1、2011-2012年北京市三帆中学九年级上学期期中测试数学卷 选择题 在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这 6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有 ( )个 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 如图，点 A、 E是 O 上的点，等边 ABC的边 BC 与 Rt CDE的边 CD都在 O 的直径 MN 上，且 O 为 BC 中点， DE CD， CE AB，若 CD=1，则 O 的半径（ ） A. B. C. D. 4 答案： C 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图，则下列结 论正确的有（ ）个 abc0， 4a+2b+c0， b-2c A
2、 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 如图， OA=6， B为 OA中点， P在以 O 为圆心 OB为半径的圆上，连结 PA，当 PA中点 Q 在 O 上时， AP 的长是（ ） A B C D 答案： C 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ） 答案： C 已知二次函数 y=2(x+1)(x-a)，其中 a0，若当 x2时， y随 x增大而减小，当 x2时 y随 x增大而增大，则 a的值是（ ） A 3 B 5 C 7 D不确定 答案： B 已知圆锥的底面半径为 2，侧面积为 8，则该圆锥的侧面展开图的母线长为（ ） A 8 B C 2 D 4 答案： D 某商品原售价
3、 289元 ,经过连续两次降价后售价为 256元 ,设平均每次降价的百分率为 x, 则下面所列方程中正确的是 ( ) A B C 289(1-2x)=256 D 256(1-2x)=289 答案： A 已知抛物线 y=3(x+1)2+4是由抛物线 y=3x2 ( )得到的 . A先向右平移 1个单位，再向上平移 4个单位 B先向右平移 1个单位，再向下平移 4个单位 C先向左平移 1个单位，再向上平移 4个单位 D先向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位 答案： C 如图，半径为 10 的 O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 答案：
4、A 填空题 在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， 2），将 A 绕原点 O 顺时针旋转 时， A与 x轴正半轴相切，若 A半径为 1，则旋转的角度 （ 0 180）等于 _ 答案： 或 120 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=BC=1，将 Rt ABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，点 B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 _. 答案： 将抛物线 y=2x2-4x-1绕顶点旋转 180，所得抛物线的式是 _（结果写成顶点式） . 答案： y=-2x2+4x-5 已知如图， PA切 O 于 A， AB PO 交 O 于 B， PO 的延长线交 O 于 C，若
5、APC=20，则 BCP=_. 答案： 已知 O1与 O2的半径分别为 1和 3，若 O1O2=4，则 O1与 O2的位置关系是 _. 答案：外切 考点：圆与圆的位置关系 分析：由 O1、 O2的半径分别为 1和 3， O1O2=4，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解： O1、 O2的半径分别为 1和 3， O1O2=4， 又 3+1=4， O1与 O2的位置关系为外切 故答案：为：外切 解答题 已知直角梯形纸片 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0， 0)， A(10， 0)， B(8， )， C(0，
6、 )，点 T在线段 OA上 (不与线段端点重合 )，将纸片沿过 T点的直线折叠，使点 A落在射线 AB上(记为点 A)，折痕 TP 与射线 AB交于点 P，设点 T的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 )的面积为 S； 【小题 1】 (1)直接写出 OAB的度数； 【小题 2】 (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出 t的取值范围； 【小题 3】 (3)求 S关于 t的式及 S的最大值 . 答案： 【小题 1】 (1) 【小题 2】 (2) t的取值范围 : .2 【小题 3】 (3) 当 时， 即 当点 A在线段 AB上时， ， TA=TA， ATA是等边三角形，且
7、， ， ， ， 当 A与 B重合时， AT=AB=4， ，此时 . 在对称轴 t=10的左边， S的值随着 t的 增大而减小， 当 t=6时， S的值最大是 . .4 当 时， AEB的高是 ， 当 t=2时， S的值最大是 ； .6 当 ，即当点 A和点 P都在线 段 AB的延长线是 (如图 2，其中 E是 TA 与 CB的交点， F是 TP 与 CB的交点 )， ， 四边形 ETAB是等腰形， EF=ET=AB=4， 综上所述， S的最大值是 . .8 如图， O 的弦 AB CD，直径 BE平分 AD于点 G，交弦 CD于点 H，过点 B作 BF AD交 CD延长线于点 F. 【小题 1
8、】（ 1）求证： BF 与 O 相切； 【小题 2】（ 2）求证： DF DH； 【小题 3】（ 3）若弦 AB 5， AD 8，求 O 的半径 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 直径 BE平分弦 AD于点 G， BE AD， AG=DG . .1 BF AD， = =90. 直径 BE BF. BF 与 O 相切 . 【小题 2】（ 2）证明： AB CD， BF AD， 四边形 ABFD是平行四边形， .3 A= 4 . DF=AB. 由 、 及 3= 2，得 ABG DHG. .4 AG=DH. DH=DF. 【小题 3】（ 3）解：连结 OA. AD=8cm， AG=4cm. AB=
9、5cm， 3=90， BG=4cm. .6 设 OA=OB=xcm，则 OG=(x-3)cm OA2=OG2+AG2， x2=42+(x-3)2. .7 解得 x= .8 半径为 . 学习与探究 （ 1）请在图 1的正方形 内，作出使 的所有点 ，并简要说明作法 . 我们可以这样解决问题：利用直 径所对的圆周角等于 90，作以 AB为直径的圆，则正方形 ABCD内部的半圆上所有点（ A、 B除外）为所求 . （ 2）请在图 2 的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，尺规作图，不写作法，保留痕迹； （ 3）如图 3，已知矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，请在矩形内（含边），画出的所
10、有的点 ，尺规作图，不写作法，保留痕迹 . 答案： 解： 弧 EF 为所求 . 弧 QP、弧 MN 为所求 . 评分标准：第 1个图 3分，第 3个图 2分 . 作出等边三角形给 1分；作出等边三角形的外心给 1分；画出所求弧给 1分 . 已知二次函数 y=x2-(2a+3)x+4a+2 与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，并且点 A在点 B左侧，位于原点两侧 . 若 S ABC的面积为 3，求 a的值 . 答案： .解： =(2a+3)2-4(4a+2)=4a2-4a+1=(2a-1)2 即 x1=2a+1， x2=2. .1 与 x轴交点 A在点 B左侧，且位于原点两侧 A（
11、2a+1,0）， B（ 2,0）且 2a+10. AB=2-(2a+1)=1-2a. .2 与 y轴交于点 C， C（ 0， 4a+2） S ABC= = (1-2a) |4a+2|=3 .3 -(1-2a) (2a+1)=3 解得 a=1 .4 2a+10， a=-1. .5 在图 1、图 2中，线段 AC=CE，点 B是线段 AC 的中点，点 D是线段 CE的中点四边形 BCGF和 CDHN 都是正方形 AE的中点是 M 如图 1，点 E在 AC 的延长线上，点 N 与点 G重合时，点 M与点 C重合，容易证明 FM = MH， FM HM；现将图 1中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐角，
12、得到图 2，判断 FMH的形状，并证明你的结论 .答案：解： FMH是等腰直角三角形 . .1 证明：连接 MB、 MD，如图 2，设 FM与 AC 交于点 P B、 D、 M分别是 AC、 CE、 AE的中点， MD BC，且 MD = BC = BF； MB CD，且 MB=CD=DH .2 四边形 BCDM是平行四边形 CBM = CDM 又 FBP = HDC， FBM = MDH FBM MDH .4 FM = MH，且 MFB = HMD FMH = FMD- HMD = APM- MFB = FBP = 90 FMH是等腰直角三角形 . .6 某数码卖场销售某种品牌电脑，对于 1
13、00500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价 y（元 /台）与数量 x（台）的函数关系可以由图中线段 AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总共为 2250元。 【小题 1】（ 1）写出每台电脑的售价 y与台数 x的函数关系式：_；自变量的取值范围是 _且 x为整数； 【小题 2】（ 2）若一次政府采购的订单使该卖场共获利 12万元，不计其它成本消耗，试求出这次政府采购了多少台电脑； 【小题 3】（ 3）求出每份大客户订单的总获利 z（元）与购买数量 x（台）之间的函数关系式。当一份订单的购买数量为多少台时，卖场获利最多？ 答案： 【小题 1】解：（ 1） （ 100x500，且 x为
14、整数）； 【小题 2】（ 2）设这次政府采购了 x台电脑 . .3 整理得 .4 答：这次政府采购了 200或 400台电脑 【小题 3】（ 3） 即 （ 100x500，且 x为整数）； .5 当 x=300时， z有最大值， .6 即当一份订单的购买数量为 300台时，卖场获利最多 如图，已知 ABC内接于 O， BAC=60， AD BC 于 D， BE AC 于 E交 AD于 H，若 CF是 O 的直径， 【小题 1】（ 1）求 FCB的度数； 【小题 2】（ 2）求证： AH= CF. 答案： 【小题 1】 .证明：连结 BF， AF. CF是 O 的直径， BAC=60， FBC=
15、 FAC=90， BFC= BAC=60. .1 （ 1） FCB=30. .2 【小题 2】（ 2） BF= CF. .3 AD BC， BE AC ADC=90= FBC， BEC=90= FAC. AD BF， BE AF. 四边形 AFBH是平行四边形 . .4 AH=BF. .5 AH= CF. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象过点 A（ 2,0）， B（ -2， -4），对称轴为直线 x=-1. 【小题 1】（ 1）求这个二次函数的式；【小题 2】（ 2）若 -3x3，直接写出 y的取值范围；【小题 3】（ 3）若一元二次方程 ax2+bx+c-m=0（ a0，
16、m为实数）在 -3x3的范围内有实数根，直接写出 m的取值范围 . 答案： 【小题 1】（ 1） 对称轴为直线 x=-1，图象过点 A（ 2,0） 图象过点（ -4,0） .1 设二次函数式为 y=a(x+4)(x-2).2 图象过点 B（ -2， -4） -4=a(-2+4)(-2-2) a= . 3 y= (x+4)(x-2) 即 .4 【小题 2】（ 2） 【小题 3】（ 3） 对于抛物线 y=x2-4x+3， 【小题 1】（ 1）与 y轴的交点坐标是 _,与 x轴的交点坐标是_, 顶点坐标是 _. 【小题 2】（ 2）在坐标 系中利用描点法画出此抛物线 . x . . y . . 答案
17、： 【小题 1】（ 1）（ 0,3）；（ 1,0），（ 3， 0）；（ 2， -1） 【小题 2】（ 2） x . 4 3 2 1 0 . y . 3 0 -1 0 3 . 评分标准： 填空部分每空 1分； 列表 1分； 图象 2分 已知抛物线 ， 【小题 1】（ 1）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标； 【小题 2】（ 2）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围； 【小题 3】（ 3）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，有几个，证明你的结论；若没有，阐述理由 答案： 【小题 1】（ ）当 ， 时，抛物线为 ， 方程
18、的两个根为 ， 该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 1 【小题 2】（ ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点 对于方程 ，判别式 0，有 2 当 时，由方程 ，解得 此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 3 当 时， 时， ， 时， 由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， 应有 即 解得 综上， 或 4 【小题 3】（ 3）对于二次函数 ， 由已知 时， ； 时， ， 又 ， 于是 而 ， ，即 5 关于 的一元二次方程 的判别式 ， 抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方 6 又该抛物线的对称轴 ， 由 ， ， ， 得 ， .7 又由已知 时， ； 时， ，观察图象， 可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点 8
