1、2011-2012学年广东省普宁三中八年级下学期第三次月考考试数学卷 选择题 下列式子中，无论取何值，一定有意义的是（ ） A B C D 答案： D 若 ，则 的取值范围是（ ） A B 3 答案： A 化简 等于（ ） A B C D 答案： C 设直线 （ n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为(n=1、 2、 、 2005)，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 单选题 在梯形 ABCD中， AD/BC与相交于点 O，如果 AD： BC=1： 3，那么下列结论中正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知正方形 ABCD的边长为 4， P、 Q分别为 AB、 AD
2、上的点，且， PA： PB=1： 3，则 PQ=_； =_。 答案： ； .若 与 互为相反数，分解因式。 答案： （ x+y+2）（ x+y-2） 已知一组数据 1， 1， 2， 0， -1， -2， 0， -1，则这组数据的平均数为_，众数为 _，中位数为 _，方差为 _。 答案： 0； 0、 1和 1； 0； 当 时，分式 的值为 0。 答案： 已知 是完全平方式，则 _。 答案： y2 计算题 已知： ，试判断直线 一定经过哪些象限，并说明理由。（ 9分） 答案： 解：直线 一定经过第二、三象限，理由如下： 当 时， 此时， =2 +2，经过第一、二、三象限； 当 时， ，此时， 此时
3、， 经过第二、三、四象限。 综上所述， 一定经过第二、三象限。 解答题 做服装生意的李老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出 A、 B两种款式的服装合计 30件，并且每售出一件 A款式和 B款式服装，甲店铺获毛利润分别为 30元和 40元，乙店铺获毛利润分别为 27元和 36元。某日李老板进货 A款式服装 35件， B款式服装 25件。问：怎样分配给每个店铺各 30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于 950元的前提下，李老板获取的总的毛利润最大？最大的总毛利润是多少？（ 11分） 答案： ）解：设甲店铺有 A款服装 件，则 B款服装（ 30- ）件，乙店铺有 A款服装（ 3
4、5- ）件， B款服装（ -5）件，乙店铺获毛润为 ，总毛利为 ，则 （ 2分） （ 9分） 当 =21时， 取最大值，此时， =1965-21=1944（元） 答：李老板分别分配给甲、乙两店铺 A款服装 21件， B款 9件； A款 14件， B 款服装 16 件，此时李老板获取的总毛润最大，为 1944 元。 （ 11 分） 水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某市特别制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水 8立方米，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费用 1.3元，某月住楼房的的三口之家张家用水量是李家的 ，张家当月水费是 16.2元，李家当月水费是
5、 22元，请问 三口之家楼房每月用水超标部分每立方米收水费是多少元？（ 8分） 答案： 解：设规定超标部分每立方米收费 x元，依题意，得： 解得 =2.9 经检验， =2.9是所列方程的根。 答：三口之家楼房每月用水超标部分每立方米收水费 2.9元。 如果关于 的二元一次方程组 的解是正整数，求整数 的值。（ 8分） 答案： 解：解方程组 得 方程组的解是正整数 ，即 解得 的整数值有 7,8,9,10.当 =7或 9时， 和 均为正整数， =7或 9 若不等式 的正整数解是方程 的解，求的值。（ 8分） 答案： ）解：解不等式 10(x+4)+x62,解得 x2 其正整数解为 x=1依题意得
6、 2(a+1)-3=a+1 解得 a=2 已知 为实数，且 ，求 的平方根。（ 7 分） 答案： 解： a2+b2+5=2(a+2b) a2-2a+b2-4b+5=0 (a-1)2+(b-2)2=0 a-1=0,b-2=0; a=1,b=2 的平方根为： 如图，在 ABCD中， 于点 E， 于点 F （ 1）说明： （ 3分） （ 2） ABCD周长为 12， AD： DE=3： 2，求 DE+BF的值。（ 4分） 答案： 解方程： （ 5分） 答案： 解：方程两边都乘以 x(x+1)(x-1),得 7(x-1)+3(x+1)=6x 解这个方程得： x=1检验：当 x=1时， x(x+1)(x
7、-1)=0 x=1是原方程的增根。 原方程无解。 分解因式（ 1） (5分 ) （ 2） (5分 ) 答案： 解：（ 1）原式 =（ x+3y） 2-2（ x+3y）（ 4x-3y） +（ 4x-3y） 2=(x+3y)-(4x-3y)2=(x+3y-4x+3y)2 =-3(x-2y)2=9(x-2y)2(5 分 ) （ 2） 原式 =2(2a-3)2-4(2a+3)2=2(2a-3)+2(2a+3)(2a-3)-2(2a+3) =2(2a-3+4a+6)(2a-3-4a-6) =2(6a+3)(-2a-9)=-6(2a+1)(2a+9)(5 分 ) 阅读材料，解答问题。（ 12分） 已知：锐
8、角 ，如图，求作：正方形DEFG，使 D、 E落在 BC边上， F、 G分别落在 AC、 AB边上。 作法：（ 1）画一个有三个顶点落在 两边上的正方形 D1、 E1、 F1、 G1 （如图所示）； （ 2）连结 BF，并延长交 AC于点 F； （ 3）过点 F作 EF BC于点 E； （ 4）过 F作 FG/BC，交 AB于点 G； （ 5）过点 G作 GD BC于点 D；则四边形 DEFG即为所求作的正方形。 问题：（ 1）说明上述所求作四边形 DEFG为正方形的理由。 （ 2）在 中，如果 BC=120， BC边上的高为 80，求上述正方形 DEFG的边长。 （ 3）若把（ 2）中的正方形 DEFG改为矩形 DEFG，且 GF= DG，其他条件不变，此时， GF是多少？ 答案： 解：（ 1）理由： （ 2） （ 3）
