1、2011-2012学年北京市西城区九年级下学期期末检测数学卷 选择题 若方程 x2-5x 0的一个根是 a，则 a2-5a 2的值为 ( ) A -2 B 0 C 2 D 4 答案： C 已知 b0时，二次函数 y ax2 bx a2-1的图象如下列四个图之一所示 根据图分析， a的值等于 ( ) A -2 B -1 C 1 D 2 答案： B 如图， PA、 PB与 O相切，切点分别为 A、 B， PA 3， P 60，若 AC为 O的直径，则图中阴影部分的面积为 ( ) A B C D 答案： A 将抛物线 y x2 1绕原点 O族转 180，则族转后的抛物线的式为： ( ) A y -x
2、2 B y -x2 1 C y x2-1 D y -x2-1 答案： D 如图，以某点为位似中心，将 AOB进行位似变换得到 CDE，记 AOB与 CDE对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k的值分别为 ( ) A (0， 0)， 2 BC (2， 2)， 2 D (2， 2)， 3 答案： C 小莉站在离一棵树水平距离为 a米的地方，用一块含 30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5米，那么她测得这棵树的高度为 ( ) A B C D 答案： C 将抛物线 y 2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y 2(x 3)2 4 ( ) A先向左平移 3个
3、单位，再向上平移 4个单位 B先向左平移 3个单位，再向下平移 4个单位 C先向右平移 3个单位，再向上平移 4个单位 D先向右平移 3个单位，再向下平移 4个单位 答案： A 如图， O的半径 OA等于 5，半径 OC与弦 AB垂直，垂足为 D，若 OD 3，则弦 AB的长为 ( ) A 10 B 8 C 6 D 4 答案： B 填空题 若 ABC DEF，且对应边 BC与 EF的比为 2 3，则 ABC与 DEF的 面积等于 _ 答案： 9 如图， O的直径是 AB， CD是 O的弦，基 D 70，则 ABC等于_ 答案： 如图， ABC 90， O为射线 BC上一点，以点 O为圆心， 长
4、为半径作 O，将射线 BA绕点 B按顺时针方向旋转至 BA，若 BA与 O相切，则旋转的角度 (0 180)等于 _ 答案： 或 120 等腰 ABC中， BC 8，若 AB、 AC的长是关于 x的方程 x2-10x m 0的根，则 m的值等于 _ 答案：或 25 计算题 计算： 答案：解： 解方程： 2x2-6x 1 0 答案：解：因为 a 2， b -6， c 1， 所以 b2-4ac (-6)2-421 28 代入公式，得 所以原方程的根为 解答题 已知：如图， O的内接 ABC中， BAC 45， ABC 15，AD OC并交 BC的延长线于 D， OC交 AB于 E 【小题 1】求
5、D的度数； 【小题 2】求证： AC2 AD CE； 【小题 3】求 的值 答案： 【小题 1】解：如图，连结 OB O的内接 ABC中， BAC 45， BOC 2 BAC 90 OB OC， OBC OCB 45 AD OC， D OCB 45 【小题 2】证明： BAC 45， D 45， BAC D AD OC， ACE DAC ACE DAC AC2 AD CE 【小题 3】解法一：如图，延长 BO交 DA的延长线于 F，连结 OA AD OC， F BOC 90 ABC 15， OBA OBC- ABC 30 OA OB FOA OBA OAB 60， OAF 30 AD OC，
6、BOC BFD 即 的值为 2 解法二：作 OM BA于 M，设 O的半径为 r，可得 所以 已知关于 x的方程 x2-2ax-a 2b 0，其中 a、 b为实数 【小题 1】若此方程有一个根为 2a(a 0)，判断 a与 b的大小关系并说明理由； 【小题 2】若对于任何实数 a，此方程都有实数根，求 b的取值范围 答案： 【小题 1】 方程 x2-2ax-a 2b 0有一个根为 2a， 4a2-4a2-a 2b 0 整理，得 a 0， 即 a b 【小题 2】 4a2-4(-a 2b) 4a2 4a-8b 对于任何实数 a，此方程都有实数根 对于任何实数 a，都有 4a2 4a-8b0，即
7、a2 a-2b0 对于任何实数 a，都有 当 时， 有最小值 b的取值范围是 已知：如图， ABC中， AB 3， BAC 120， AC 1， D为 AB延长线上一点， BD 1，点 P在 BAC的平分线上，且满足 PAD是等边三角形 【小题 1】求证： BC BP； 【小题 2】求点 C到 BP的距离 答案： 【小题 1】证明：如图，连结 PC AC 1， BD 1， AC BD BAC 120， AP平分 BAC， PAD是等边三角形， PA PD， D 60 1 D PAC PDB PC PB， 2 3 2 4 3 4， BPC DPA 60 PBC是等边三角形， BC BP 证法二：
8、作 BM PA交 PD于 M，证明 PBM BCA 【小题 2】解法一：如图，作 CE PB于 E， PF AB于 F AB 3， BD 1， AD 4 PAD是等边三角形， PF AB， BF DF-BD 1， 即点 C到 BP的距离等于 解法二：作 BN DP于 N， 以下同解法一 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1元，日销售量将减少 20千克 【小题 1】如果市场某天销售这种水果盈利了 6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元 【小题 2】设每千
9、克这种水果涨价 x元时 (0 x25)，市场每天销售这种水果所获利 润为 y元若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多 最多盈利多少元 答案： 【小题 1】设市场某天销售这种水果盈利了 6 000元，同时顾客又得到了实惠时， 每千克这种水果涨了 x元 由题意得 (10 x)(500-20x) 6000 整理，得 x2-15x 50 0 解得 x1 5， x2 10 因为顾客得到了实惠，应取 x 5 答：市场某天销售这种水果盈利 6 000元，同时顾客又得到了实惠时， 每千克这种水果涨了 5元 【小题 2】因为每千克这种水果涨价 x元时 ，市场
10、每天销售这种水果所获利润为 y元， y关于 x的函数式为 y (10 x)(500-20x)(0 x25) 而 y (10 x)(500-20x) -20x2 300x 5000 -20(x-7.5)2 6125 所以，当 x 7 5时 (0 7 525)， y取得最大值，最大值为 6 125 答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5元时， 市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利 6 125元 已知：如图，等腰 ABC中， AB BC， AE BC于 E， EF AB于 F，若CE 2， ，求 EF的长 答案：解： AE BC， EF AB， 1 2 90， B 2 9
11、0 1 B Rt ABE中， 设 BE 4k，则 AB BC 5k， EC BC-BE k 2 BE 8 Rt BEF中， 已知抛物线 y ax2 bx c经过点 A(0， 3)、 B(4， 3)、 C(1， 0) 【小题 1】填空：抛物线的对称轴为直线 x _，抛物线与 x轴的另一个交点 D的坐标为 _； 【小题 2】求该抛物线的式 答案： 【小题 1】抛物线的对称轴为直线 x 2 ，抛物线与 x轴的另一个交点 D的 坐标为 (3， 0) 【小题 2】 抛物线经过点 C(1， 0)、 D(3， 0)， 设抛物线的式为 y a(x-1)(x-3) 由抛物线经过点 A(0， 3)，得 a 1 抛
12、物线的式为 y x2-4x 3 已知：如图， MAN 45， B为 AM 上的一个定点若点 P在射线 AN 上，以 P为圆心， PA为半径的圆与射 AN的另一个交点为 C请确定 P的位置，使 BC恰与 P相切 【小题 1】画出 P； (不要求尺规作图，不要求写画法 ) 【小题 2】连结 BC、 BP并填空： ABC _； 比较大小： ABP_ CBP (用 “ ”、 “ ”或 “ ”连接 ) 答案： 【小题 1】图形见下： 【小题 2】 ABC 45 ； ABP CBP 已知：如图， ABC中， AB 2， BC 4， D为 BC边上一点， BD 1 【小题 1】求证： ABD CBA； 【小
13、题 2】若 DE AB交 AC 于点 E，请再写出另一个与 ABD相似的三角形，并直接写出 DE的长 答案： 【小题 1】证明： AB 2， BC 4， BD 1， ABD CBA， ABD CBA 【小题 2】答： ABD CDE； DE 1.5 . 已知：如图， AB是 O的直径， BC是弦， B 30，延长 BA到 D， 使 ADC 30 【小题 1】求证： DC是 O的切线； 【小题 2】若 AB 2，求 DC的长 答案： 【小题 1】证明：连结 OC OB OC， B 30， OCB B 30 COD B COB 60 BDC 30， BDC COD 90， DC OC BC是弦，
14、点 C在 O上 DC是 O的切线 【小题 2】解： AB 2， 在 Rt COD中， OCD 90， D 30， 已知：关于 x的方程 x2 2x 3-4k有两个不相等的实数根 (其中 k为实数 ) 【小题 1】求 k的取值范围； 【小题 2】若 k为非负整数，求此时方程的根 答案： 【小题 1】解一：原方程可化为 (x 1)2 4-4k 该方程有两个不相等的实数根， 4-4k 0 解得 k 1 k的取值范围是 k 1 解二：原方程可化为 x2 2x 4k-3 0 22-4(4k-3) 4(4-4k)以下同解法一 【小题 2】解： k为非负整数， k 1， k 0 此时方程为 x2 2x 3，
15、它的根为 x1 -3， x2 1 已知：抛物线 与 x轴交于 点 A(x1， 0)、 B(x2， 0)，且 x1 1 x2 【小题 1】求 A、 B两点的坐标 (用 a表示 )； 【小题 2】设抛物线的顶点为 C，求 ABC的面积； 【小题 3】若 a是整数， P为线段 AB上的一个动点 (P点与 A、 B两点不重合 )， 在 x轴上方作等边 APM和等边 BPN，记线段 MN的中点为 Q，求抛物线的 式及线段 PQ的长的取值范围 答案： 【小题 1】 抛物线与 x轴交于点 A(x1， 0)、 B(x2， 0)， x1、 x2是关于 x的方程 的解 方程可简化为 x2 2(a-1)x (a2-
16、2a) 0 解方程，得 x -a或 x -a 2 x1 x2， -a -a 2， x1 -a， x2 -a 2 A、 B两点的坐标分别为 A(-a， 0)， B(-a 2， 0) 【小题 2】 AB 2，顶点 C的纵坐标为 ABC的面积等于 【小题 3】 x1 1 x2， -a 1 -a 2 -1 a 1 a是整数， a 0，所求抛物线的式为 y 解法一：此时顶点 C的坐标为 如图，作 CD AB于 D，连结 CQ 则 AD 1， BAC 60 由抛物线的对称性可知 ABC是等边三角形 由 APM和 BPN是等边三角形，线段 MN的中点为 Q可得， 点 M、 N分别在 AC和 BC边上，四边形 PMCN为平行四边形， C、 Q、 P三点共线，且 点 P在线段 AB上运动的过程中， P与 A、 B两点不重合， 解法二：设点 P的坐标为 P(x， 0)(0 x 2) 如图，作 MM1 AB于 M1， NN1 AB于 N1 APM和 BPN是等边三角形，且都在 x轴上方， AM AP x， BN BP 2-x， MAP 60， NBP 60 M、 N两点的坐标分别为 可得线段 MN的中点 Q的坐标为 由勾股定理得 点 P在线段 AB上运动的过程中， P与 A、 B两点不重合， 0 x 2，
