1、2011-2012学年北京市朝阳区中考一模数学卷（带解析） 选择题 的相反数是 A B C 2 D -2 答案： A 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，（ ），则二次函数 中，当 时， 的取值范围是 A B C D 或 答案： C 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位 :个）如下表： 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50 答案： C 在一个不透明的袋子中装有 2个红球、 1个黄球和 1个黑球，这些球的形状、
2、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出 1个球，则摸出黄球的概率是 A B C D 答案： A 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A角 B等边三角形 C平行四边形 D圆 答案： D 若分式 的值为零，则 的取值为 A B C D 答案： D 在 中， ，则 等于 A 40 B 60 C 80 D 120 答案： B 据报道， 2011年北京市户籍人口中， 60岁以上的老人有 2460000人，预计未来五年北京人口 “老龄化 ”还将提速将 2460000用科学记数法表示为 A 0.25106 B 24.6105 C 2.46105 D 2.46106 答案： D 填空题 函数 中
3、，自变量 的取值范围是 _ 答案： x4 分解因式： =_ 答案： 如图， CD是 O的直径， A、 B是 O上的两点，若 B 20，则 ADC的度数为 答案： 如图 ,在正方形 ABCD中， AB=1， E、 F分别是 BC、 CD边上点，（ 1）若CE= CD， CF= CB则图中阴影部分的面积是 ；（ 2）若 CE= CD， CF=CB，则图中阴影部分的面积是 （用含 n的式子表示， n是正整数） 答案： ， 计算题 计算： . 答案：解：原式 4 分 . 5 分 解答题 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 . 答案：解： . 2 分 . 3 分 . 4 分 这个不等式的解集在数轴
4、上表示为： 5 分 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 经过点 N（ 2,-5），过点N作 x轴的平行线交此抛物线左侧于点 M， MN=6. （ 1）求此抛物线的式； （ 2）点 P（ x,y）为此抛物线上一动点，连接 MP交此抛物线的对称轴于点 D，当 DMN为直角三角形时，求点 P的坐标； （ 3）设此抛物线与 y轴交于点 C，在此抛物线上是否存在点 Q，使 QMN= CNM ？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：解：（ 1） 过点 M、 N（ 2， -5）， ， 由题意，得 M（ ， ） . 解得 此抛物线的式为 . 2 分 （ 2）设抛物线的对称轴 交 MN于点 G
5、， 若 DMN为直角三角形，则 . D1（ ， ）， （ ， ） . 4 分 直线 MD1为 ，直线 为 . 将 P（ x， ）分别代入直线 MD1， 的式， 得 ， . 解 得 ， （舍）， （ 1,0） . 5 分 解 得 ， （舍）， （ 3,-12） . 6 分 （ 3）设存在点 Q（ x， ）， 使得 QMN= CNM. 若点 Q在 MN上方，过点 Q作 QH MN， 交 MN于点 H，则 . 即 . 解得 ， （舍） . （ ， 3） . 7 分 若点 Q在 MN下方， 同理可得 （ 6， ） . 8 分 阅读下面材料： 问题：如图 ，在 ABC中， D是 BC边上的一点，若 BA
6、D= C=2 DAC=45， DC=2求 BD的长 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把 ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决 （ 1）请你回答：图中 BD的长为 ； （ 2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图 ，在 ABC中， D是 BC边上的一点，若 BAD= C=2 DAC=30， DC=2，求 BD和 AB的长 答案：解：（ 1） . 2 分 （ 2）把 ADC沿 AC翻折，得 AEC，连接 DE， ADC AEC. DAC= EAC， DCA= ECA， DC EC. BAD= BCA=2 DAC=30， BAD= DAE=30， DCE=60. CDE为等边三角形 .
7、 3 分 DC DE. 在 AE上截取 AF AB，连接 DF， ABD AFD. BD DF. 在 ABD中， ADB= DAC DCA=45， ADE= AED =75， ABD =105. AFD =105. DFE=75. DFE= DEF. DF DE. BD DC 2. 4 分 作 BG AD于点 G， 在 Rt BDG中， . 5 分 在 Rt ABG中， . 6 分 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 的图象如图 所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函
8、数的图象如图 所示 . （ 1）分别求出 y1、 y2与 x之间的函数关系式； （ 2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 答案： . 解：（ 1） . 1 分 .3 分 （ 2） ， .4 分 即 . 所以甲种蔬菜进货量为 6吨，乙种蔬菜进货量为 4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 9200元 . 6 分 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源
9、情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）： （ 1）请根据以上信息解答下列问题： 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到 0.1）？ 补全条形统计图； （ 2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面 积做贡献 . 她对所在班级的 40名同学 2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 0 1 2 3 4 5 人数 10 5 6 9 4 6 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的 300名同学在2011年共植树多少棵 . 答案：解：（ 1） ， 2 分 即 2
10、010年北京市人均绿地面积约为 15.0平方米 . 3 分 （ 2） . 5 分 估计她所在学校的 300名同学在 2011年共植树 675棵 . 如图，在 ABC中，点 D在 AC上， DA=DB， C= DBC，以 AB为直径的 交 AC于点 E， F是 上的点，且 AF BF （ 1）求证： BC是 的切线； （ 2）若 sinC= ， AE= ，求 sinF的值和 AF的长 答案：（ 1）证明： DA=DB， DAB= DBA. 又 C= DBC， DBA DBC . AB BC. 又 AB是 的直径， BC是 的切线 .2 分 （ 2）解：如图，连接 BE， AB是 的直径， AEB
11、 90. EBC C 90. ABC 90， ABE EBC 90. C ABE. 又 AFE ABE， AFE C. sin AFE sin ABE sinC. sin AFE . 3 分 连接 BF， . 在 Rt ABE中， . 4 分 AF BF， . 5 分 列方程解应用题： 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量 . 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客 50人，使得缩短发车间隔后运送 14400人的时间与缩短发车间隔前运送 12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人
12、？ 答案：解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 x人 . 1 分 根据题意，得 ， 3 分 解得 . 4 分 经检验， 是原方程的解 . 5 分 答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客 400人 . 如图，在 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E在 BD的延长线上，且 EAC是等边三角形，若 AC=8， AB=5，求 ED的长 答案：解： 四边形 ABCD是平行四边形， ， . EAC是等边三角形， ， EO AC. 2 分 在 Rt ABO中， . DO BO 3. 3 分 在 Rt EAO中， . 4 分 . 5 分 如图， P是反比例函数 （ 0）的图象上的一点， PN垂
13、直 轴于点N， PM 垂直 y轴于点 M，矩形 OMPN的面积为 2，且 ON=1，一次函数 的图象经过点 P （ 1）求该反比例函数和一次函数的式； （ 2）设直线 与 轴的交点为 A，点 Q在 y轴上，当 QOA的面积等于矩形 OMPN的面积的 时，直接写出点 Q的坐标 答案：解：（ 1） PN垂直 轴于点 N， PM垂直 y轴于点 M，矩形 OMPN的面积为 2 ，且 ON=1， PN 2. 点 P的坐标为（ 1,2） .1 分 反比例函数 （ 0）的图象、一次函数 的图象都经过点 P， 由 ， 得 ， . 反比例函数为 ， 2 分 一次函数为 . 3 分 （ 2） Q1（ 0,1），
14、Q2（ 0,-1） . 5 分 已知 ，求 的值 . 答案：解： 3 分 . ， . 4 分 原式 6. 5 分 已知：如图， C是 AE的中点， B= D， BC DE 求证： AB=CD 答案：证明： C是 AE的中点， AC CE. 1 分 BC DE， ACB= E. 2 分 在 ABC和 CDE中， ， ABC CDE. 4 分 AB CD. 5 分 在矩形 ABCD中，点 P在 AD上， AB=2， AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P处，三角板的两直角边分别能与 AB、 BC边相交于点 E、 F，连接 EF （ 1）如图，当点 E与点 B重合时，点 F恰好与点 C重合，求此时
15、PC的长； （ 2）将三角板从（ 1）中的位置开始，绕点 P顺时针旋转，当点 E与点 A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段 EF的中点所经过的路线长 答案：解：（ 1）在矩形 ABCD中， ， AP=1， CD=AB=2， PB= ， ， ABP DPC ，即 PC=2 2 分 （ 2） PEF的大小不变 理由：过点 F作 FG AD于点 G 四边形 ABFG是矩形 GF=AB=2， ， APE GFP. 4 分 在 Rt EPF中， tan PEF= 5 分 即 tan PEF的值不变 PEF的大小不变 6 分 . 7 分
