1、2011-2012年北京二龙路中学九年级第一学期期中测试数学卷 选择题 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A B C D 答案： B 如图，在 ABC中， AB = AC， AB = 8， BC = 12，分别以 AB、 AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 答案： D 如右图所示，在梯形 ABCD中， AD/BC， , ,DE/AB交BC 于点 E。若 AD=3， BC=10，则 CD的长是（ ） A 7 B 10 C 13 D 14 答案： A 在 中， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 某班的 9名同学的体重分
2、别是（单位：千克） 体重 57 59 61 63 65 67 70 人数 1 3 1 1 1 1 1 根据所学的统计知识，这组数据的众数和中位数分别是 A、 59,61 B、 59,63 C、 59,65 D、 57,61 答案： A 用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ） A B C D 答案： B 如图，在 中， DE/BC，且 AE=3cm， EC=5cm， DE=6cm，则 BC 等于（ ） A 10cm B 16cm C 12cm D 9.6cm 答案： B 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 答案： A 填空题 若分式 有意义，则 的取值范围是 _. 答
3、案： x-5 若实数 满足 ，则 的值为 _。 答案： -1 两个相似三角形的面积分别为 6 和 24 ，且他们的周长的和为 36 ，则其中较小的三角形的周长为 _cm。 答案： cm 利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右侧虚线图中画出 与 的算图（标出相应的数字和曲线）。 答案：略 计算题 求式子的值： 答案：解：原式 = -3分 =2-2 -5分 计算： 答案：解：原式 = -4分 =10 -5分 解答题 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 21请你用此性质 解决
4、下面的问题 . 已知：如图，点 为等腰直角三角形 的重心， ，直线 过点,过 三点分别作直线 的垂线，垂足分别为点 . 当直线 与 平行时（图 1），请你猜想线段 和 三者之间的数量关系并证明； 当直线 绕点 旋转到与 不平行时，分别探究在图 2、图 3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明 答案：（ 1） AD=BE+CF1 证明：延长 AD交 BC 于 H （延长后，由平行的垂直，再由平行线间的距离相等得关系式） 2 （ 2） AD=BE+CF 证明：连接 AO 并延长交 BC 于 H3 HOK AOD4 （
5、证明相似，利用梯形中位线的定理证明关系式） 6 （ 3） AD=BE-CF7 已知： 与 两个函数图象交点为 ，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不等实根，其中 为非负整数 【小题 1】 求 的值；【 小题 2】 求 的值；【小题 3】 如果直线与函数 和 分别交于 两点（点 在点 的左侧），线段 ，求 的值 答案： 【小题 1】解：（ 1） 一元二次方程有两个不相等的实数根 = = 解得 1 又 k为非负整数 k=1或 k=0 又 k为二次项系数 k=12 【小题 2】（ 2）将 k=1代入方程： 解得 又 m过 D作 于 G，则 DG为梯形的高，求这个高 DG； 【小题 2】 求 的面
6、积。 答案： 【小题 1】（ 1）过点 D作 DE AC 交 BC 延长线于点 E-1分 AD BC， 四边形 ACED为平行四边形， CE=AD=4， BE=BC+CE=10-2分 AB=DC， BD=AC=DE BOC=90 BDE=90 DG BC， DG= BE=5-3分 【小题 2】（ 2） OC DE， BOC BDE -4分 -5分 已知：抛物线 C1： 经过点 、 、 【小题 1】 求抛物线 C1的式； 【小题 2】 将抛物线 C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线 C2经过坐标原点，计算并写出 C2 的式； 【小题 3】 把抛物线 C1绕点 A（ -1， O）旋转 180
7、o，直接写出所得抛物线 C3顶点 D的坐标 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2）把抛物线 向左平移 3个单位长度，可使所得抛物线 经过原点。 -3分 抛物线 的式为： 【小题 3】（ 3） D点坐标（ -3， 4） 2010年 1月 10日 ,全国财政工作会议在北京召开 .以下是根据 2005年 2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元） 请根据提供的信息解答下列问题： 【小题 1】 完成统计图； 【小题 2】 计算 2005年 2009 年这五年全国财政收入比上年增加额的 平均数； 【小题 3】 如果 2010年全国财政收入按照（ 2）中求出的平均数增长，预计2
8、010年全国财政收入的金额达到多少百亿元？ 答案： 【小题 1】（ 1） 72 【小题 2】（ 2） 84.2 【小题 3】（ 3） 769.2 列方程或方程组解应用题： “五一 ”节日期间，某超市进行积分兑换活动具体兑换方法见右表 . 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说： “这里积有 8200 分，你去给咱家兑换礼品吧 ”小华兑换了两种礼品，共 10件，还剩下了 200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件 积分兑换礼品表 兑换礼品 积分 电茶壶一个 7000分 保温杯一个 2000分 牙膏一支 500分 答案：解：因为积分卡中只有 8200分，要兑换 10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶 . 设小
9、华兑换了 x个保温杯和 y支牙膏， -1分 依题意，得 -3分 解得 -4分 答：小华兑换了 2个保温杯和 8支牙膏 . -5分 如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC=12， BC=8，又 BD=3， CE=2： 求证： 答案：、证明：在 ABD和 BCE中， -2分 -3分 -4分 BCE-5分 已知 ，求 的值 答案：解：原式 = -2分 = -3分 由已知： 原式 =3（ -1） -1=-4-5分 解方程： 答案：解法一：因式分解法 （ x-4）（ x+2） =0-2分 x-4=0，或 x+2=0-3分 -5分 解法二：公式法 a=1,b=-2,c=-8 -1分 -3分 -5分
10、已知抛物线 。【小题 1】 求抛物线顶点 M的坐标； 【小题 2】 若抛物线与 x轴的交点分别为点 A、 B（点 A在点 B的左边），与 y轴交于点 C，点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x轴的垂线，垂足为点Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B，点 M重合），设 NQ的长为t，四边形 NQAC 的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式及自变量 t的取值范围； 【小题 3】 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使 PAC为直角三角形 若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）顶点坐标 【小题 2】（ 2）求与坐标轴的交点坐标 ABC2 令 y=-t代入 BM 直线式。 3 将面积分割求。 。各一分 5 【小题 3】（ 3） 。各一分 8
