2011-2012学年北京市朝阳区中考一模数学卷(带解析).doc

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资源描述

1、2011-2012学年北京市朝阳区中考一模数学卷(带解析) 选择题 的相反数是 A B C 2 D -2 答案: A 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ,( ),则二次函数 中,当 时, 的取值范围是 A B C D 或 答案: C 在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位 :个)如下表: 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50 答案: C 在一个不透明的袋子中装有 2个红球、 1个黄球和 1个黑球,这些球的形状、

2、大小、质地等完全相同,若随机从袋子里摸出 1个球,则摸出黄球的概率是 A B C D 答案: A 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A角 B等边三角形 C平行四边形 D圆 答案: D 若分式 的值为零,则 的取值为 A B C D 答案: D 在 中, ,则 等于 A 40 B 60 C 80 D 120 答案: B 据报道, 2011年北京市户籍人口中, 60岁以上的老人有 2460000人,预计未来五年北京人口 “老龄化 ”还将提速将 2460000用科学记数法表示为 A 0.25106 B 24.6105 C 2.46105 D 2.46106 答案: D 填空题 函数 中

3、,自变量 的取值范围是 _ 答案: x4 分解因式: =_ 答案: 如图, CD是 O的直径, A、 B是 O上的两点,若 B 20,则 ADC的度数为 答案: 如图 ,在正方形 ABCD中, AB=1, E、 F分别是 BC、 CD边上点,( 1)若CE= CD, CF= CB则图中阴影部分的面积是 ;( 2)若 CE= CD, CF=CB,则图中阴影部分的面积是 (用含 n的式子表示, n是正整数) 答案: , 计算题 计算: . 答案:解:原式 4 分 . 5 分 解答题 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案:解: . 2 分 . 3 分 . 4 分 这个不等式的解集在数轴

4、上表示为: 5 分 在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 经过点 N( 2,-5),过点N作 x轴的平行线交此抛物线左侧于点 M, MN=6. ( 1)求此抛物线的式; ( 2)点 P( x,y)为此抛物线上一动点,连接 MP交此抛物线的对称轴于点 D,当 DMN为直角三角形时,求点 P的坐标; ( 3)设此抛物线与 y轴交于点 C,在此抛物线上是否存在点 Q,使 QMN= CNM ?若存在,求出点 Q的坐标;若不存在,说明理由 . 答案:解:( 1) 过点 M、 N( 2, -5), , 由题意,得 M( , ) . 解得 此抛物线的式为 . 2 分 ( 2)设抛物线的对称轴 交 MN于点 G

5、, 若 DMN为直角三角形,则 . D1( , ), ( , ) . 4 分 直线 MD1为 ,直线 为 . 将 P( x, )分别代入直线 MD1, 的式, 得 , . 解 得 , (舍), ( 1,0) . 5 分 解 得 , (舍), ( 3,-12) . 6 分 ( 3)设存在点 Q( x, ), 使得 QMN= CNM. 若点 Q在 MN上方,过点 Q作 QH MN, 交 MN于点 H,则 . 即 . 解得 , (舍) . ( , 3) . 7 分 若点 Q在 MN下方, 同理可得 ( 6, ) . 8 分 阅读下面材料: 问题:如图 ,在 ABC中, D是 BC边上的一点,若 BA

6、D= C=2 DAC=45, DC=2求 BD的长 小明同学的解题思路是:利用轴对称,把 ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题 得到解决 ( 1)请你回答:图中 BD的长为 ; ( 2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图 ,在 ABC中, D是 BC边上的一点,若 BAD= C=2 DAC=30, DC=2,求 BD和 AB的长 答案:解:( 1) . 2 分 ( 2)把 ADC沿 AC翻折,得 AEC,连接 DE, ADC AEC. DAC= EAC, DCA= ECA, DC EC. BAD= BCA=2 DAC=30, BAD= DAE=30, DCE=60. CDE为等边三角形 .

7、 3 分 DC DE. 在 AE上截取 AF AB,连接 DF, ABD AFD. BD DF. 在 ABD中, ADB= DAC DCA=45, ADE= AED =75, ABD =105. AFD =105. DFE=75. DFE= DEF. DF DE. BD DC 2. 4 分 作 BG AD于点 G, 在 Rt BDG中, . 5 分 在 Rt ABG中, . 6 分 根据对北京市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润 y1(千元)与进货量 x(吨)之间的函数 的图象如图 所示,乙种蔬菜的销售利润 y2(千元)与进货量 x(吨)之间的函

8、数的图象如图 所示 . ( 1)分别求出 y1、 y2与 x之间的函数关系式; ( 2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨,设乙种蔬菜的进货量为 t 吨,写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W(千元)与 t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少? 答案: . 解:( 1) . 1 分 .3 分 ( 2) , .4 分 即 . 所以甲种蔬菜进货量为 6吨,乙种蔬菜进货量为 4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是 9200元 . 6 分 为了了解北京市的绿化进程,小红同学查询了首都园林绿化政务网,根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源

9、情况的相关数据,绘制了如下统计图(不完整): ( 1)请根据以上信息解答下列问题: 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到 0.1)? 补全条形统计图; ( 2)小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念,从自身做起,多种树,为提高北京市人均公共绿地面 积做贡献 . 她对所在班级的 40名同学 2011年参与植树的情况做了调查,并根据调查情况绘制出如下统计表: 种树棵数(棵) 0 1 2 3 4 5 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小红的统计数据,请你通过计算估计,她所在学校的 300名同学在2011年共植树多少棵 . 答案:解:( 1) , 2 分 即 2

10、010年北京市人均绿地面积约为 15.0平方米 . 3 分 ( 2) . 5 分 估计她所在学校的 300名同学在 2011年共植树 675棵 . 如图,在 ABC中,点 D在 AC上, DA=DB, C= DBC,以 AB为直径的 交 AC于点 E, F是 上的点,且 AF BF ( 1)求证: BC是 的切线; ( 2)若 sinC= , AE= ,求 sinF的值和 AF的长 答案:( 1)证明: DA=DB, DAB= DBA. 又 C= DBC, DBA DBC . AB BC. 又 AB是 的直径, BC是 的切线 .2 分 ( 2)解:如图,连接 BE, AB是 的直径, AEB

11、 90. EBC C 90. ABC 90, ABE EBC 90. C ABE. 又 AFE ABE, AFE C. sin AFE sin ABE sinC. sin AFE . 3 分 连接 BF, . 在 Rt ABE中, . 4 分 AF BF, . 5 分 列方程解应用题: 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了发车间隔,从而提高了运送乘客的数量 . 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客 50人,使得缩短发车间隔后运送 14400人的时间与缩短发车间隔前运送 12800人的时间相同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人

12、? 答案:解:设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 x人 . 1 分 根据题意,得 , 3 分 解得 . 4 分 经检验, 是原方程的解 . 5 分 答:缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 400人 . 如图,在 ABCD中,对角线 AC、 BD相交于点 O,点 E在 BD的延长线上,且 EAC是等边三角形,若 AC=8, AB=5,求 ED的长 答案:解: 四边形 ABCD是平行四边形, , . EAC是等边三角形, , EO AC. 2 分 在 Rt ABO中, . DO BO 3. 3 分 在 Rt EAO中, . 4 分 . 5 分 如图, P是反比例函数 ( 0)的图象上的一点, PN垂

13、直 轴于点N, PM 垂直 y轴于点 M,矩形 OMPN的面积为 2,且 ON=1,一次函数 的图象经过点 P ( 1)求该反比例函数和一次函数的式; ( 2)设直线 与 轴的交点为 A,点 Q在 y轴上,当 QOA的面积等于矩形 OMPN的面积的 时,直接写出点 Q的坐标 答案:解:( 1) PN垂直 轴于点 N, PM垂直 y轴于点 M,矩形 OMPN的面积为 2 ,且 ON=1, PN 2. 点 P的坐标为( 1,2) .1 分 反比例函数 ( 0)的图象、一次函数 的图象都经过点 P, 由 , 得 , . 反比例函数为 , 2 分 一次函数为 . 3 分 ( 2) Q1( 0,1),

14、Q2( 0,-1) . 5 分 已知 ,求 的值 . 答案:解: 3 分 . , . 4 分 原式 6. 5 分 已知:如图, C是 AE的中点, B= D, BC DE 求证: AB=CD 答案:证明: C是 AE的中点, AC CE. 1 分 BC DE, ACB= E. 2 分 在 ABC和 CDE中, , ABC CDE. 4 分 AB CD. 5 分 在矩形 ABCD中,点 P在 AD上, AB=2, AP=1,将三角板的直角顶点放在点 P处,三角板的两直角边分别能与 AB、 BC边相交于点 E、 F,连接 EF ( 1)如图,当点 E与点 B重合时,点 F恰好与点 C重合,求此时

15、PC的长; ( 2)将三角板从( 1)中的位置开始,绕点 P顺时针旋转,当点 E与点 A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答: PEF的大小是否发生变化?请说明理由; 直接写出从开始到停止,线段 EF的中点所经过的路线长 答案:解:( 1)在矩形 ABCD中, , AP=1, CD=AB=2, PB= , , ABP DPC ,即 PC=2 2 分 ( 2) PEF的大小不变 理由:过点 F作 FG AD于点 G 四边形 ABFG是矩形 GF=AB=2, , APE GFP. 4 分 在 Rt EPF中, tan PEF= 5 分 即 tan PEF的值不变 PEF的大小不变 6 分 . 7 分

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