1、2011-2012学年江苏大埠中学九年级上期末测试数学试 其他 如图，正方形 ABCD中， E是 BC边上一点，以 E为圆心、 EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则 S 四边形 ADCE S 正方形 ABCD的值为 （ ） A B C D 答案： 单选题 的相反数是 （ ） A 2 B CD 答案： 在 ABC中， AB 12， AC 10， BC 9， AD是 BC边上的高 .将 ABC按如图所示的方式折叠，使点 A与点 D重合，折痕为 EF，则 DEF的周长为 （ ） A 9.5 B 10.5 C 11 D 15.5 答案： 将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同
2、的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ） A 10cm B 20cm C 30cm D 60cm 答案： A 已知同一平面内的 O1、 O2的半径分别为 3cm、 5cm，且 O1O2 4cm，则两圆的位置关系为 （ ） A外离 B内含 C相交 D以上都不正确 答案： 如果一个多边形的内角和等于 360度，那么这个多边形的边数为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： A 2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止 1月底，约有 60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为 （ ） A 6105 B 6106 C 610
3、7 D 6108 答案： 在函数 y中，自变量 x的取值范围是 （ ） A x 2 B x2 C x0 D x2 答案： 填空题 如图，已知 Rt ABC， D1是斜边 AB的中点，过 D1作 D1E1 AC于 E1，连结 BE1交 CD1于 D2；过 D2作 D2E2 AC于 E2，连结 BE2交 CD1于 D3；过 D3作D3E3 AC于 E3， ，如此继续，可以依次得到点 E4、 E5、 、 En，分别记 BCE1、 BCE2、 BCE3 BCEn的面积为 S1、 S2、 S3、 S n. 则 Sn S ABC（ 用含 n的代数式表示） 答案： 如图， D是反比例函数 的图像上一点，过
4、D作 DE 轴于 E，DC 轴于 C，一次函数 与 的图象都经过点 C，与 轴分别交于 A、 B两点，四边形 DCAE的面积为 4，则 的值为 答案： 如图，过正方形 的顶点 作直线 ，过 作 的垂线，垂足分别为若 ， ，则 的长度为 答案： 在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、 B、 D 的坐标分别是 (0,0)， (5,0)，(2,3)，则点 C的坐标是 答案： 如图， ABC绕点 A顺时针旋转 80得到 AEF，若 B=100， F=50，则 的度数是 答案： 半径为 r的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号） 答案： 小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为 “遨
5、 ”、 “游 ”、“数 ”、 “学 ”、 “世 ”、 “界 ”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和 “数 ”相对的面上所写的字是 答案： 若关于 x的方程 ax 2a 3的根为 x 3，则 a的值为 答案： 已知一组数据： 3， 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6这组数据的众数是 答案： 分解因式 = 答案： 计算题 【小题 1】计算 + 【小题 2】先化简后求值：当 时，求代数式 的值 答案： 解答题 如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD中，点 C与 A， B两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C为 A， B两点的勾
6、股点同样，点 D也是 A， B两点的勾股点 【小题 1】如图 1，矩形 ABCD中， AB 2， BC 1，请在边 CD上作出 A， B两点的勾股点（点 C和点 D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【小题 2】矩形 ABCD中， AB 3， BC 1，直接写出边 CD上 A， B两点的勾股点的个数； 【小题 3】如图 2，矩形 ABCD中， AB 12， BC 4， DP=4， DM 8， AN5过点 P作直线 l平行于 BC，点 H为 M， N两点的勾股点，且点 H在直线 l上求 PH的长 答案： 【小题 1】尺规作图正确（以线段 AB为直径的圆与线段 CD的交点，或线
7、段CD的中点） 【小题 2】 4个 【小题 3】如图， PH 或 PH 2或 PH 3 每 种情况各 2分 10 分 某公司准备投资开发 A、 B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资 B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： 根据公司信息部的报告， ，（万元）与投资金额 （万元）的部分对应值如下表所示： 1 5 0 8 4 3 8 15 【小题 1】填空： ； ； 【小题 2】如果公司准备投资 20万元同时开发 A、 B两种新产品，设公司所获得的总利润为 w（万元），试写
8、出 w与某种产品的投资金额 x之间的函数关系式； 【小题 3】请你设计一个在 中能获得最大利润的投资方案 答案： 【小题 1】 ， 【小题 2】 或 【小题 3】投机 A产品 12万元， B产品 8万元 如图， AB是 O的直径， BC是弦， ABC的平分线 BD交 O于点 D，DE BC，交 BC的延长线于点 E， BD交 AC于点 F 【小题 1】求证： DE是 O的切线 【小题 2】若 CE=1， ED=2，求 O的半径 答案： 【小题 1】连接 OD， EBD= ABD， ABD= ODB，则 EBD= ODB1 分 则 OD BE， 2 分 ODE= DEB=903 分 DE是 O的
9、切线 4 分 【小题 2】设 OD交 AC于点 M 易得矩形 DMCE， DM=EC=1 AM=MC=DE=25 分 设 O的半径为 x，得 6 分 解得： 7 分 O的半径为 8 分 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题 【小题 1】甲登山的速度是每分钟 米，乙在 地提速时距地面的高度 为 _米 【小题 2】若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数关系式 ； 【小题 3】登山多长时间时，乙追上了甲？ 答案： 如图，一艘
10、核潜艇在海面下 500米 A点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000米后再次在 B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点处距离海面的深度？（保留根号） 答案： 某校初二年级全体 320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成 “不合格、合格、优秀 ”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中 32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题： 【小题 1】这 32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ； 【小题 2】这 32名学生经过培训后，考分等级 “不合格
11、 ”的百分比是 ； 【小题 3】估计该校整个初二年级 中，培训后考分等级为 “合格 ”与 “优秀 ”的学生共有 名； 你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答案： 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费某顾客刚好消费 200元 【小题 1】该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券 【小题 2】请你
12、 用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 答案： 【小题 1】 10、 50 【小题 2】树状图或列表正确 6 分 8 分 已知：如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BC=DC， CF平分 BCD， DF AB， BF的延长线交 DC于点 E 【小题 1】 BFC DFC 【小题 2】 AD=DE 答案： 【小题 1】 BF C DFC（ SAS） 【小题 2】延长 DF，交 BC于点 G 5 分 证四边形 ABGD为平行四边 形，得 AD=BG 6 分 再证 BFG DFE（ ASA），得 BG=DE 7 分 得证： AD=DE 如图，菱形 ABCD的
13、边长为 20cm， ABC 120动点 P、 Q同时从点 A出发，其中 P以 4cm/s的速度，沿 ABC 的路线向点 C运动； Q以 2cm/s的速度，沿 AC 的路线向点 C运动当 P、 Q到达终点 C时，整个运动随之结束，设运动时间为 t秒 【小题 1】在点 P、 Q运动过程中，请判断 PQ与对角线 AC的位置关系，并说明理由； 【小题 2】若点 Q关于菱形 ABCD的对角线交点 O的对 称点为 M，过点 P且垂直于 AB的直线 l交菱形 ABCD的边 AD（或 CD）于点 N 当 t为何值时，点 P、 M、 N在一直线上？ 当点 P、 M、 N不在一直线上时，是 否存在这样的 t，使得
14、 PMN是以 PN为一直角边的 直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t的值；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】若 0 t5，则 AP 4t， AQ 2t. 则 ， 又 AO 10， AB 20， . ， 又 CAB 30， APQ ABO， AQP 90，即PQ AC. 4 分 当 5t10时，同理可由 PCQ BCO 可得 PQC 90，即 PQ AC（考虑一种情况即可） 在点 P、 Q运动过程中，始终有 PQ AC. 【小题 2】 如图，在 RtAPM中，易知 AM，又 AQ 2t， QM 20-4t. 由 AQ QM AM 得 2t 20-4t 解得 t， 当 t时，点 P、 M、 N在一直线上 . 8 分 存在这样的 t，使 PMN是以 PN为一直角边的直角三角形 . 设 l交 AC于 H. 如图 1，当点 N在 AD上时，若 PN MN，则 NMH 30. MH 2NH，得 20-4t- 2 解得 t 2， 10 分 如图 2，当点 N在 CD上时，若 PM MN，则 HMP 30. MH 2PH，同理可得 t .故 当 t 2或 时，存在以 PN为一直角边的直角三角形 . 12 分
