (1) 解：原式 1分 2分 4分 6分 (2) 解：原式 1分 4分 5分 6分 (3) 解：原式 3分 4分 6分 (4) 解：原式 2分 3分 4分 5分 6分 (10分 ) 如图，在方格纸（每个小正方形边长为 1）中，先把梯形 A
19、BCD向左平移 6个单位长度得到梯形 A1B1C1D1 （ 1）请你在方格纸中画出梯形 A1B1C1D1 ； （ 2）以点 C1为旋转中心，把 (1) 中画出的梯形绕点 C1顺时针方向旋转 得到梯形 A2B2C2D2，请你画出梯形 A2B2C2D2 答案：作图略。 （ 1）按平移要求将梯形的各点向左平移 6个单位长度得到梯形 A1B1C1D1； （ 2）将 A， B， D以点 C1为旋转中心，把（ 1）中画出的梯形绕点 C1顺时针方向旋转 90得到梯形 A2B2C2D2 解：（第 1-2每小题（ 3分）， (10分 ) 如图 ，一个无盖的正方体盒子的棱长为 6厘米，顶点 C1处有一只昆虫甲，在
20、盒子的内部顶点 A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计） （ 1）假设昆虫甲在顶点 C1处静止不动，如图 ，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点 E，再连结 AE、 EC1昆虫乙如果沿路径 AEC l 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图 中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点 A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲（请简要说明画法） （ 2）如图 ，假设昆虫甲从顶点 C1以 1厘米 /秒的速度沿盒子的棱 C1D1向 D1爬行，同时昆虫乙从顶点 A以 2.5厘米 /秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？ 答案： （ 1）略。 （
21、 2） 4秒 解： (1) 画出图 中 AE 2C 1、 AE 3C 1、 AE 4C 1中任意一条路径（ E1，E2， E3分别为各棱中点 ) (说明：无画法，扣 2分 ) 4分 (2) 由题意，昆虫乙只有按如图 所示路线时用时最短 设昆虫乙至少要 x秒才能捕捉到昆虫甲，如图 C1P = x， AP = 2.5x 在 Rt AA1P中， 解得： x1 = 4， （舍） 答：昆虫乙至少要 4秒才能捕捉到昆虫甲 10分 (10 分 ) 如图， Rt ABC 中， C = 90，把 Rt ABC 绕着 B点逆时针旋转，得到 Rt DBE，点 E在 AB上 （ 1）若 BDA = 70，求 BAC的
22、度数 （ 2）若 BC = 8， AC = 6，求 ABD中 AD边上的高 答案： （ 1） BAC = （ 2） 解： (1) 由旋转得 ACB DEB BD = BA BAD = BDA = ABD = ABC = ABD = C = BAC = 5分 (2) BC = 8， AC = 6， C = DEB = C = 且 BE = BC = 8， DE =AC = 6 AE = AB BE = 2 在 Rt DEA中， 设 AD边上的高为 h 10分 (6分 ) 如图 、图 、图 是用围棋子摆成的一列具有一定规律的 “山 ”字 (5) 按图示的规律填空 图形标号 围棋子 的数目 (颗 )
23、 7 (6) 第 n个图形所对应的围棋子的数目为 _颗 若某个图形中有围棋子 142颗，它是第 _个图形 答案： (1) 12， 17， 22 (2) (3) 28 解： (1) 12， 17， 22 3分 (2) 5分 (3) 28 6分 (10分 ) 铭润超市用 5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试 销时每千克多了 0.5元，购进苹果数量是试销时的 2倍 （ 1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元 （ 2）如果超市将该品种苹果按每千克 7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400千克按定价的七折（
24、 “七折 ”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 答案： （ 1） 5元 （ 2） 4160元 解： (1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克 x元 3分 解得 x = 5 经检验： x = 5是原方程的解，并满足题意 4分 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克 5元 5分 (2) 两次购进苹果总重为： 千克 共盈利： 元 答：共盈利 4160元 10分 (12分 ) 如图，在 ABC中， ME和 NF分别垂直平分 AB和 AC (1) 若 BC = 10 cm，试求 AMN 的周长 (2) 在 ABC中， AB = AC， BAC = 100，求 MAN 的度数
25、 (3) 在 (2) 中，若无 AB = AC 的条件，你还能求出 MAN 的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由 答案： （ 1） cm （ 2） （ 3）能，证明略。 解： (1) ME垂直平分 AB MA = MB 1分 NF垂直平分 AC NA = NC 2分 cm 4分 (2) AB = AC， 4分 MA = MB 5分 NA = NC 6分 8分 (3) 能理由如下： 9分 MA = MB MAB = B NA = NB NAC = C 12分 (10分 ) 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生 1995年联合国教科文组织把每年 4月 23日确定为 “世界读
26、书日 ”表（ 1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表，图 2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为 408人请你根据图表中的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普常识 840 名人传记 816 0.34 漫画丛书 0.25 其它 144 0.06 表（ 1） （ 1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为 _（ 3分） （ 2）表 (1) 中 A = _， B = _（ 4分） （ 3）该校学生平均每人读_本课外书（ 3分） 答案： （ 1） 34% （ 2） 0.35 （ 3） 25 (10分 ) 先化简，再求值：，其中 答案：当 时，原式如图，点 0是等边 ABC内
27、一点， AOB=110， BOC=，OC=CD, 且 DOC=60连接 OD. （ 1）求证： COD是等边三角形 （ 2）当 =150时，试判断 AOD的形状，并说明理由 （ 3）探究：当 为多少度时， AOD是等腰三角形 答案： （ 1）证明略。 （ 2） AOD是直角三角形 （ 3） =140 （ 1） OC=CD, OCD=60 COD是等边三角形 2 分 （ 2） AOD是直角三角形 ABC 是等边三角形 AC=BC, ACB=60 ACB- ACO= ECO- ACO 即 BCO= DCA 在 BOC 和 ADC 中 BOC ADC (SAS) 4 分 BOC= ADC=150 又 COD是等边三角形 ODC=60 ADO= ADC- ODC=150-60=90 AOD是直角三角形 6 分 （ 3）要使得 AOD是等腰三角形 当 AD=AO 时， AOD= ADO， 则有 AOC= ADC， 2+110=360， =125 8分 当 OA=OD时， AOD=180-2（ -60）， 则 110+60+180-2（ -60）=360 =110 10 分 当 DA=DO 时， AOD=180-（ -60） /2， 则 110+60+180-（ -60）/2=360 =140 12 分
