2011-2012年九年级上学期月考数学卷.doc

1、2011-2012年九年级上学期月考数学卷 选择题 已知等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A B C 或 D 或 答案： C 如图， 在正五边形 ABCDE中，对角线 AD， AC 与 EB分别相交于点 M，N下列结论错误的是 （ ） A、四边形 EDCN 是菱形 B、四边形 MNCD是等腰梯形 C、 AEM与 CBN 相似 D、 AEN 与 EDM全等 答案： C 如图 ,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 ,点 D、 C分别落在 D、 C的位置，若 EFB 65，则 AED等于 （ ） A 50 B 55 C 60 D 65 答案： A 如图，在平面直角坐标系中，菱形

2、 OABC 的顶点 C的坐标是（ 3， 4）则顶点 A、 B的坐标分别是 （ ） A、（ 4， 0）（ 7， 4） B、（ 4， 0）（ 8， 4） C、（ 5， 0）（ 7， 4） D、（ 5， 0）（ 8， 4） 答案： D 某校九年级 1、 2两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是 （ ） A学习水平一样 B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生 学习潜力大 C虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 来源 :学 *科 *网 答案： C 下列命题中正确的是 （ ） A一组

3、对边平行的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案： B 数据 -1， -3， 0， 2， 7， 15， -12的极差是 （ ） A 3 B 18 C -27 D 27 答案： D 填空题 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n个矩形的面积为 答案： 考点：三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质 专题：规律型 分析：易得第二个矩形的面积为（ ） ，第三个矩形的面积为（ ） ，依此类推，第 n个矩形的面

4、积为（ ） 解答：解：已知第一个矩形的面积为 1； 第二个矩形的面积为原来的（ ） = ； 第三个矩形的面积是（ ） = ； 故第 n个矩形的面积为：（ ） 故答案：为：（ ） 点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 如图，在矩形纸片 ABCD中， AB=2cm，点 E在 BC 上，且 AE=CE若将纸片沿 AE折叠，点 B恰好与 AC 上的点 B1 重合，则 AC= cm 答案： 4 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 分析：根据题意推出 AB=AB =2，由 A

5、E=CE推出 AB =B C，即 AC=4 解答：解： AB=2cm， AB=AB1 AB =2cm， 四边形 ABCD是矩形， AE=CE， ABE= AB E=90 AE=CE， AB =B C， AC=4cm 故答案：为： 4 点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出 AB=AB1 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， ，若 ，则梯形 ABCD的周长为 _。 答案： 30 考点：等腰梯形的性质 分析：利用梯形中常作的辅助线的方法，求出梯形的上底和两腰，再求得周长 解答： 解：过点 D作 DE AB，交 BC 于点 E， AD BC， AD=

6、BE， 设 AB=AD=CD=x，则 BE=x， ABC=60， DCE是等边三角形， CE=x， BC=12， 2x=12，解得 x=6， C =56=30 故答案：为 30. 点评：考查梯形中常作辅助线的方法以及梯形的性质 在四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，如果四边形 EFGH为菱形，那么四边形 ABCD可能是 （只要写一种） 答案： 矩形或等腰梯形 直角三角形的两直角边长分别为 5、 12，则斜边上的中线长为 答案： 考点：勾股定理；直角三角 形斜边上的中线 分析：由勾股定理可以求出斜边，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜

7、边的一半可以求出斜边中线的长 解答：解：由勾股定理知，斜边 c= =13， 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知， 斜边中线的长 = 13= 故答案：为： 点评：本题考查了勾股定理和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半 已知菱形的两对角线长分别为 6和 8，则菱形的面积为 答案： 24 考点：菱形的性质 专题：计算题 分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 解答：解：由已知得 ，菱形的面积为 682=24cm2 故答案：为 24 点评：此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半 已知一个梯形的面积为 10cm2，高为 2cm，则梯形的中位线的长度是_cm； 答

8、案： 5 考点：梯形中位线定理 分析：根据梯形的面积等于其中位线 高，即可求得其中位线的长 解答：解：因为梯形的面积 =中位线 高，所以中位线 =102=5cm，故该梯形的中位线的长等于 5cm 点评：根据梯形的中位线的性质与梯形的面积公式即可解答 如果等边三角形的边长为 3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 . 答案： 解：因为，连接各边中点所成三角形也是等边三角形 每条边长都是原等边三角形的中位线 所以边长 =32=1.5 1.53=4.5 所以周长是 4.5 故答案：为 一组数据的方差为 4，则标准差是 . 答案： 2 考点：标准差；方差 分析：根据标准差是方差的算术平方根进行计算即

9、可得解 解答：解： 方差为 4， 4的算术平方根是 2， 标准差是 2 故答案：为： 2 点评：本题考查了标准差的定义，比较简单，熟练掌握标准差是方差的算术平方根是解题的关键 为美化小区环境，某小区有一块等腰三角形草地，测得 其两边边长分别为 6、9米，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 米。 答案： 21、 24 考点：等腰三角形的性质 分析：题目给出等腰三角形的两条边长分别为 6、 9米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答：解：当腰长为 6米时，底边长为 9米， 6， 6， 9能构成三角形，此时周长为 6+6+9=2

10、1（米）； 当底边长为 6米时，腰长为 9米， 9， 9， 6能构成三角形，此时周长为6+9+9=24（米）； 所以白色的低矮栅栏的长度为 21、 24米 故答案：为 21、 24米 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 如图，在 ABCD中，已知 AD= 9， AB=6， BE平分 ABC交 DC 边于点 E，则 DE等于 答案： 3 解答题 用剪刀将形状如图 1所示的矩形纸片 ABC沿着直线 CM剪成两部分，其中M为 AD的中点，利用旋转、平移、

11、轴对称等变换可以拼成一些 新图形，例如图 2中的 Rt BCE就是拼成的一个图形 （ 1）用这两部分纸片除了可以拼 成图 2外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图 3、图 4的虚框内 （ 2）由（ 1）可知直角三角形可以一刀切后拼成梯形，那么任一三角形（不等边）能否一刀切后拼成梯形，如图 5，请你试一试 答案： 三角形纸片 ABC（ AB AC）沿过点 A的直线折叠，使得 AC 落在 AB边上，折痕为 AD，展平纸片，如图；再次折叠该三角形纸片，使得点 A与点 D重合，折痕为 EF，再次展平后连接 DE、 DF，如图，证明：四边形 AEDF是菱形 答案：由第一次折叠可知

12、： AD为 CAB的平 分线， 1= 2（ 2分） 由第二次折叠可知： CAB= EDF， 1= 3， 2= 4， 1= 2， 3= 4（ 4分） AD是 AED和 AFD的公共边， AED AFD（ ASA）（ 6分） AE=AF， DE=DF 又由第二次折叠可知： AE=ED， AF=DF AE=ED=DF=AF（ 8分） 故四边形 AEDF是菱形（ 9分） 如图，在 Rt ABC中 ， D、 F分别是 AB、 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 求证：四边形 DEBF是等腰梯形 答案： 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种

13、即可）关系： ， ， ， 已知：在四边形 中， ， ； 求证：四边形 是平行四边形 答案：解：已知： ， ， ， 均可，其余均不可以 解法一： 已知：在四边形 ABCD中， AD BC， A= C， 求证：四边形 ABCD是平行四边形 证明： AD BC， A+ B=180， C+ D=180 A= C， B= D 四边形 ABCD是平行 四边形 解法二： 已知：在四边形 ABCD中， AD BC， B+ C=180， 求证：四边形 ABCD是平行四边形 证明： B+ C=180， AB CD， 又 AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形； 解法三： 已知：在四边形 ABCD中， AB=C

14、D， B+ C=180， 求证：四边形 ABCD是平行四边形 证明： B+ C=180， AB CD， 又 AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形； 解法四： 已知：在四边形 ABCD中， A= C， B+ C=180， 求证：四边形 ABCD是平行四边形 证明： B+ C=180， AB CD， A+ D=180， 又 A= C， B= D， 四边形 ABCD是平行四边形 （ 9分）某中学开展 “五比五创 ”演讲比赛活动，九 (1)班准备根据根据平时练习成绩准备从张华、李明 2名选手选出一名参加比赛，他们两人的五次平时成绩（满分 20分）如下图所示。 （ 1）根据下图，分别求出张华、李明的平均成绩和方差； （ 2）根据（ 1）的计算结果，分析张华、李明同学各自的优点，并决定让那位同学参加比赛？ 答案： 张华同学的成 绩呈直线上升趋势，但稳定性差，李明同学成绩稳定，发挥水平位于中等 （ 1）操作发现： 如图 1，在矩形 ABCD中， E是 BC 的中点，将 ABE沿 AE折叠后得到 AFE，点 F在矩形 ABCD内部，延长 AF 交 CD于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论 （ 2）类比探究： 如图 2，将（ 1）中的矩形 ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 答案：